simulink求解微分方程(组)

目录

1.微分方程

2.微分方程组

 Simulink可将微分方程的求解可视化，下面使用积分法和传递函数的方法来求解方程。

                0 <t<10

Simulink求解微分是通过积分来实现的，将高阶微分方程通过移项，用积分器从最高阶导数开始逐级积分，还原出低阶变量，得：

本案例用到的模块有：

时钟模块Clock、积分器Integrator、加法器Sum、增益器Gain、函数模块Fcn、显示模块Scope

Simulink框架为

积分法simulink框图

 传递函数的作用是将时域微分方程转变为代数方程，因此也可利用传递函数来求解微分方程。将上述方程进行L变换：

Simulink所用模块为：

Scope、Transfer Func、Func模块

框图如下：

传递函数simulink框图

两种方法结果，完全一样，传递函数流程明显更简洁，但是对传递函数得有一定的了解。

     猎物-捕食者方程模型(Lotka Volterra)将用来展示使用Simulink来求解微分方程组。

以系统的平衡点为基础进行无量纲化，可将四个参数变为一个：

下面通过simulink来进行求解。

需要用到Interpreted MATLAB Function模块、Scope、Mux模块、Intergrator模块。其中Matlab Function需要使用到m脚本，内容如下：

function dydt=VL(x)eta=x(1);u=x(2);v=x(3);dydt(1)=u*(1-v);dydt(2)=eta*v*(u-1);dydt=dydt(:);end

函数模块详细定义

Simulink框图为：

simulink流程图

求解方程，当e分别取0.5、1、2时猎物与被猎物关系呈下图所示

Ε=0.5时

Ε=1时

Ε=2时

 喜欢就点赞关注我吧！