基于数字孪生的物理知情自编码器在不平衡样本条件下的滚动轴承故障诊断（上）

1 引言

滚动轴承是航空发动机、高速列车、精密机床等高精度机械中不可或缺的传动与支承部件，其运行状态对系统性能、稳定性和安全性具有决定性影响（Lei et al., 2020; Sun et al., 2025b）。在动态载荷波动等恶劣服役条件下，轴承易发生磨损、疲劳裂纹等缺陷，导致性能退化、安全事故及重大经济损失（Zhao et al., 2025）。这些后果不仅危及系统的稳定可靠运行，同时在维护成本、故障预测及安全保障方面带来严峻挑战。因此，发展先进的轴承健康监测与故障诊断技术已成为学术界和工业界的研究热点（Xin et al., 2025）。

在工业实践中，故障诊断系统的部署面临重大挑战，故障样本往往稀缺而正常样本丰富，导致数据集不平衡，阻碍模型学习与泛化（Lu et al., 2024; Zhang et al., 2022a）。过采样是一种广泛采用的策略，通过生成额外的少数类样本而不丢弃现有数据来解决滚动轴承故障诊断中的不平衡问题。然而，合成少数类过采样技术（SMOTE：Synthetic Minority Oversampling Technique）等传统技术可能引发过拟合，且对原始数据集中的噪声高度敏感，从而降低诊断模型的泛化能力（Yi et al., 2022; Zhu et al., 2017）。为克服这些局限性，Han等人提出了注意力特征选择过采样（AFS-O：Attention Feature Selection Oversampling）方法，在过采样前融入特征选择与加权机制，以生成高质量合成数据并提升分类性能（Han et al., 2024）。类似地，Li等人开发了自适应聚类加权过采样（ACWOS：Adaptive Clustering Weighted Oversampling）方法，该方法自适应地确定聚类结构，并基于样本密度与相对距离分配过采样权重，从而在不平衡及变速条件下增强少数类样本的多样性（Li et al., 2024）。这两种方法均旨在缓解传统过采样的噪声敏感性与过拟合问题，同时增强模型鲁棒性。

尽管上述改进的过采样技术能够有效缓解数据不平衡的不利影响，但其性能在很大程度上仍依赖于人工设计特征的质量（Zhang et al., 2025）。近年来，基于深度学习的智能诊断方法因其能够直接从原始振动信号中自动学习层次化特征表示、从而减少对人工设计特征的依赖而备受关注（Ni et al., 2025; Zhang et al., 2020）。其中，卷积神经网络（CNN：Convolutional Neural Networks）和深度神经网络（DNN：Deep Neural Networks）等架构因其强大的自适应特征提取能力，在滚动轴承故障诊断中得到广泛应用（Sun et al., 2025a; Yan et al., 2025）。Li等人提出了一种双阶段注意力循环神经网络（DA-RNN：Dual-stage Attention-based Recurrent Neural Network）结合嵌入卷积块注意力模块的卷积神经网络（CBAM-CNN：Convolutional Block Attention Module-embedded Convolutional Neural Network），以扩充不平衡数据集并提高诊断精度（Li et al., 2022）。Yang等人引入了一种集成外部注意力的CNN（EA-CNN：External Attention-integrated CNN）结合连续小波变换（CWT：Continuous Wavelet Transform），以降低模型复杂度并提升不平衡数据条件下的性能（Yang et al., 2025）。Chen等人将基于聚类和密度的重采样与多域特征提取（时域、频域和熵特征）以及基于注意力的时间卷积相结合，并辅以梯度加权类激活映射（Grad-CAM：Gradient-weighted Class Activation Mapping）可视化，以进一步提升诊断精度（Chen et al., 2025）。这些研究共同强调了在基于深度学习的故障诊断中解决数据不平衡问题对于提升准确性与鲁棒性的重要性。

尽管基于深度学习的分类模型在解决数据不平衡问题上取得了显著进展，但其性能仍受限于少数类样本的有限可用性。为克服这一局限性，生成模型作为一种有前景的替代方案应运而生，因其能够合成真实且多样的故障样本以直接平衡数据集（Liu et al., 2023）。随着深度学习的快速发展，生成对抗网络（GAN：Generative Adversarial Networks）和变分自编码器（VAE：Variational Autoencoders）等生成模型因其生成多样且具有代表性样本的强大能力，已成为不平衡数据条件下故障诊断的重要工具（Zhou et al., 2020）。Hou等人提出了一种集成数据选择模块的增强型生成对抗网络（EGAN-DSM：Enhanced Generative Adversarial Network with a Data Selection Module），该网络融合网络增强模块、基于希尔伯特空间距离的数据筛选以及宽首层核CNN，以提升不平衡条件下的诊断精度（Hou et al., 2023）。Liu等人开发了一种具有序列注意力的可解释对抗变分自编码器（AVAE-SQA：Adversarial Variational Autoencoder with Sequential Attention），结合可靠控制限、对抗训练与注意力机制，以增强诊断精度与可解释性（Liu et al., 2023）。Wang等人将工况信息与跨频注意力融入增强型GAN，以在变工况下生成更长的振动序列，从而提升不平衡场景下的鲁棒性（Wang et al., 2025）。Yin等人提出了一种变分辅助分类器Wasserstein GAN（VACWGAN：Variational Auxiliary-Classifier Wasserstein GAN），将变分自编码器与ACGAN风格的分类器相结合，丰富了稀缺的多故障样本，稳定了训练过程，并在严重不平衡条件下实现了更高的诊断精度（Yin et al., 2025）。同时，这些基于生成模型的方法能够生成高质量的少数类样本，有效缓解了传统方法在数据稀缺和变工况下的性能退化问题，为不平衡故障诊断提供了新的解决方案。

与纯粹数据驱动的生成模型相比——后者虽能丰富少数类样本，但往往缺乏物理可解释性且与现实系统动力学的一致性不足——数字孪生（DT：Digital Twin）技术提供了一种物理一致的数据增强方法（Cui et al., 2024）。相比之下，DT技术通过融合基于物理的仿真与真实传感器数据，实现了物理一致的数据增强，为解决上述局限性提供了有前景的途径（Yi et al., 2023; Zhang et al., 2023）。在滚动轴承故障诊断中，DT已展现出相当大的潜力（Qin et al., 2024a; Zhong et al., 2025）。然而，许多现有方法仍侧重于从虚拟系统到物理系统的单向映射，忽视了利用真实传感器数据进行反向校准以捕捉动态变化的过程。此外，经验参数设置与确定性优化限制了仿真-真实对齐与数据多样性。为应对这些挑战，近期研究探索了将DT技术与机器学习相结合，强调将轴承动力学与失效机理的物理知识融入数据驱动模型，或先验知识与学习表示的融合。这类物理信息驱动的可解释故障诊断方法已被证明能够提升复杂工业场景下的鲁棒性、可靠性与泛化能力（Ali et al., 2024a, 2024b, 2025a, 2025b）。例如，Qin等人提出了一种集成频域双向长短期记忆（Bi-LSTM：Bidirectional Long Short-Term Memory）循环一致生成对抗网络（CycleGAN：Cycle-Consistent Generative Adversarial Network）及频谱约束损失的多自由度DT，以提升映射性能，同时嵌入系统动力学的逆物理信息神经网络用于不平衡条件下的参数估计与数据生成（Qin et al., 2024b）。Shang等人开发了一种基于有限元的DT，结合多尺度注意力CycleGAN与感知损失，以实现域对齐并增强生成数据的真实性（Shang et al., 2025）。Zhu等人引入了一种数据-模型融合方法，将DT与条件深度卷积GAN相结合，用于物理一致的数据合成（Zhu et al., 2025）。这些研究共同表明，双向虚实映射、参数校准与概率建模对于提升基于DT的不平衡样本条件下的故障诊断性能至关重要。

总体而言，当前用于轴承故障诊断的数据增强策略常常面临平衡多样性与可解释性的挑战。侧重于多样性的方法往往产生具有有限或仅部分可解释性的数据，难以追溯其来源或底层机制。相反，优先考虑可解释性的方法通常导致多样性不足，从而限制了诊断模型的泛化能力。因此，在样本不平衡条件下实现多样性与可解释性之间的良好权衡，仍是开发可靠且鲁棒的轴承故障诊断系统所面临的关键挑战。

为解决这一挑战，本文提出了一种基于数字孪生的物理信息自编码器（PIAE-DT：Physics-Informed AutoEncoder based on Digital Twin）框架，该框架将数字孪生技术与深度学习相结合，旨在联合提升数据多样性与物理可解释性。将嵌入轴承动力学特性的无量纲物理信息模块融入自编码器，实现了动力学模型参数的精确估计。这些参数被映射到概率分布空间，通过重采样技术在数字孪生域内生成高质量的合成故障数据。通过从具有物理意义的动力学参数重构振动信号，所提方法在丰富数据变异性的同时，确保了生成数据的物理一致性与可靠性。

本研究的主要贡献如下：

(1) 基于数字孪生的物理信息自编码器架构——提出了一种新的PIAE-DT框架，将数字孪生技术与物理信息自编码器相结合，以解决轴承故障诊断中的数据不平衡问题。

(2) 兼具多样性与可解释性的数据生成——在PIAE-DT中开发了一种生成具有高多样性和强物理可解释性故障数据的机制，以扩充数据集并改善模型训练。

(3) 物理一致的参数建模——建立了一种推导目标轴承无量纲参数分布的方法，确保合成故障数据与底层物理机制保持一致。

(4) 综合性能评估——在多种数据不平衡场景下开展大量实验，验证了PIAE-DT生成数据能够显著提升诊断精度与鲁棒性。

本文其余部分组织如下。第2节回顾三个关键领域的相关研究工作：自编码器、物理信息神经网络以及数字孪生技术。第3节详细介绍所提方法，具体包括轴承数字孪生模型及其相应数字孪生空间的构建、PIAE-DT的设计与原理、损失函数、故障数据生成流程、训练策略以及不平衡样本条件下的整体诊断框架。第4节报告实验验证，包括数据集描述、实验设置、不平衡数据集构建、数字孪生空间分析、数据质量评估及其在故障诊断中的应用。最后，第5节总结全文并展望未来研究方向。

2.3 数字孪生

数字孪生框架主要由物理空间、虚拟空间以及二者之间的数据流或映射关系构成（Cui et al., 2024; Qin et al., 2024a, 2024b）。物理空间包含被研究的实际系统或部件，包括其所有物理属性与运行工况。虚拟空间由复杂的分析模型组成，如集总参数动力学模型（LPDM：Lumped Parameter Dynamic Models），用于模拟物理系统在各种条件下的行为，并提供对潜在故障或性能问题的洞察（Hao et al., 2024; Yi et al., 2023）。数据流或映射作为物理空间与虚拟空间之间的关键纽带，确保物理系统的实时数据能够准确反映在虚拟模型中，从而实现连续监测与预测性维护能力。

为应对轴承故障诊断中的样本不平衡挑战，我们利用数字孪生技术创建合成故障样本。该方法不仅缓解了标注故障数据的稀缺性问题，还通过提供更全面的训练与验证数据集，增强了诊断算法的鲁棒性与可靠性。

3.1 轴承数字孪生模型

建立轴承故障动力学模型对于开发精确的轴承数字孪生至关重要。该模型能够在真实工况下模拟各种故障模式，从而增强预测性维护能力。通过将轴承故障简化为单自由度非线性模型，我们在保持对广泛轴承数据集适应性的同时，最小化了模型复杂度。

如图1所示，本研究开发的轴承数字孪生模型通过改变故障尺寸获取不同类别的缺陷位移数据，并将其嵌入动力学模型中。

该模型融合滚动体非线性接触、如图1左侧所示，该轴承模型由不旋转的外圈和旋转的内圈组成。轴承具有一个自由度，即外圈的垂向位移。

保持架的转速为：

其中，        为轴转速，       为滚动体直径，        为接触角，        为节圆直径。 

第j个滚动体的转角位置为：

其中，        为滚动体个数。 

滚动体的转动角速度为：

如图1右侧所示，该动力学模型模拟三种故障状态：外圈故障、内圈故障及滚动体故障。三种局部故障形式均表示为矩形剥落。

外圈故障、内圈故障及滚动体故障的圆周跨角分别定义为：其中

其中，        是外环缺陷的尺寸，       是外环的直径，       是内环缺陷的尺寸，        是内环的直径，       是滚动体缺陷的尺寸，       是滚动体的直径。

第        个滚动体进入外环缺陷、内环缺陷和滚动体缺陷的方位角分别定义为：       

其中，       为外环缺陷的方位角，       为内环缺陷的方位角。 

外环缺陷、内环缺陷和滚动体缺陷引起的径向位移分别定义为：

总之，第        个滚动体与滚动面之间的接触变形可以描述为：

其中，       为径向间隙，       表示外环是否存在缺陷，       表示内环是否存在缺陷，       表示滚动体是否存在缺陷。      、      、      的值为0或1，具体取决于缺陷的类型。 

赫兹接触力中的刚度取决于：

其中，       为弹性模量，       为泊松比，       代表赫兹接触变形系数（取决于曲率差），            为曲率。 

动力学的微分方程表达为(Ashtekar et al., 2010)：

其中，       为质量矩阵，       为阻尼矩阵，       为刚度矩阵，       为赫兹接触刚度，       为加速度，       为速度，       为位移，       为缺陷，       为外部载荷。

由此，本文建立了完整的单自由度数字孪生轴承动力学模型。

3.2 轴承孪生数字空间

刚度和阻尼系数是轴承故障动力学建模中的两个关键参数，因其直接决定模拟振动响应的精度。然而，这些参数通常凭经验确定，导致不同振动数据样本间的刚度和阻尼系数存在差异，且可能在受限范围内波动。尽管全局优化方法能够在宏观意义上识别理想参数值，但确保参数与样本的特异性仍具挑战性，从而限制了模型的精度与泛化能力。

为克服这些局限性，本研究提出了一种将概率建模与数字孪生技术相结合的新方法。首先，我们假设刚度和阻尼系数并非固定常数，而是在样本间遵循特定的概率分布。具体而言，我们假设：

其中，      表示以观测信号为条件的动态参数后验分布。

这一范式将优化目标从确定性参数估计转变为概率分布学习，从而建立了一个能够以统计方式表征内在物理属性分布的数字孪生空间。 

其次，推断已知样本的动力学参数并将其映射到参数化的概率分布。

其中，      表示动力学模型参数的可能取值，用于基于采样的推断。 

最后，通过从推导出的分布中采样生成新的轴承故障数据，从而实现物理 一致的故障场景创建。

图2展示了轴承数字孪生空间的双向映射机制，该机制包含两个关键过程：（1）物理到虚拟映射，通过统计学习从真实振动信号中提取参数分布；（2）虚拟到物理映射，从采样得到的参数分布生成真实的振动信号。