粘塑性详解 | Abaqus 粘塑性模型

1. 什么是粘塑性？

粘塑性描述了某些材料应力随时间的反应。它结合了两种基本特性：塑性和粘性。

塑性是指材料在施加的应力超过某个阈值（称为屈服应力）后发生永久变形的能力。低于该阈值时，材料表现出弹性并卸载后恢复到原始形状。高于该阈值时，即使载荷移除，变形仍然存在。

粘性表示材料流动的阻力。纯粘性材料在施加的应力下会逐渐变形，变形速率取决于应力大小。所有变形都是永久性的，只要施加应力，变形就会持续。

当这塑性和粘性两种效应结合在一起时，材料会表现出粘塑性行为。这意味着变形既与速率相关，也与时间相关。应力越高，材料流动越快（与速率相关）；应力作用时间越长，材料随时间推移的变形越大（与时间相关）。与纯塑性材料（一旦开始屈服就会立即变形）不同，粘塑性材料会逐渐流动，因此应力和持续时间对其响应都至关重要。

例子：

• 高温下的金属，例如喷气发动机中的涡轮叶片，在持续的应力下会缓慢失效。

• 长期承受负荷的聚合物和塑料（如多年来下垂的塑料椅子）。

• 土壤和沥青在反复的交变荷载下会逐渐变形。

图 1：粘塑性载荷导致管道随时间破裂的示例

为了更好地理解粘塑性，将其与其他著名的材料行为模型进行比较会有所帮助。每个模型都侧重于时间或速率相关的材料行为的不同方面：

• 塑性：这些描述了一旦超过屈服应力就会发生的不可逆变形，但它们本质上与速率无关，而不像粘塑性那样具有依赖性。

• 粘性行为：描述材料在应力作用下持续变形。变形速率取决于应力的大小和施加的持续时间。

• 粘弹性：粘弹性是指变形随时间变化，但在很大程度上是可逆的；而粘塑性是指变形不完全恢复。橡胶类材料和聚合物是典型的例子。它兼具弹性和粘性。

• 蠕变和松弛：它们是特定的时间相关现象。蠕变是指在施加恒定应力时，应变随时间逐渐增加。应力松弛则相反：在恒定应变下，应力逐渐减小。这两个过程说明了即使外部条件没有变化，时间也会影响材料的行为。两者都在某种程度上属于粘塑性。

2. Abaqus 粘塑性模型

值得注意的是，Abaqus 在界面中不提供单一、直接的“粘塑性材料”选项。相反，粘塑性行为是通过不同的本构框架来捕捉的，这些框架扩展了塑性或蠕变，以考虑速率效应。

实际上，这意味着用户必须根据材料最适合用率相关塑性还是时间相关塑性来选择合适的模型。虽然 Abaqus 不提供单一的“粘塑性”材料属性，但可以根据材料和载荷情况使用三个内置选项来模拟粘塑性效应：

• 率相关塑性

在 Abaqus 中，模拟粘塑性效应的标准方法之一是使用率相关塑性。启用该功能后，Abaqus 会修改屈服条件，使其不仅取决于塑性应变，还取决于塑性应变率。实际上，这意味着材料抵抗变形的能力会根据其加载速度而有所不同。

图 2：塑性速率相关选项

Abaqus 提供了三种内置的速率相关性公式：幂律、屈服比定律和 Johnson-Cook 模型。每种定律都引入了定义流动应力如何随应变速率变化的参数。例如，幂律假设屈服应力和应变速率之间存在对数关系，而 Johnson-Cook 模型则广泛应用于成形模拟，因为它结合了应变硬化、应变速率敏感性和热软化特性。

图 3：率相关硬化规律

通过启用此选项，塑性模型变为粘塑性，因为流动应力现在取决于应变率的时间。

• 蠕变行为

Abaqus 还提供了一组基于蠕变材料属性的蠕变模型。传统上，蠕变被认为是高温下的长期变形，但在 Abaqus 中，它实际上是一种粘塑性定律。使用此选项，塑性应变率可以表示为应力、时间（有时还包括温度）的函数。

有多种数学形式可用，例如时间硬化、应变硬化或双曲正弦定律。这些模型不仅适用于高温下的金属，也适用于表现出时间相关粘塑性流动的聚合物和焊料材料。在实践中，Abaqus 中的蠕变框架是一种灵活地捕捉时间控制粘塑性的方法。

图 4：Abaqus 中可用的蠕变定律

• 粘性行为

最后，Abaqus 提供了一个粘性选项，可以添加到许多材料模型中。这引入了一个与应变率成比例的应力项，类似于在力学中添加一个阻尼器。它本身不会产生永久变形，但它可以使材料在快速施加载荷时响应更平稳。因此，粘性选项通常用于稳定涉及复杂接触或塑性的模拟。

从更广泛的意义上讲，它允许您表示速率敏感性或阻尼效应，但最好将其视为一种辅助手段，因为它必须伴随塑性模型才能产生永久变形。

图 5：Abaqus 材料属性中的粘性菜单

2.1 流变学建模

当处理像粘塑性这样的复杂行为时，仅仅用方程来描述材料是不够的。工程师和研究人员通常需要一种更简单、更直观的方法来可视化材料对载荷的响应。

这正是流变学建模的用武之地。通过用弹簧、阻尼器和滑块等机械类似物来表示材料行为，我们可以创建图表，清晰地、物理地说明弹性、粘度和塑性的贡献。这些模型充当了理论与实践之间的桥梁，帮助我们理解和比较不同的模型。流变学模型主要包含三个部分：

• 弹簧：代表弹性。材料储存能量，一旦负载移除，就会恢复到其原始形状。

• 阻尼器：代表粘度。它阻碍运动并产生依赖于时间或速率的变形。

• 滑块：表示塑性。它会阻止变形，直到达到一定的应力（屈服应力），之后就会发生永久变形。

通过组合这些元素，我们可以构建模拟真实材料行为的图表：

• 弹性

• 塑性

• 粘性

• 粘弹性

• 粘塑性

3.Perzyna 粘塑性模型 | UMAT 子程序

Abaqus 提供了一些用于模拟率相关塑性（例如 Johnson-Cook 或幂律硬化）的内置选项，但它并不直接包含通用的粘塑性模型。这在研究时间相关塑性流动至关重要的材料（例如高温下的金属、聚合物或土壤）时可能会造成限制。

为了解决这个问题，Abaqus 允许研究人员使用 UMAT（用户材料子程序）接口。通过 UMAT，您可以直接实现任何粘塑性模型的本构方程，从而实现粘塑性材料模拟。

3.1. 什么是 Perzyna 粘塑性模型？

研究人员提出了许多不同的模型来模拟粘塑性材料，但最有效的模型之一是 Perzyna 模型。

Perzyna 粘塑性模型是一种描述材料在塑性流动随时间变化时如何变形的方法。在经典塑性理论中，一旦应力达到屈服面，塑性变形就会立即开始，就像拨动开关一样。然而，在现实生活中，许多材料（例如金属、聚合物和土壤）并非立即屈服，而是逐渐变形。

Perzyna 模型通过引入过应力的概念来解释这一点，过应力指的是应力超出屈服面的程度。如果应力低于屈服面，则响应为纯弹性响应。如果应力略微超过屈服面，则开始塑性流动，但速率较慢。随着过应力的增加，粘塑性应变速率也会增加。

简单来说，Perzyna 模型使屈服面更像一个软边界而不是刚性壁，允许塑性变形随着时间的推移根据应力水平逐渐发展。

为什么选择 Perzyna 模型？

• 捕捉速率依赖性：与经典塑性不同，它考虑了应变率如何影响屈服。

• 平滑过渡：避免急剧屈服；有助于数值模拟的稳定性。

• 适用于多种材料：特别适用于高应变率下的金属、土壤和聚合物。

• 数值稳健性：与纯粹的速率无关塑性相比，有助于减少有限元模拟中的收敛问题。

Perzyna 模型公式

Perzyna 粘塑性模型一般表示为：

• 总应变率分解：

其中，表示弹性应变率， 表示粘塑性应变率。

• 粘塑性应变率（流动规则）：

• 过应力项：

在这里：

•  是收益函数，

•  是参考应力，

•  是粘度参数（控制速率敏感性），

• N 是利率敏感度指数，

• ⟨⋅⟩ 是麦考利括号（仅贡献正值）。

这意味着，当应力位于屈服面内（f<0）时，不会发生粘塑性流动；当应力位于屈服面外时，粘塑性应变会根据过应力的变化而变化。Perzyna 模型的流变模型如下，因为该模型是粘塑性的，但与摩擦、阻尼和弹性相关的方程可能与其他粘塑性模型不同。

图 6：Perzyna 模型的流变模型

总结

在本文中，我们探讨了粘塑性以及如何在 Abaqus 中对其进行建模。粘塑性是指材料随时间推移而变形，变形程度取决于应力和载荷持续时间，这与纯塑性或粘性行为不同。

这一主题非常重要，因为许多真实材料，例如高温下的金属、聚合物、土壤和沥青，都会表现出随时间和速率变化的变形。了解粘塑性有助于工程师更好地预测材料在实际载荷条件下的性能。

我们首先解释了什么是粘塑性，并展示了它是如何将塑性和粘性结合起来的。然后，我们介绍了 Abaqus 的粘塑性模型，并了解到 Abaqus 不仅提供单一的粘塑性选项，还使用了诸如率相关塑性、蠕变和粘性行为等工具来捕捉这些效应。之后，我们介绍了流变学建模，它使用弹簧、阻尼器和滑块等简单的机械元件来说明不同行为是如何结合的。

最后，我们解释了 Perzyna 粘塑性模型以及如何在 Abaqus 中实现它来解释逐渐的、与时间相关的屈服。

总的来说，我们了解到 Abaqus 提供了多种处理粘塑性的方法，但对于高级情况，需要像 UMAT 这样的用户子程序。Perzyna 模型是最实用的选择之一，因为它能够清晰有效地捕捉时间相关的塑性流动。

来源：ABAQUS仿真世界