作业4 答案

一、发动机涡轮轴的简图如图1所示。在截面     ，I级涡轮传递的功率为     ；在截面     ，II级涡轮传递的功率为     。轴的转速     。试画出轴的扭矩图，并求轴的最大切应力。

（1）计算各截面外力偶矩

截面     ：

截面     ：

（2）由整体平衡求      处外力偶矩

（3）求各段扭矩

    段

在      段切开，取左段，有：

    段

在      段切开，取右段，有：

（4）扭矩图

•       段：      
•       段：      

即扭矩图在      段为常值     ，在      段为常值     ，

（5）计算两段抗扭截面模量     

由图可知，只需分别考虑两段空心圆截面：

•       段：外径       ，内径       
•       段：外径       ，内径       

空心圆截面的抗扭截面模量公式为：

1.      段小直径部分的抗扭截面模量

2.      段和     段大直径部分的抗扭截面模量

（6）分别计算两段切应力

切应力计算公式：

1.      段最大切应力，选取较小的    

2.      段

（7）比较并确定最大切应力

故轴的最大切应力发生在      段。

最终结果

• 扭矩图：
        段为       ，       段为       

• 两段抗扭截面模量：
       
       

• 两段切应力：
       
       

• 最大切应力：

二、如图2所示，实心圆形截面传动轴的转速为     ，主动轮1输入功率     ，从动轮2和3分别输出功率     ，    。已知     ，    ，    。

（1）试确定      段的直径      和      段的直径     。
（2）若      和      两段选用同一直径，试确定直径     。
（3）主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？

（1）计算各轮外力偶矩

（2）求各段扭矩

    段：

    段（取右段）：

（3）确定      段直径     

取各段扭矩绝对值

强度条件

刚度条件

（4）确定      段直径     

强度条件

刚度条件

（5）两段取同一直径     

要求：

• 各段满足强度条件
• 各段满足刚度条件（单位长度扭转角）

（6）合理布置分析

当前布置中，主动轮在端部，使      段承受最大扭矩：

较大。

更合理的方式是：

• 主动轮布置在中间
• 从动轮布置在两侧

这样可降低最大扭矩，使轴受力更均匀、结构更经济。

结果

主动轮应布置在两从动轮之间。

三、钢壳      使用刚性法兰盘焊接到直径为      的钢轴      上，钢壳的外径为     ，壁厚     。作用力偶矩     ，求钢壳内的最大切应力。

（1）建立基本关系

该问题为带壳组合轴扭转问题，满足：

① 变形协调条件

② 扭矩平衡条件

③ 扭转变形关系

（2）联立求解内力分配

由协调条件：

代入平衡方程：

（3）计算极惯性矩

实心轴（     段）

空心圆管（     段）

（4）求壳体承担的扭矩

（5）求钢壳最大切应力

结果