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Comsol薛定谔方程

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关键

薛定谔方程;仿真计算

薛定谔方程是量子力学核心方程,由薛定谔提出,描述微观粒子波函数随时间的演化,揭示量子态变化规律。利用Comsol多物理场仿真平台,数值求解薛定谔方程,模拟微观粒子量子态演化,为探究量子现象提供直观可视化工具与可靠分析方法。


电子F430| 供稿

小苏 | 编辑

赵佳乐 | 审核



一、薛定谔方程


薛定谔方程是量子力学的核心基础方程,由奥地利物理学家埃尔温・薛定谔于1926年提出,其地位相当于经典力学中的牛顿运动方程。
它分为含时和定态两种形式:含时方程描述微观粒子的波函数随时间和空间的演化规律,而定态方程则适用于能量不随时间变化的稳定状态,可求解粒子的能量本征值与本征波函数。
方程的核心是 “波函数”—— 它通过概率诠释描述粒子的量子态(如位置、动量的可能分布)。定态方程中,能量本征值对应粒子的可能能级,这为解释原子光谱、电子轨道等现象提供了理论依据。作为量子理论的数学框架,它不仅推动了原子物理、凝聚态物理的发展,也是现代量子计算、量子通信等技术的理论基础。

图1. 薛定谔方程

二、物理建模

计算三维模型如图2所示。


图2. 几何模型


三、物理边界条件

边界条件

(1)电子有效质量为0.067*me_const;

(2)初始波函数设为eps;

(3)模型域施加电子势能;

(4)底部设置零通量。

图3. 物理场边界条件
根据有限元法求解原理,网格剖分越精细,计算结果求解越准确。数值计算前通过网格划分对模型计算区域进行离散化处理,计算过程采用四面体网格对模型进行划分,具体网格分布如图5所示。
图4. 网格分布

四、结果展示


采用瞬态全耦合求解器进行求解,时间步长及总时间设为range(0,0.1s,1s),通过计算得到模型薛定谔方程计算结果如下图所示。

 
图5. 波函数分布
图6. 频域密度分布
图7. 势能分布

END


          

来源:Comsol有限元模拟
Comsol电子通信理论
著作权归作者所有,欢迎分享,未经许可,不得转载
首次发布时间:2025-08-01
最近编辑:2月前
comsol有限元模拟
硕士 | 仿真工程师,... Comsol工程师,研究方向多物理场
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