平面应力与平面应变

最近被材料性能折腾得够呛，下图就是这两周在公司的我。回想起刚开始学有限元计算的时候，输入材料属性的时候，只知道弹性模量，泊松比后来不知道因为啥知道了BilinearIsotropicHardening这个塑性模型，觉得好高级吖，然后每次算应力应变的时候，总喜欢去找材料的另外几种性能参数，然后用这个塑性模型。直到两周前，我翻车了，具体的翻车细节我就不能细说了。。。今天一定要重点学习一下，材料属性定义的问题我们做静力学分析的时候，必须定义的两个材料属性就是：弹性模量和泊松比泊松比是指材料在单向受压或受拉的时候，横向正应变与轴向正应变的绝对值的比值，也叫横向变形系数。弹性模量是指材料弹性变形阶段，其应力和应变的正比例系数，又称杨氏模量或体积模量。下面这张图就是那张经典的钢棒的拉伸实验中测出的钢的应力应变之间的关系：图片来自网络这个关系曲线总体分四个阶段：1.弹性阶段（oab）oa段是直线，应力与应变成正比关系，材料符合胡克定律，oa段的斜率就是弹性模量，a点对应的应力称为材料的比例极限。ab段不是直线，但是如果在ab段卸载，变形也会消失，因此ab段称为弹性阶段。由于比例极限和弹性极限非常接近，工程应用中通常近似的将比例极限代替弹性极限。2.屈服阶段（bc)bc段的曲线是一段锯齿形曲线，这一阶段应力不增加，但是应变依然在增加，出现屈服之后卸载，变形不会消失，这个变形称为塑形变形。3.强化阶段（ce）经过屈服阶段之后，曲线从c点开始缓慢上升，材料又恢复了抵抗变形的能力，这种现象称为强化。e点对应的应力值称为抗拉强度。4.径缩阶段（ef）在e点之前的所有变形过程中，材料都是均匀变形的。应力达到e点之后，材料的变形开始变得不均匀，如棒材的横截面开始出现收缩变形现象，有效截面积迅速缩小，直至断裂。工程应用中，通常通过判断零件是否达到屈服来判断失效风险。因为达到屈服之后的零件，其疲劳寿命会大大降低。但是对于会产生大变形或断裂的问题，通常是在屈服强化阶段，这时候如果仍然使用线性段的话就会造成计算得到的应力非常大，这个应力是不真实的。尤其是在做显示动力学计算时，材料属性中必须定义塑性强度参数。对于屈服强化段的应力应变关系比较复杂，ANSYS中提供了几种塑性模型用于拟合材料在屈服强化阶段的应力应变曲线，下面分别介绍一下这几种塑性模型的含义1.BilinearIsotropicHardending（双线性各向同性硬化）这个模型是最简单的两段式折线，假设材料的第一段是弹性阶段的斜率就是前面提到的弹性模量，第二段是屈服强化阶段，将曲线简化为一段折线，斜率为切线模量。这个模型中我们需要输入切线模量和屈服应力。对于屈服点较明显的材料，切线模量可以通过下面的方法来简化计算：以某种钢材为例，下图是它机械性能。可以根据计算得到切线模量为(800-640)/(0.12-640/2.1e5)=1368.1Mpa这是一种偏理论的简化方式，和实际也会存在一些偏差。在没有更好的选择时可以选择这一种切线模量的计算方式。2.MultilinearIsotropicHardending（多线性各向同性硬化）在进行大应变的时候可采用这种模型。在小应变分析中，该模型不适用于循环载荷或非比例载荷的加载。通过输入多个应力点对应的应变值来确定整条应力应变曲线，第一点必须是屈服点也可以定义不同温度下的应力应变曲线。这个曲线通常通过实验来确定。3.BilinearKinematicHardending（双线性运动硬化）考虑包辛格效应的双线性应力应变曲线的简化。需要输入材料的屈服应力和切线模量。切线模量必须大于0，小于弹性模量。包辛格现象是指在金属塑性加工过程中正向加载引起的塑性应变强化导致金属材料在随后的反向加载过程中呈现塑性应变软化（屈服极限降低）的现象。当将金属材料先拉伸到塑性变形阶段后卸载至零，再反向加载，即进行压缩变形时，材料的压缩屈服极限(σs)比原始态（即未经预先拉伸塑性变形而直接进行压缩）的屈服极限(σs)明显要低（指绝对值）。在进行动力学分析时可能会有拉压反复加载的情况，可以考虑使用各向异性曲线。这种模型适用于大部分金属材料。在静力学分析中，通常都是一次加载，无需考虑包辛格效应，因此使用第一种各向同性的模型就好。4.MultilinearKinematicHardending（多线性运动硬化）这个模型可以用来模拟循环载荷下的金属塑性行为。应力应变曲线的定义规则和MultilinearIsotropicHardending（多线性各向同性硬化）相似。在显式动力学分析中这种模型只适用于实体单元。5.Johnson-CookStrength这个模型是根据Johnson-Cook等人研究出来的塑性材料本构模型，用来表示承受大应变，高应变速率和高温的金属材料的强度行为。由于高速冲击，在强烈的脉冲负载问题中可能会出现这种行为。在Workebench中的explicitmaterial材料库中，塑性金属材料的模型为Johnson-CookStrength。这个模型中的屈服应力会根据应变，应变速率和温度变化而变化。材料的应变率是屈服应力的计算公式为：我们需要A,B,C,m,n以及材料的融熔温度，应变率修正系数Workbench中材料库中的钢材料的参数如下该模型中使用的塑性流动算法具有减少高频振荡的选项，这种高频振荡有时会在高应变速率下在屈服面中观察到。默认情况下应用一阶应变率校正。可以使用额外的隐式应变率校正，该方法可用于一阶应变率校正不足的情况，但是这会花费额外的CPU时间。常用的几种塑性模型就介绍到这里啦，材料的真实塑性行为还是比较复杂的，若是要通过仿真得到比较准确的计算结果，准确的本构模型是非常关键的。除了以上几种模型，ANSYS还提供了其他的一些模型，详见Help文档https://ansyshelp.ansys.com/account/secured?returnurl=/Views/Secured/corp/v202/en/exd_ag/ds_plasticity.html来源：CAE十级退堂鼓