代码实战！什么是傅里叶变换？有什么用？Matlab实现FFT

傅里叶变换的提出让人们看问题的角度从时域变成了频域，多了一个维度。快速傅里叶变换算法的提出普及了傅里叶变换在工程领域的应用，在科学计算和数字信号处理等领域，FFT至今依然是非常强大的工具之一。傅里叶变换的物理意义是把时域复杂的信号在频谱中分解出来，时域无法确定信号有哪些频率，但是在频域上看就非常清晰。  

图3-4 是用Matlab实现FFT的关键代码，x为原始信号，n为原始信号长度，输出y为FFT后单边频谱，f为频率。

图3-4 Matlab实现FFT  

比如图3-5 中的复杂信号y，y=0.1+0.9*sin(2π*25*t)+0.4*sin(2π*250*t)+0.46*sin(2π*412*t)，在第一行的时域就难区分出这三种频率，直接看时域的信号波形，我们是看不出来这个信号是由哪些信号组合来的

图3-5 复杂信号的时域与频域  

但是经过傅里叶变换以后，在频域看，就非常清晰了，三种信号频率以及幅值跃然纸上，图3-5 第二行可以看到3条频率谱线，分别是0.9v@25Hz、0.4V@250Hz、0.46V@412Hz ，还有一个0.1V的直流成分，那么我们就可以通过频域轻松知道这个y的组成了：y= 0.1+0.9*sin(2*pi*25*t)+0.4*sin(2*pi*250*t)+0.46*sin(2*pi*412*t)（本节不讨论相位信息）。如果只从时域来分析的话就非常难了，FFT极大的加快了我们分析信号的效率。

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