算例分享：SDOF动力系统的共振响应计算（瞬态分析与谐响应分析比较）

本文给出一个单自由度系统的共振响应分析实例。

单自由度体系受到简谐荷载激励，相关参数如下：

单自由度体系刚度k=2×10⁶N/m，质量m=2×10⁵kg，阻尼c=1.0×10⁵N·s/m，受到0.5Hz的简谐荷载作用，计算其瞬态时间响应历程。本例采用APDL命令流方式操作，建模过程的命令流如下。

/PREP7

ET,1,14,

ET,2,21,,,2

KEYOPT,1,3,2

KEYOPT,2,3,4

R,1,2E6,100000

R,2,2E5

n  

n,2,1

e,1,2  

real,2 

type,2 

e,2

d,1,ux 

d,1,uy 

d,2,uy 

FINISH 

为施加瞬态荷载，定义函数10000*sin(3.14*{TIME})并保存为F_SIN，如图所示。随后通过Solution>Define Loads>Functions>Read File读入此函数并写入TABLE型数组F_SIN。

通过如下的命令流进行瞬态分析并提取质量节点在简谐荷载作用下的瞬态位移时间历程。

/SOL

ANTYPE,TRANS

F,2,FX, %F_SIN%

TRNOPT,FULL

DELTIM,0.1,0.1,0.1  

OUTRES,ALL,ALL 

TIME,20

SOLVE

Finish

/POST26

FILE,'file','rst','.'  

NSOL,2,2,U,X, UX_2 

PLVAR,2

由于简谐荷载频率0.5Hz≈结构自振频率0.503Hz，因此本例题实质上是计算有阻尼系统的共振反应。通过质点瞬态时间历程曲线，可以看到稳态位移幅值约为0.031m。如果进行一个频率范围0.1Hz到1.0Hz、步长0.1Hz的谐响应分析，可以得到如图所示的幅值频响曲线。频响曲线上0.5Hz对应的幅值为0.0317m，这与瞬态共振分析的结果相一致。

注：谐响应分析命令流请参考本文附件。