MSSP综述|数据驱动预测的全面综述和评估框架：不确定性、稳健性、可解释性和可行性（上）

本期给大家推荐一篇数据驱动预测方法的综述：数据驱动预测的全面综述和评估框架：不确定性、稳健性、可解释性和可行性。发表于机械领域的高影响因子期刊，这篇综述系统梳理了基于机器学习、随机模型和贝叶斯滤波器的预测方法，深入剖析了它们的优势与局限。同时，为弥补现有研究的不足，文章还提出了一种结构化的模型评估框架，框架将用户的具体需求与文献综述中确定的关键模型特征相结合。通过量化这四个特征的重要性，提出的框架能够系统地评估和选择预测模型。

论文基本信息

论文题目：

 A comprehensive review and evaluation framework for data-driven prognostics: Uncertainty, robustness, interpretability, and feasibility

论文期刊：Mechanical Systems and Signal Processing

论文日期：2025年

论文链接:

https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2025.113015

作者：Mariana Salinas-Camus (a), Kai Goebel (b)(c), Nick Eleftheroglou (a)

机构：

a: Intelligent System Prognostics Group, Aerospace Structures and Materials Department, Faculty of Aerospace Engineering, Delft University of Technology, Kluyverweg 1, Delft, 2629HS, The Netherlands;

b: Fragum Global, Mountain View, CA 94040, USA;

c: Luleå University of Technology, Luleå, 971 87, Sweden.

通讯作者邮箱: m.salinascamus@tudelft.nl

目录

摘要

1 引言 

2 预测中的关键特征 

2.1 不确定性 

    2.1.1 机器学习模型

    2.1.2 随机模型 

    2.1.3 贝叶斯滤波器模型 

    2.1.4 不确定性管理的挑战 

2.2 鲁棒性 

    2.2.1 机器学习模型 

    2.2.2 随机模型 

    2.2.3 贝叶斯滤波器模型 

2.3 可解释性 

    2.3.1 机器学习模型 

    2.3.2 随机模型 

    2.3.3 贝叶斯滤波器模型 

2.4 可行性 

    2.4.1.机器学习模型

3 案例研究

    3.1数据预处理

    3.2 基准模型

    3.3 不确定性

    3.4 鲁棒性

    3.4.1 跨故障模式的自适应

    3.4.2 带噪声数据

    3.5 可解释性

    3.6 可行性

4 模型评估框架

6 结论

摘要

预测和健康管理（Prognostics and Health Management, PHM）对于预测系统的剩余使用寿命（Remaining Useful Life, RUL）至关重要，这是预测性维护（Predictive Maintenance, PdM）的关键推动因素。本文综述了最先进的数据驱动预测模型，强调了四个基本特征：不确定性、鲁棒性、可解释性和可行性。虽然传统研究侧重于提高RUL预测的准确性，但本文认为，这些额外的特征对于满足PHM应用的需求同样重要。

这篇综述系统梳理了基于机器学习（Machine Learning, ML）、随机模型和贝叶斯滤波器（Bayesian filters, BFs）的预测方法，深入剖析了它们的优势与局限。虽然机器学习模型在精准度上表现优异，但其不确定性量化能力较弱，且难以适应不同运行条件。随机模型则展现出更强的鲁棒性和可行性，即便数据有限或不稳定也能稳定运行。贝叶斯滤波器具有高度可解释性，无需依赖故障数据即可运行，但在适应多样化环境方面存在挑战。

为弥补现有研究的不足，本文提出了一种结构化的模型评估框架，该框架将用户的具体需求与文献综述中确定的关键模型特征相结合。通过量化这四个特征的重要性，该框架能够系统地评估和选择预测模型。研究结果表明，为满足实际应用和监管要求，必须推进不确定性量化技术发展、改进自适应方法以增强稳健性，并提升模型可解释性。虽然目前的模型提供了有价值的见解，但为了释放其在PHM和PdM应用中的全部潜力，还需要进一步的改进，以确保更可靠和可操作的预测。

1 引言

预测与健康管理（Prognostics and Health Management, PHM）是一门通过系统健康状况的全面分析来提升运营可用性、降低维护成本、提高可靠性并确保预设安全标准的学科。如图1所示，该领域涵盖特征提取、诊断分析、预测建模及决策支持等多个模块，本文重点聚焦于PHM中的预测建模技术。我们将对PHM框架进行全面简要概述，以便更好地理解预测性维护在该体系中的定位。特征提取是指从传感器和信号中识别并分离出反映系统或组件健康状态的相关数据。诊断过程是对这些特征进行分析，以检测、隔离、定位并识别系统中已发生的故障或失效。预测性维护则在此基础上进一步延伸，通过当前及历史数据预测系统的未来健康状态和剩余使用寿命（Remaining Useful Life, RUL）。最后，PHM中的决策使用诊断和预测信息来优化维护策略、操作和后勤，以减少停机时间、成本和风险，最终提高系统可靠性和性能。

图1 PHM流程图

PHM与预测性维护（Predictive Maintenance, PdM）密切相关，因为PdM利用PHM信息来预测故障并规划维护任务[1]。PdM改变了其他维护策略的范式，例如纠正性维护和预防性维护。纠正性维护是在故障被检测到后进行的，而预防性维护则通常在设计阶段确定具体时间进行安排。

因此，由于PdM需要通过故障预测来制定维护计划，预测技术在PdM框架中的决策过程中变得至关重要。正如[2]所指出的，“预测技术并非作为独立目标存在，而是为后续决策过程服务”。然而，近年来预测技术的发展趋势越来越侧重于性能指标和最小化预测误差[3]、[4]。虽然实现高性能很重要，但关注使预测模型在PdM中有效的特征也同样重要。

在参考文献[5]研究中，文献普遍强调设备RUL预测的重要性，却忽视了后续健康管理任务的实施。因此，预测模型需要具备两大核心特征才能满足PdM决策需求：首先，必须提供不确定性量化分析——正如作者所言，由于RUL预测本身存在固有不确定性，这种量化能力是制定有效维护计划的关键；其次，模型必须具备可行性。只有当模型能够充分利用现有监测数据时，才能实现良好运行效果，这正是构建端到端数据驱动型PdM框架的核心要素。

同样，一篇关于PHM预测性维护的综述[6]强调了稳健性作为区分预防性维护与PdM的特征。预防性维护策略可能失去有效性，因为维护计划是在设计阶段决定的，但如果操作偏离设计，可能导致维护计划不再适用。最后需要强调的是，在算法决策的法律监管框架下，可解释性是预测模型的核心特征。以欧洲为例，《通用数据保护条例》（General Data Protection Regulation, GDPR）明确规定，涉及人类生命安全的系统和框架必须具备决策过程的可解释性[7]。

因此，基于现有PHM和PdM文献，除确保高准确性外，建议将不确定性、鲁棒性、可解释性和可行性视为有效决策的预测模型的基本特征。

不确定性特征考虑了对固有不确定来源对RUL预测的影响的识别和量化，以及RUL预测中不确定性的潜在降低。鲁棒性是系统需要具备在不同条件下保持高性能的特性。可解释性指的是将模型参数与物理现象联系起来，并能清晰说明预测结果。最后，可行性是指模型在实际可用数据量下进行训练并表现良好的能力。

值得注意的是，在上述四个特征中，不确定性在预测中至关重要。这是因为预测RUL本质上涉及不确定性，识别和量化不确定性的来源为决策过程提供了关键信息。因此，预测模型应量化不确定性，确保鲁棒性，并提供可解释性和可行性。

本文献综述的目的是基于上述特征评估最先进的预测模型。 先前已经发表了预测方面的综述，例如[8]，该综述对PHM框架内的预测进行了总体概述，旨在为该领域的研究人员提供一个起点。另一篇综述[9]总结了预测中常用的数据集，讨论了健康指标的构建和重要性，概述了各种预测方法，并概述了常用于评估预测模型的指标。尽管这些论文为该领域提供了宝贵的见解，但本论文对预测中的数据驱动模型（Data Driven Models, DDM）进行了更集中和全面的研究，同时假设熟悉健康指标和评估指标等主题。特别是，我们将通过四个关键特征来分析预测模型：不确定性、鲁棒性、可解释性和可行性。此外，本文介绍了一种新的模型评估框架，旨在考虑这些特征，并帮助为特定应用选择合适的DDM。

在深入分析DDM之前，首先必须了解不同的预测方法。为此，采用了[10]中的分类，包括三类：基于物理的模型（Physics-based Models, PbMs）、数据驱动模型（Data-Driven Models, DDMs）和混合模型。

PbMs描述了损伤的物理过程或演变[11]，这导致装备复杂的退化过程无法通过一个退化模型来描述。近年来，这种方法取得了进展，学者们针对电解电容器[12,13]、气动阀[14]、轴承[15]和金属结构[16]等对象开发了大量的预测模型。但PbMs在验证、操作条件假设和处理高度非线性方程方面存在局限性，导致计算成本增加。此外，PbM仅限于组件，随着系统变得更加复杂，限制了它们的应用范围[17]。

DDM使用来自传感器的历史数据来识别工程系统损坏状态的特征。DDM广泛用于预测，因为它们可以在没有系统先验专家知识的情况下应用，并且具有灵活性，允许将相同的技术用于不同的系统或组件[10]。

混合模型旨在弥合PbM的不完整性和DDM数据需求之间的差距，提高性能，降低计算成本，并最大限度地减少训练模型所需的数据[18]。

预测领域的大多数文献都集中在DDM上，有向混合方法发展的趋势，DDM是混合方法的核心。DDM因其灵活性和不需要先验系统知识而受到青睐。然而，当物理约束已知时，它们可以集成到DDM中。

因此，本文回顾了利用数据驱动方法的预测模型，重点关注前面提到的四个关键要求。鉴于关于DDM的大量文献，这些技术分为三类：机器学习（Machine Learning, ML）、随机模型和贝叶斯滤波器（Bayesian Filters, BF）。

ML组包括线性回归、决策树、支持向量回归器（Support Vector Regressor, SVR）和神经网络（Neural Network, NN）等模型。深度学习（Deep Learning, DL）是机器学习的一个子类别，包括长短期记忆（Long Short-Term Memory, LSTM）、卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）等模型。在随机模型类别下，包括隐马尔可夫模型（Hidden Markov Models, HMM）和维纳过程，也称为布朗运动。最后，BF包括粒子滤波器（Particle Filters, PF）和卡尔曼滤波器（Kalman Filters, KF）及其变体。BFs可以在PbMs方法中使用，因为它们需要一个基于物理知识的损伤演化函数。然而，它们也用于DDM，因为这种损伤演化函数可以用另一个数据驱动的模型来表征。由于本文献综述侧重于DDM，因此它将仅涵盖在预测框架内仅依赖数据驱动方法的BF，不包括那些结合了系统物理知识的BF。

表1总结了提出和评估数据驱动预测模型的文献。该表首先按模型类别（ML、随机模型和BF）组织，然后按用于模型验证的工程案例研究组织。所列模型对应于执行预测步骤的模型；例如，在BF的情况下，虽然ML模型可用于损伤演化估计，但BF负责产生最终的RUL预测。

表1 关于预测模型发展的文献总结

为了更清楚地了解所综述的文献，图2说明了模型是如何分布在不同类别中的。在子图（a）中，显示了按模型类别划分的文献数量，虚线条表示那些没有报告不确定性量化（Uncertainty Quantification, UQ）的文献。这种视觉强调，虽然ML在数量上占主导地位，但基于ML的作品中有很大一部分省略了UQ，这是可靠预测的一个关键方面，稍后将对此进行讨论。子图（b）显示了最常用的10种模型类型。LSTM模型被广泛采用，其次是粒子滤波器和CNN。模型的变体被归入同一标签下（例如，贝叶斯LSTM和标准LSTM都被计为LSTM）。

图3进一步探讨了模型类别在不同工程领域的应用。它显示了案例研究中使用的每个模型类别（ML、随机、BF）的比例，揭示了不同场景下建模策略的分布规律。

图3 每个案例研究的模型类别

值得注意的是，表中列出的预测模型对应于执行预测步骤的模型。例如，在BF的情况下，ML模型可用于损伤演化方程；BF模型执行预测步骤并提供RUL作为输出。

这些文献是通过谷歌学术搜索使用关键字选择的：“预测”、“鲁棒性”、“可解释性”、“不确定性”和“可行性”。从2018年开始，与ML模型相关的文献与其他模型相比，其出版数量明显更多，且增长速度更快。相反，关于随机模型和BF的文献在几年内更加分散。这种差异性是由于寻找与本次文献综述所涵盖的特定主题相关的文献存在挑战。

本文组织如下：第2节探讨了四个关键特征——不确定性、鲁棒性、可解释性和可行性——这些特征对于预测模型中的有效决策至关重要。第3节介绍了一个案例研究，该研究使用C-MAPSS数据集比较了三种类型的预测模型，并根据这些特征对其进行了评估。第4节介绍了一个模型评估框架，旨在帮助用户为其特定应用选择最合适的预测模型。第5节根据文献综述中发现的挑战和研究差距，深入探讨了未来潜在的研究方向。最后，第6节讨论了研究结果并总结了工作。

2 预测中的关键特征

预测模型必须平衡几个关键特征，以有效支持PdM中的决策。虽然实现高预测精度至关重要，但同样重要的是解决RUL预测中的固有不确定性，确保在不同操作条件下的鲁棒性，提供可解释性以符合监管和实际要求，并保持集成到现实世界系统的可行性。这些特征共同确保了预测模型在技术上是可靠的，并且实际上适用于端到端的PdM框架。以下小节通过对预测模型的全面文献综述探讨了这些关键特征。

2.1 不确定性

在预测领域，不确定性量化（Uncertainty Quantification， UQ）是指通过量化各类不确定因素对系统RUL预测的影响来进行风险评估的过程。根据定义，RUL预测本身就包含不确定性——毕竟任何对未来做出的预测都存在误差。因此，必须将RUL建模为随机变量而非确定性变量。预测结果将被决策模块用于健康管理决策，以实现PHM目标。由此可见，要确保工程系统的安全性，必须掌握模型对RUL预测的不确定性程度。

关于不确定性来源的“经典”分类法将其划分为随机性和认知性两大类。随机性指的是源于现象本身随机性的不确定性，因此属于数据固有的不确定性范畴。而认知性则指因知识匮乏导致的不确定性，这种不确定性源自模型本身的缺陷[111]。

根据[112]，预测中与不确定性相关的活动分为四个过程：表示、量化、传播和管理。表示涉及选择方法来对不确定参数进行建模，而量化则使用贝叶斯方法等统计工具来识别和整合不确定性来源。传播通过模型和阈值考虑量化的不确定性来预测未来的状态和RUL。不确定性管理[112]通过利用数据更好地描述固有的预测不确定性来降低不确定性。这一过程可以尽可能减少它们对RUL预测的影响，这对有效决策至关重要。

尽管UQ对于预测中的知情决策至关重要，但许多文献都省略了它，只提供了RUL的点估计，没有置信区间。图2（a）显示了这一趋势，其中条形图的散列部分表示没有报告UQ的研究。UQ的缺失在ML模型中尤其常见，因为ML模型本质上是确定性的。相比之下，BF的提供UQ的比例最高。这突显了预测领域中不同模型类型在UQ实践中的明显区别。

2.1.1 机器学习模型

UQ是DDM中的一个重大挑战，用于量化不确定性的方法通常取决于所采用的模型类型。提供UQ的ML文献较少可能是因为ML模型的确定性，ML模型通常会产生单值输出。为了解决这个问题，已经开发了各种技术来估计认知不确定性，尽管它们通常只近似后验分布。由于难以计算边际分布，因此无法直接计算后验分布；因此，它没有封闭的形式。例如，变分推断（Variational Inference, VI）虽然能很好地近似后验分布，但由于其计算成本较高[113]，实际应用仍面临挑战。因此，诸如蒙特卡洛（Monte Carlo, MC）Dropout、深度高斯过程以及马尔可夫链蒙特卡洛方法[114]等技术应运而生。若想深入了解这些方法的细节，读者可参考[115]提供的系统综述，该文献还提供了在预测分析中实际应用的基础指导。 MC Dropout作为一种量化认知不确定性技术被提出，因其简单易行[116]而成为应用最广泛的方法。该技术通过随机关闭神经元来近似后验分布，具体机制是根据预设的Dropout概率进行神经元关闭操作。实验中会多次运行相同架构，每次不同的Dropout配置都会对应近似后验分布中的不同样本。

然而，MC Dropout难以近似复杂的后验分布，这可能导致仅在后验分布的某些区域进行良好的近似，而在其他区域进行较差的近似[117]。更重要的是，有人质疑MC Dropout是否真的是贝叶斯。MC Dropout未通过健全性检查，是一种设计伪影，因为后验分布会根据用户分配的Dropout概率收敛到不同的值[118]。因此，这些技术虽然易于实现，但并不总是能很好地近似所需的分布。

在这些方法的基础上，几项研究将这些贝叶斯技术应用于预测和RUL预测，每项研究在捕捉和解释不确定性方面都有不同程度的成功。

在预测分析中，[57]和[22]展示了几个典型案例。这些案例虽然进行了失效时间的点估计，但并未通过运行时间预测剩余使用寿命（RUL）。不过[22]在运行过程中通过引入置信区间实现了RUL预测。为应对不确定性，本研究采用贝叶斯方法将不确定性分解为随机性和认知性两种来源。但在结果呈现时，作者并未明确区分这两种不确定性的来源。尽管研究结果颇具前景，但该方法的主要缺陷在于模型复杂度高且优化困难——正如作者所言，这些模型“极其难以处理且耗时费力”。

在[70]研究中，提出了一种集成贝叶斯CNN模型来预测锂离子电池的RUL。该模型通过让每个子模型分别训练不同的失效运行轨迹来增强多样性，并将各模型的后验分布进行整合以完成预测。研究通过对比传统点预测堆叠方法与这种分布叠加策略，展示了电池容量预测值及其置信区间等结果。然而，该方法未能明确指出所捕捉到的不确定性来源，也未阐明不确定性如何在集成模型中传播，这限制了其不确定性分析的深度。

其他贝叶斯方法（如[20]）在进行不确定性量化时，会同时考虑随机不确定性和认知不确定性。但与前述研究类似，其结果中并未明确说明各来源对置信区间的具体贡献程度。认知不确定性通过蒙特卡洛采样法量化，采用0.25的概率采样值，该数值低于标准值0.5 [119]。

在[24]中，我们提出了一种基于贝叶斯深度学习模型的RUL预测方法，通过具体设计的dropout机制实现校准不确定性。该机制在训练过程中动态学习dropout概率，从而能够更灵活地逼近RUL的概率分布。该模型在校准过程中将随机和认知不确定性分开，从而比确定性模型或未调整的贝叶斯模型具有更好的性能。然而，该模型存在若干局限性。首先，其假设的高斯RUL分布可能过度简化了不确定性特征。其次，方差校准方法假设输入空间存在均匀的校准偏差，却忽略了潜在的区域差异。再者，虽然原始研究使用了大规模数据集，但采用等距回归进行经验累积分布函数拟合仍存在过拟合风险。最后，模型假设认知不确定性与随机不确定性之间存在线性叠加关系，这种假设可能无法准确反映二者间复杂的相互依存关系[115]。

在[69]模型中，虽然采用了贝叶斯RNN并结合了dropout技术，但其采用的dropout值范围仅为0.05至0.2。考虑到标准dropout值的普遍水平，这样的数值仍属偏低。如[32]，较低的dropout值会导致置信区间变窄，这意味着可RUL预测的不确定性估计值会降低。因此，选择过低的dropout值可能导致对不确定性的低估，这种偏差可能对决策过程产生不利影响。类似地，在[58]模型中，针对认知UQ问题，研究者提出了采用0.2dropout值的CNN。

2.1.2 随机模型

随机模型通过概率方法建模退化过程的随机性，能够天然捕捉不确定性因素[121]。这类模型采用预测指标计算RUL，因此将RUL表示为具有闭合形式后验分布的概率密度函数（Probability Density Function, PDF）。通过计算累积密度函数并选择置信水平，可获得RUL预测的置信区间。

但现有研究发现，随机模型的置信区间往往偏宽。例如文献[86]中应用的隐半马尔可夫模型（Hidden Semi-Markov Model, NHHSMM）模型预测涡扇发动机RUL为200个循环，虽然预测值接近实际值，但置信区间上限达300个循环，下限仅80个循环。类似情况也出现在文献[83]中，该研究将NHHSMM应用于复合材料试样时，作者后续提出相似性学习隐半马尔可夫模型（Similarity Learning Hidden Semi Markov Model, SLHSMM）模型[84]，通过采用相似性方法进行训练，即使面对未见过的测试数据，也能有效缩小置信区间。这种置信区间的缩减源于模型通过数据管理来降低RUL不确定性，因此该模型具备不确定性管理功能。 类似地，文献[98]提出了一种统计/随机框架，用于解决“机组间”差异引发的不确定性问题。实际运行中的风力发电机由于环境和工况条件不同，往往表现出不同的退化模式。为应对这种情况，该框架通过从候选模型中筛选最优方案，有效降低了预测误差。通过适应机组间的差异性，该框架能更精准地呈现不同工况下的风机行为特征。

需要特别指出的是，随机模型本质上仅包含偶然不确定性。认知不确定性则可通过耗时的敏感性分析、贝叶斯方法或模糊概率等手段纳入考量。在现有随机模型中，只有文献[121]提出了量化认知不确定性的模型——广义隐马尔可夫模型（Generalized Hidden Markov Model,GHMM）。该模型通过使用模糊概率，能够同时识别认知与偶然不确定性。实验结果表明，GHMM通过区分不同来源的不确定性，可做出更可靠的决策。不过其计算成本较高。可靠性指模型或算法持续输出准确可信结果的能力[122]。以GHMM为例，量化并区分各类不确定性来源能显著提升预测可靠性，提供更详尽的信息。

2.1.3 贝叶斯滤波模型

贝叶斯滤波器（BF）能够处理非线性及非高斯噪声。作为BF的数值近似方法，粒子滤波（Particle Filter, PF）通过传播一组代表可能状态的粒子来估计系统状态。在每次更新步骤中，粒子权重会根据预测数据与观测数据的相似度进行调整。权重较高的粒子在重采样时更易被选中，从而将估计聚焦于最可能的状态[123]。这一迭代过程如图4所示。

图4 粒子滤波

此外，如前所述，PF与表征退化演化方程的模型相结合。在确定性退化模型（如ML模型）的情况下，由于模型的确定性，不存在不确定性。然而，当使用新的传感器数据来更新每个粒子的权重时，可以捕获部分任意不确定性。在随机退化模型的情况下，随机不确定性已经存在，PF的输出解释了所有随机不确定性。

根据定义，PF和BF通常是基于新的在线数据更新的，这一事实允许计算主观不确定性，而不是总体不确定性，这是预测中首选的特征[112]。主观不确定性可以包含在其他框架中，例如前面提到的SLHSMM，但是，这些框架需要修改才能实现，而BF本身就包含了它。主观不确定性的一个关键优势是，考虑到每个工程系统的制造和操作的具体条件，它解释了每个工程系统独特的特征。因此，不确定性应针对特定的工程系统进行计算，而不是相对于总体进行计算，因为预测的目标是根据单个系统的运行条件预测其RUL[112]

为了在故障进展缓慢或非线性的情况下提高效率，Lebesgue采样已被提出作为基于时间的均匀采样的事件驱动替代方案[105]。当故障退化指标超过预定义阈值时，会触发采样。其扩展版本自适应勒贝格采样（Adaptive Lebesgue Sampling, ALS），根据故障增长率动态调整这些阈值。当在贝叶斯框架下与PF集成时，ALS能够沿着故障状态轴而不是时间进行预测。这种交互减少了计算需求和长期不确定性，实现了高效、实时的故障跟踪和RUL估计。然而，在高噪声场景中，ALS可能会恢复到接近均匀的采样。

此外，[102]提出了一种混合方法，将PF与维纳过程相结合，对单元间的可变性进行建模，指的是由于不同条件导致的系统间退化差异。通过PF推断出特定于单元的参数，从而能够在利用维纳过程的随机特性的同时进行个性化的RUL预测

2.1.4 不确定性管理中的挑战

考虑到这些因素，很明显，在量化不确定性方面，预测仍然存在重大挑战，特别是在量化RUL预测中每个不确定性来源的贡献方面。尽管DDMs面临诸多挑战，但假设所有模型都能量化认知不确定性与随机不确定性对RUL的贡献。即便在这种理想情况下，能否有效实施不确定性管理？需要特别注意的是，源于知识缺失的认知不确定性是可消除的，而随机不确定性则无法消除。然而，随机与认知不确定性往往共存，难以区分[115]。特别是在分类任务中，研究发现两种不确定性来源的秩相关系数介于0.8至0.99之间[124]。更关键的是，当将认知不确定性与随机不确定性分开识别时，需要采集何种数据才能降低认知不确定性？仅仅是收集更多退化历史数据就够了吗？虽然某些预测模型在大数据集上训练成功，但RUL预测的置信区间依然偏大。由此可见，在这种不确定性分类框架下，管理不确定性可能并非总是可行。

因此，我们需要建立一种不同的不确定性分类体系来促进差异化的识别并实现有效管理。这种分类应以时间作为核心维度——这是预测学中固有的变量。此外，该分类需具有主观性，重点在于刻画研究系统特有的不确定性特征[84,98,102]，而非如前所述的群体层面的普遍性不确定性。关于不确定性来源分类的必要性，文献[112]已提出四类不确定性来源：当前不确定性、未来不确定性、模型不确定性以及预测指标不确定性。该研究在文献[125]中进一步扩展，新增了第五类来源——历史不确定性。 五个主要不确定性来源如下：

1.历史不确定性：源于制造或组装过程及材料质量。

2.现有不确定性：因对工程系统真实运行状态认知不足而产生。

3.未来不确定性：最具挑战性且关键的，由于未来不可预知，环境条件、负载曲线等参数难以精确预测。

4.模型不确定性：涵盖模型初始参数和偏差等多个方面。

5.预测方法不确定性：与预测指标本身的不确定性相关。在机器学习模型等监督式技术中，模型不确定性和预测方法不确定性会合并为单一来源。

需要注意的是，一旦执行了不确定性管理，过去的不确定性就不再是当前的不确定性。例如，如果收集了关于制造过程的足够数据，则可以管理过去的不确定性，并降低其对RUL不确定性的影响。

2.2 鲁棒性

鲁棒性是指模型在运行条件、环境因素、输入数据变化时，始终如一地提供准确且一致预测的能力。这包括模型在处理意外干扰、传感器噪声、数据不完整和未知数据时，性能不会显著下降的能力。

在预测性维护领域，最令人担忧的环节在于操作条件或故障模式的变化——这些因素往往无法在培训过程中充分考量。此外，测试工程系统的实际运行环境可能与训练集中的观测数据存在差异，这些问题都可能影响预测模型的性能表现。多篇关于深度学习模型的研究文献[4,27,56]通过“领域自适应”技术来提升模型鲁棒性，该技术旨在降低预测模型在应对领域转换时性能下降的风险。尽管确保系统运行安全可靠需要高度的鲁棒性，但要开发出能有效保障预测模型鲁棒性的技术方案，目前仍面临重大挑战。

2.2.1 机器学习模型

在文献[4]中，作者对机器学习模型进行了综述，指出了这类模型存在的挑战。机器学习模型普遍存在一个共同问题：在不同工况下容易出现较高误差。尽管已有诸多研究尝试解决这一难题，但效果参差不齐。文献[33]采用深度卷积神经网络（Deep Convolutional Neural Network, DCNN）评估涡扇发动机在不同故障模式下的RUL，并在模型中引入自适应批量归一化技术。实验结果显示，采用自适应归一化后误差有所改善，但仍存在高误差率和结果波动性较大的问题。文献[27,56]通过两个案例研究验证了领域对抗神经网络在涡扇发动机和轴承领域的应用，但同样存在高误差率和结果噪声大的问题。值得注意的是，虽然这些模型在数据量充足时性能更优，但在工业场景中数据稀缺的现实情况往往难以满足。

迁移学习也被用于解决鲁棒性问题[47]。该框架的重要组成部分是数据对齐。然而，它假设故障退化过程呈现直线型衰减轨迹。这种假设过于武断，因为故障退化过程可能更为复杂，并不能准确反映不同故障模式的行为特征。此外，作者指出该框架的主要局限在于工业应用中缺乏“无健康状态”的数据支持。

2.2.2 随机模型

在使用未见过的数据测试模型时，文献[82]采用了自适应非齐次隐半马尔可夫模型（Adaptive Non-Homogeneous Hidden Semi-Markov Model, ANHHSMM），这是对非齐次隐半马尔可夫模型（Non-Homogeneous Hidden Semi-Markov Model, NHHSMM）的扩展。该模型通过训练8个经历疲劳载荷的裸眼井试样退化历史数据，并结合3个同时承受相同疲劳载荷和原位冲击载荷的试样进行测试。冲击载荷可能影响试样的寿命——既可能缩短其使用寿命，也可能出乎意料地延长其寿命。为应对试样寿命的变化，模型在冲击后会自动调整参数，因此相比非自适应模型能获得更优的结果。该模型的优势在于无需大量数据即可实现自适应调整，从而让随机模型克服了机器学习模型的局限性。不过ANHHSMM仍存在不足，最显著的是尚未测试主载荷条件变化的情况。目前仅应用于操作条件短暂改变（如冲击载荷期间）的情形。

另一篇文献通过使用SLHSMM [84,126]解决了这一相关问题，这是对NHHSMM的又一扩展。该框架通过分析测试退化历史与训练数据之间的相似性来进行重新估计。相较于高斯过程回归和NHHSMM等其他框架，SLHSMM在处理异常值（如经历冲击载荷的样本）时能取得更优效果。更重要的是，该方法还能有效缩小置信区间并降低计算成本。但该框架的主要局限在于对训练集中异常值的依赖性——这意味着要获得良好效果，训练集必须包含多样化数据。

2.2.3 贝叶斯滤波模型

在文献[104]中，研究者开发了一种融合预测函数（PFs）与神经网络的框架，通过自动检测电池预期行为中的异常现象来适应不同应用场景。该框架不仅计算成本低廉，还能实现在线运行。其另一大优势在于无需依赖物理知识或海量实验数据。实验结果表明该框架具备出色的异常检测能力，但需注意其RUL预测结果存在波动性，且在电池运行的最后阶段才能收敛至真实剩余寿命值。

2.3 可解释性

可解释性是指能够理解并解释预测模型生成的预测结果或结论的能力，同时也意味着可以将模型参数与物理意义相关联[127]。可解释性是预测学的重要方面，因为它能帮助用户基于预测结果做出明智决策，同时了解预测的推导过程。更重要的是，根据欧盟法规《通用数据保护条例》（General Data Protection Regulation. GDPR）[7]，在决策过程中涉及算法时，用户有权要求解释说明。因此，如果某项决策基于算法且可能影响个人利益，当事人就有权知晓该决策的制定依据。在PHM领域，某些组件至关重要且可能危及人身安全，因此该法规同样会对PHM产生影响。

2.3.1 机器学习模型

多年来，由于机器学习模型的使用越来越多，可解释性方面在PHM社区引起了人们的关注，机器学习模型大多被认为是一个“黑匣子”。然而，在机器学习社区中，“可解释性”一词经常被提及，有时也被用作可解释性的同义词。尽管如此，可解释性是指创建一个可以解释其行为的模型，而可解释性则是指解释和理解模型的结果[128]。在PHM的DL应用综述[129]中，可解释性被认为是一个重大挑战，目前的方法在为物理系统提供可解释性方面往往不足。因此，在预测学中，大多数明确涉及可解释性的论文都与机器学习模型有关。

局部可解释模型不可知解释（Local Interpretable Model-Agnostic Explanations, LIME）和Shapley加性解释（Shapley Additive Explanations, SHAP）是广泛使用的可解释性工具。LIME通过对特定数据点施加扰动来分析单个预测，从而专注于局部解释。相反，SHAP侧重于局部和全局解释。SHAP中的全局解释用于了解整个数据集中每个特征的整体重要性，而局部解释是通过计算每个特征如何对特定实例的预测做出贡献来给出的。在一些研究中，这两种工具都被应用于基于机器学习的预测模型[42,48,76]，主要关注特征选择和特征重要性。LIME和SHAP都表现出明显的局限性，特别是在鲁棒性和一致性方面。 LIME的主要缺点在于其生成的解释不可靠。[130, 131]等研究强调，LIME可以对相同或几乎相同的输入产生截然不同的解释。这种不一致性是一个严重的挑战，特别是在预测模型中，稳定可靠的解释对于决策至关重要。

同样，SHAP已被证明在某些情况下会分配误导性的相对特征重要性。为了实现计算效率，SHAP依赖于Shapley值的近似值，但这些近似值可能与精确的SHAP分数存在很大差异，特别是在具有大量特征的模型中[132]。精确的SHAP分数旨在通过评估所有可能的特征联盟来提供特征重要性的精确衡量，但由于指数复杂性，它们的计算在大多数现实世界的应用中都是不切实际的。虽然在SHAP等工具中实现的近似值使用启发式或基于采样的方法，但它们可能无法保持特征重要性的真实排名。更糟糕的是，精确的SHAP评分本身也不能避免问题；它们可以将非零重要性分配给不相关的特征或低估关键特征。这源于这样一个事实，即并非所有特征子集都与机器学习中的可解释性同等相关，这与博弈论的假设形成鲜明对比[6]。无论是精确还是近似的SHAP方法，其局限性都引发了对其可靠性的重大质疑。特别是在高风险预测模型中，任何误差都可能危及安全性与结果。

除了前面讨论的问题外，LIME、SHAP和类似方法等工具还经常面临“分歧问题”，即它们会产生相互冲突的特征排名。例如，如果LIME和SHAP对同一预测的排名明显不同，则可能会导致在解释工程系统的行为时产生混淆。这种模糊性使决策变得复杂，特别是在关键的PHM应用中，了解故障的根本原因对于确定适当的纠正措施至关重要。这种不一致导致解释不稳定，可能会产生严重影响。

为了缓解这一挑战，[49]中提出了一种名为“信任评分”的指标，作为确定给定场景最合适的解释工具的一种方式。虽然有希望，但信任评分有明显的局限性。它只在简单的DL架构上得到了验证，并没有解决所生成解释中偏差的根本原因。因此，这些工具和指标仍然无法达到DL模型所需的可解释性水平，特别是在高风险应用中。

其他方法已被用于为ML模型提供可解释性。在[35]中，变分贝叶斯推理用于创建一个称为结构化效应神经网络的框架，该框架量化传感器测量的变化如何影响RUL预测。在[46]中，使用变分编码器来创建一个潜在空间，将退化历史分组到不同的簇中。一旦这个潜在空间被创造出来，它就可以用来制作一个视觉表示，用于“可解释的诊断”。当使用新的看不见的数据作为输入时，编码器会将这些数据放置在诊断已知的数据点附近，从而对数据进行视觉解释。数据驱动预测的另一种可解释性方法是相关向量机[73]，然而，它只提供有关退化历史是线性、平滑还是平稳的信息。因此，需要一个更完整的框架来解释模型及其预测。

为了对RUL预测的特征进行解释，已经进行了许多尝试，使用的方法包括LIME或SHAP来评估特征的重要性。然而，DL和ML模型本质上是黑箱，即使有一个研究领域致力于为它们提供可解释性，这个领域仍然有许多挑战。

2.3.2 随机模型

在[72]中，利用HMM的扩展NHHSMM来模拟复合材料的物理降解过程。该模型采用了四种隐藏状态来反映复合材料退化的阶段：基体开裂、分层、纤维断裂和失效阶段。虽然这些隐藏状态有可能与上述阶段保持一致，但这种相关性尚未得到严格定义。

在预测中，HMM通常被限制在从左到右的过渡结构中，这反映了大多数降解过程的不可逆性，但自愈材料或维护的情况除外。这种结构限制确保了模型准确地表示随时间逐渐恶化的系统。此外，一旦估计了状态转移概率，就可以直接计算出在每个损伤状态下花费的平均时间等指标，从而直观地了解物理退化过程。观测分布进一步阐明了传感器测量或健康指标在每个损伤状态下的行为。

HMM的一个显著优势来自其无监督学习的性质，即它们能够预测RUL和当前的损伤状态，同时估计系统在每个损伤状态下花费的时间。增强的变体进一步提高了可解释性。例如，SLHSMM[84]提供了测试系统和训练系统之间相似性的在线估计，而ANHHSMM[82]则确定了测试系统何时是异常值。这些进步使用户对模型的预测和底层数据有了更深入的了解，提高了关键应用程序的信任度和可用性。

2.3.3 贝叶斯滤波模型

最后，与随机模型类似，BF的可解释性并没有得到明确的解决。然而，BF的性质提供了可解释性，具体取决于复杂性水平。我们可以理解这类模型如何实现可解释性。

在这个过程中，粒子代表了潜在的场景，使理解和解释模型的预测变得更加容易。当粒子用新的传感器数据更新时，很明显哪些粒子被赋予了更高的权重。这允许概率分布函数的可视化，提供对算法行为和系统动态演化的洞察。此外，可以在BF的当前估计观测值和实际传感器数据之间进行比较，使用户能够评估BF是否准确地估计了当前观测值。

2.4 可行性

可行性被定义为模型接受训练并利用可用数据获得准确结果的能力，这因行业而异。可用数据的数量可能有限，包含缺失或质量差的条目，包括噪音、缺乏多样性，或在标签方面存在挑战。

以航空工业为例，现有数据大多来自常规操作和健康状态。数据单一性导致在不同场景预测时面临挑战[133]。然而在PHM的综述中[3,134]，一个持续存在的难题是训练模型所需数据量不足——由于许多工业应用缺乏标注数据或存在测量数据缺失，这使得构建预测模型的训练数据集变得困难重重。要深入理解该领域预测技术的最新进展，首先需要考察验证预测模型最常用的各类数据集。

如表1所示，大量研究通过涡轮风扇发动机的案例分析验证了模型，这些数据均来自C-MAPSS数据集[135]。该数据集包含4个子数据集，每个子数据集都包含超过100个用于训练阶段的故障历史记录。尽管这4个子数据集具有不同的工况和故障模式，但大多数论文仅关注第一个子数据集，因为该子数据集仅包含单一工况和单一故障模式。

该数据集已成为预测领域的基准，因此有助于建立模型间的对比。然而这种做法在学界也产生了负面影响。由于部分研究仅使用C-MAPSS来验证模型，却忽视了现实场景中缺乏足够降解历史数据进行训练这一事实，加之数据源自简化版模拟器生成，存在人为因素导致模型训练数据存在偏差。

在轴承案例研究验证的模型中，多数采用了PRONOSTIA（又称FEMTO) [136]平台的数据。该实验平台能提供轴承加速退化的实时数据，用于诊断和预测分析。PRONOSTIA曾被用于生成“IEEE PHM 2012预测挑战赛”数据集，该数据集包含三种不同工况下轴承加速退化的实测数据。该数据集包含6组退化历史训练集和11组退化历史测试集。

在预测领域中，锂离子电池是另一个具有重要应用价值的典型案例。这类电池因其在从手机到电动汽车、飞机等现代技术中的关键作用，已在PHM领域引发广泛关注。因此，电池技术将在向可持续交通和可再生能源存储的转型中发挥核心作用。但要实现这一目标，必须确保其可靠性——而这种可靠性的实现，需要通过精准评估电池的健康状态和充电状态来达成[137]。

鉴于电池在健康监测中的重要性，目前已有超过20个数据集可用于健康预测。其中最主流的当属卓越预测中心（Prognostic Center of Excellence, PCoE）电池数据集、随机电池使用数据集和CALCE数据集。PCoE数据集包含34块经过循环测试的电池，这些电池的容量被充放电至初始容量的70%或80%，并在不同温度条件下进行测试[138]。随机电池使用数据集则通过28个电池进行连续循环测试，采用随机游走生成的电流曲线，为健康状态评估提供了基准[139]。而CALCE数据集主要用于健康状态评估，该数据集包含多种放电曲线和截止电压设置，旨在模拟真实使用场景。

2.4.1 机器学习模型

机器学习模型需要大量标注数据集进行训练和验证，正如预测领域综述[4]所指出的，这在工业应用中是个特殊挑战——这类数据集往往难以获取。目前预测研究的相关文献中尚未探讨模型性能会如何受数据量变化影响。不过已有研究尝试解决这个问题，通常被称为“few-shot prognostic”，下文将对此进行详细阐述。

在[60]中，贝叶斯近似增强概率元学习（Bayesian approximation enhanced probabilistic meta-learning, BA-PML）算法用于数据有限的预测。BA-PML将变分推理技术集成到元学习框架中，实现了不确定性的估计和概率预测的生成。与依赖于点估计的传统机器学习方法不同，BA-PML提供区间估计，从而更全面地了解预测的不确定性。通过采用编码器-解码器架构作为其基本预测器，BA-PML能够处理可变长度预测，这对于机械预测中常见的退化预测任务至关重要。此外，该算法的情景训练阶段通过微调来促进跨域自适应，以确保在数据分布可能变化的现实世界应用中的稳健性能

该模型用轴承进行了测试。few-shot prognostic不仅涉及有限数量的退化历史，还涉及退化历史中有限数量的样本。结果整体表现较好，尽管在某些情况下，预测非常嘈杂，并且当可用样本量增加时，预测的RMSE会更高。这项研究的局限性和未来的工作之一是开发更简洁的情景训练，以降低框架的计算成本。

在文献[59]中，图神经网络被应用于少样本预测场景。与传统基于欧几里得度量的方法不同，该方案通过构建动态图谱来展现不同因素随时间的交互关系。通过分析这些图谱，模型能够挖掘隐藏规律，从而更精准预测设备剩余使用寿命。具体流程分为三个阶段：首先将数据整合为多维度图谱，考虑各类信息通道；接着采用智能算法解析各部件在图谱中的关联关系；最后训练名为GSDeMLN的特殊网络模型，使其能从图谱中学习规律，即使在设备运行条件变化时仍能准确预测健康状态。

机器学习模型在使用监督技术时面临另一个挑战——需要标签数据。文献[69]提出了一种基于深度学习的贝叶斯方法来应对这一难题。该方案首先对历史设备监测数据和现场数据进行预处理，生成带有老化信息的样本。随后采用循环神经网络（Recurrent Neural Network, RNN），结合变分推断技术量化RUL预测的不确定性。通过从可靠性理论视角将老化不确定性转化为RUL不确定性，这种方法能为系统或组件的潜在故障时间提供概率性判断，从而帮助维护人员做出更明智的决策。

在[63]中，作者提出了一种自监督LSTM-CNN框架，以解决轴承预测中稀疏和未标记数据的挑战。该模型在预训练过程中利用对比学习从原始传感器信号中提取有辨别力的时间频率特征，显著降低了对标记数据的依赖。随后的监督微调阶段能够有效地应用于下游任务。这种方法提高了标签稀缺环境中预测性维护的实用性。然而，作者承认，该方法 会产生较高的计算开销，这可能会限制其在资源受限的环境中的部署。

2.4.2 随机模型

对于随机模型，可行性不是一个关键问题，因为它们可以用小数据集进行训练。例如，在[83]中，仅使用8个退化历史来训练NHHSMM。随机模型不需要大型数据集，也不需要标记数据。此外，ANHHSMM或SLHSMM等模型特别适合于少剂量预测，因为它们可以分别适应或利用单一的退化历史。此外，[92]提出了一种基于泛函主成分分析和随机建模的非参数模型来处理零碎数据。碎片数据是指由于监测中断或数据丢失，在退化过程的随机时段内传感器读数丢失的情况。该模型在不同程度的缺失数据下进行了测试，结果表明，即使缺失高达25%的数据，RUL预测仍然准确。

2.4.3 贝叶斯滤波模型

最后，BF也被证明是可行的，因为它们在用小数据集训练时可以具有良好的性能。值得一提的是，BF需要一个描述工程系统退化演变的方程。对于采用DDM方法的BF，重要的是要考虑哪些模型表征了退化的演变，以及为此需要多少数据。然而，如果只考虑预测部分，BF具有实质性的优势，即不需要有完整的运行到故障的轨迹。因此，BF特别适用于缺少数据的应用场景。