143、Fluent中的松弛因子是什么？如何设置？

Fluent求解过程总是会有 一步是对Solution Controls进行设置，这里的设置主要就是设置松弛因子，很多时候都是直接默认设置的，不需要更改。但是在一些案例中，只有修改松弛因子才会收敛。

那么这里的松弛因子到底是什么东西呢？又应该如何设置呢？

Fluent理论手册给出的说法是：由于 Fluent 求解的方程组具有明显的非线性特征，需要对变量的变化幅度进行限制，以增强收敛稳定性， 这个限制就是松弛因子。

理论手册的说法有点拗口，我们通俗一点说，Fluent方程求解过程本质上就是不断逼近收敛解的过程。也就是说，当前的解φ肯定是不准确的，所以我们需要改变这个解的值，然后重新带入方程中进行计算，再来看看能不能达到收敛。我们把这个改变量称为Δφ。

那么如何确定Δφ呢？？实际上求解控制方程的时候就可以求出这个Δφ，但是如果直接将这个Δφ用来改变φ，改变量比较大，可能会造成收敛不稳定。

所以我们需要把这个Δφ给变小，如何变小呢？给它乘以一个0~1的数α就可以了。如果α=0，说明φ没有改变，相当于计算停止了。如果α=1，Δφ全部用来改变φ。这个α就被称为松弛因子

用一个简单的公式来理解核心思想：

其中：

φold是变量(如压力、速度)的当前值

Δφ是本次迭代计算出的变化量(根据控制方程得出)

α就是松弛因子(通常在0到1之间)

φ是更新后的值         

类比一下， 松弛因子就类似你跑步的步幅，肯定是步幅越大，你跑到越快，越容易到达终点，但是也越容易摔倒。毕竟步子大了，容易扯着~~~~

 

注：有些同学可能会觉得松弛因子非常像时间步长，确实如此。可以说松弛因子是稳态计算的“隐式时间步长”。这个我们后面会详细说明

CFD求解的Navier-Stokes方程是强非线性的：

对流项∇·(ρvv)引起的速度变化会影响对流，而对流变化又影响速度，这一过程会形成强烈的耦合。如果不加控制，变量每一步更新幅度过大，就可能出现：

• 速度场振荡• 压力场不稳定• 湍流量直接炸成 NaN• 残差一秒跳到 10⁵ → “发散”

一个变量的小变化 → 其他变量的大变化→ 雪崩效应→ 数值不稳定

那应该怎么办呢？我们将变化量人为的给它减小。这样计算就会稳定很多。松弛因子的目的就是减小修正幅度， 避免"过度修正"。让求解过程更温和、更稳定。

注：如果有同学进行相变计算(比如蒸发、冷凝)也会发现这个问题。蒸发冷凝过程是强非线性的，很容易出现雪崩效应，就需要修改松弛因子。

3.1 物理意义

实际上松弛因子没有物理意义，松弛因子不来自物理世界，不参与能量、动量的守恒。只是我们用来帮助方程收敛的。

但是为了便于理解，我们可以把松弛因子想象成流体的“惯性”。

松弛因子小= 物理过程"惯性大"→ 流场不会瞬间改变→ 新值对旧值的影响有限

3.2 数值意义

从数值分析角度看，引入松弛因子相当于将求解非线性方程组的迭代法，改造为一种阻尼迭代法或逐次欠松弛法。

在稳态计算中，松弛因子类似于隐式的时间步长。

可以类比成走山路时，步子迈小一些更安全；但如果永远迈小步，那也到不了目的地。

 

我们前面说了，松弛因子是对物理量的变化量进行调节的。因此不同的物理量对松弛因子的敏感性不同。可以参考下表：

可以看到压力对松弛因子最敏感。这是因为压力通过SIMPLE算法修正： 

 

如果压力修正不正确，就会导致速度场错误，进而使得质量不守恒 ，导致计算崩溃。 所以压力的松弛因子必须最保守！这也是Fluent求解控制界面默认的压力松弛因子最小的原因。

Fluent帮助手册提供了松弛因子的设置依据，这里给大家总结整理成方便理解的形式

5.1 大部分情况默认值即可

Fluent自带的各项默认松弛因子是经过大量算例反复试验得出的，对大多数流动问题都非常接近最优。正常情况下：默认值 ≈ 最佳值，计算初期不需要动

这也是最常见的原则：先相信默认值，再看情况调整。

5.2 降低松弛因子的情况

一般来说，运行前4～5 次迭代就能看出苗头：如果残差稳步下降，那说明松弛因子没问题。如果残差大幅度上升、越迭代越乱，就要警惕了。

松弛因子应该适当降低的典型情形包括：

高Rayleigh数自然对流（温度与密度耦合很强）高度非线性湍流问题压力、动量不稳定导致振荡残差从开局就疯狂升高

这类情况下，把松弛因子调小一点，那调小到多少呢？？

下面是一个相对稳妥、也是工业界常用的设置范围（计算初期）：

• 压力：从默认值降到约 0.2

• 动量（u、v、w）：降到 0.5

• 湍流量 k、ε（或 ω）：降到 0.5

• 
  

温度：

• 常密度流动：可保持 1.0

• 强耦合流动（自然对流）：可降至 0.5～0.8

注：使用 SIMPLEC 时，通常不需要降低压力的松弛因子。

松弛因子的本质，是让求解过程保持节奏与稳定。它不决定结果是否“物理正确”，但却决定你能不能顺利跑到结果。

无论是求解一个湍流方程，还是处理一项复杂工程，抑或是应对生活中的挑战，我们都要懂得何时需要“松弛”一下，控制好变化的节奏，这可能是一种被低估的智慧。