应力奇异问题处理及子模型应用
在进行应力计算时，我们通常会在应力集中的位置加密网格来看该处的应力是否有变化，若应力变化较大，则认为计算结果没有收敛。我们需要继续加密网格再次求解，直到应力不再随网格数量的增加而变化。这样的应力结果才是mesh independent 的。
但是有的时候，在逐渐加密网格的时候，我们会发现应力会一直增加。这时候，我们需要注意应力集中的位置是否出现了应力奇异。
应力奇异是受力体由于几何关系，在求解应力函数的时候出现应力无穷大的情况。
在实际情况下，任何物体都是有一定的强度的，因此不会出现应力无穷大的现象。
因此，应力奇异是不符合实际的，我们不能够使用一个奇异的应力值去评定零件的强度。我们在计算的时候要能够判断应力集中位置是否出现了应力奇异现象，如果出现了要如何去解决。
一般在有限元计算中，应力奇异通常会出现在几何不连续的位置，如没有圆角过渡的拐角处，受力的边缘等。
下面通过一个简单的阶梯轴案例来说明应力奇异的现象与它的处理方式
1.背景
阶梯轴两端受向下的300KN的力，轴上两端黄色线上添加远端位移约束，计算得到的阶梯轴的连接处有应力集中
中间位置的应力为157Mpa，与理论计算结果误差在5%以内，但是在阶梯轴连接处应力有261Mpa
2.网格独立性检验
加密三次，网格数量依次增加，最大应力也跟着增加，差异竟达到30%，这说明应力结果不收敛。原因是在阶梯轴连接处出现应力奇异。
3.解决方案
阶梯轴连接处的应力奇异是因为没有圆角过渡，在有限元计算中几何模型不连续，计算结果发散。在现实情况下是不会有绝对的直角的，而且一般在结构设计的时候为了减小应力集中会在拐弯处或是阶梯连接处添加圆角。因此在有限元分析中如果遇到了应力集中现象，采取的方法通常有两种：
方法1
后处理时使用应力结果线性化工具来过滤掉应力奇异的结果。
在阶梯面上添加一个路径，通过命令Construction Geometry-->Path
添加线性化应力，这是可以看到最大的应力为173Mpa ,与理论计算结果181Mpa偏差小于5%
方法2
在阶梯轴过渡处添加圆角，将几何不连续变为连续，这样可以直接得到收敛结果，直接读取的最大应力即为整个截面上的真实应力值。
添加圆角之后细化网格必然会增加网格数量，对于一些大型的计算来说会增加计算成本，因此ANSYS提供了子模型方法，可以实现局部细化。
子模型计算分为以下几步：
使用较粗糙网格计算整体
切割出需要局部细化的区域
子模型的边界条件导入
细化网格再次求解
下面根据上面阶梯轴的例子来看一下子模型消除应力集中的方法吧
首先，在原有的分析系统上 复 制一个新系统
在DM中切分我们关心的局部几何，并添加圆角，注意这里不能改动几何的名称哦，不然后面边界条件传递不过去
细分网格，删除原有的边界条件
从整体模型中得到子模型的边界条件，将wholeshaft 模型的计算结果拖入子模型中的setup上，并更新
求解计算并加密网格两次对比最大应力，可以看出，网格数量从6W增加到8W ，再增加到17W，应力结果从392Mpa 变化至391.3Mpa ，变化率小于1% ,说明计算结果是收敛的。
4.总结
在计算应力时，若有几何不连续现象存在，则可能会出现应力奇异现象，表现就是应力随着网格密度增加而持续增加，应力结果不收敛。
若该处应力不是我们重点关注的地方，可以使用线性化的手段过滤掉奇异的应力值。
若该处是我们重点关注的区域，则需要调整几何模型使其连续，并加密应力集中区域的网格进行计算。
若加密网格之后，计算量较大，则可使用子模型的手段来切分局部区域并加密网格来进行应力计算。
