作业1 答案第2部分

4. 阶梯状直杆内力与应力详细推导

已知参数：

• 横截面积：      ,       ,       
• 外载荷：      ,       ,       

一、 轴力（Internal Axial Force）计算

采用截面法：从自由端      开始，向左依次截开各段，取右侧部分为研究对象。规定：轴力背离截面（拉力）为正，指向截面（压力）为负。

1.      段轴力

在      段内任取一截面，平衡方程为     ：

2.      段轴力

在      段内任取一截面，研究对象包括      端和      点的力：

3.      段轴力

在      段内任取一截面，考虑      三处的外力：

二、 正应力（Normal Stress）计算

利用公式      进行计算。注意：    ，因此     。

1.      段正应力

2.      段正应力

3.      段正应力

三、 结果分析与结论

通过对各段应力绝对值的比较：

结论：该阶梯杆件的最大正应力发生在      段，其值为：

5.轴力图详细推导过程

已知参数：

• 杆件总长为       ，分为三个等长段。
• 外载荷：
•       处：集中力        （向右）。
•       段：均布载荷        （向左）。
•       处：集中力        （向左）。
• 轴力正负号规定： 拉力为正（背离截面），压力为负（指向截面）。

各段轴力方程推导（取右段为研究对象）

通过截面法，从右端自由端向左依次截开，分析截面右侧平衡：

1. 第 3 段分析 (    )

截开第 3 段，取右侧部分。平衡方程为     ：

解得：

 

说明： 该段轴力为常数，全段受拉。

2. 第 2 段分析 (    )

截开第 2 段，取右侧部分。截面右侧包含端部力      和长度为      的分布力：

将      代入：

整理得：

• 当        时，      

• 当        时，      

     

  说明： 该段轴力随          线性变化，在          处减小至零。

3. 第 1 段分析 (    )

截开第 1 段，取右侧部分。截面右侧包含端部力     、完整的分布载荷      以及集中力     ：

将      代入：

简化方程：

解得：

 

说明： 该段轴力为常数，全段受压。

轴力图特征汇总表