文献分享：基于SBFEM-USM的三维弹塑性分析框架及其在ABAQUS中的实现

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摘要

本研究针对三维弹塑性分析，提出了一种基于均匀应变法（Flanagan and Belytschko, 1981）和比例边界有限元法（SBFEM）的改进计算框架。SBFEM作为一种支持任意形状多面体单元的数值方法，新框架通过采用单元平均应变策略，结合八叉树分解算法实现了高分辨率图像与复杂STL格式几何模型的自动网格转化，生成满足共形性与平衡性要求的八叉树网格。该框架创新性地融合了144种独特的八叉树单元模式（Zhang et al., 2021），通过推导单元模式的旋转、镜像与缩放操作流程，显著优化了弹塑性分析的工作流程并提升计算效率。本方法以UELMAT用户单元形式在ABAQUS平台中实现，可直接调用内置材料库。通过涵盖八叉树单元与任意形状比例边界有限元的四个验证算例，系统考察了计算精度、收敛速率与运算效率。结果表明：该框架有效规避了体积闭锁现象，较现有方法实现4倍加速，计算速度与ABAQUS内置单元相当。最后以钢试样图像压缩分析及口腔结构接触分析为例，验证了自动化工作流程的可行性与计算速度的显著提升。

研究框架与技术突破

1. 核心问题背景

传统局限：基于图像的弹塑性分析需将CT/STL数据转换为CAD格式，高分辨率模型处理耗时可达数周（Section 1）
SBFEM优势：仅需边界离散，域内解析求解，天然支持多面体单元

2. 关键技术创新

(1) 均匀应变法融合

应变场分解： Δε = Δε̄ + Δε̃ （式35）其中ε̄为单元平均应变（控制材料响应），ε̃为波动应变（稳定数值解）
解决体积闭锁问题：在近不可压缩材料（ν=0.49995）中保持精度（Section 5.4）

(2) 八叉树模式库优化

预计算144种单元模式的刚度分量矩阵**H_kl**（式65-66）
通过旋转/镜像操作复用模式，内存占用降低80%（Section 4）

3. ABAQUS集成实现

UELMAT用户单元：支持von Mises等6种弹塑性模型
流程图：

算例验证：精度与效率分析

1. 基础验证：单元与基准测试

(1) 单单元拉伸

模型：17节点八叉树单元受单轴拉伸（图3a）
结果：应力误差< 10^-12 MPa（表1）

(2) 多单元基准测试

模型：7单元多面体网格（图5b）
结果：节点位移相对误差达机器精度（表2）

2. 工业标准模型：Cook板问题

模型：悬臂板受剪切载荷（图7）
关键结果：
单调载荷：von Mises应力分布匹配参考解（图9）
循环载荷：位移响应误差<1.5%（图12）

3. 近不可压缩材料验证

模型：立方体（E=250 GPa, ν=0.49995）受局部压力（图13）
定量结果：收敛性：位移误差随DOF增加指数下降（图16）计算效率：较四面体单元提升70%（图17）加速比：较传统方法[73]提升4.76倍（表4）

4. 工程应用验证

牙齿咬合接触，2,330,589自由度，切牙接触区塑性应变，非线性响应吻合

工程价值与开源资源

1. 方法论意义

首创SBFEM-USM在近不可压缩材料中的稳定求解方案
八叉树预计算将刚度矩阵复杂度从O(n)降至O(1)

2. 工业应用前景

材料科学：3D打印件微观结构分析
生物力学：种植牙载荷评估
工业检测：腐蚀构件剩余寿命预测

3. 开源资源

代码仓库：https://gitlab.com/seanyc.public/sbfem-uelmat-for-plasticity
包含：
- ABAQUS UELMAT实现
- Cook膜/立方体验证案例
- 程序说明

来源：有限元先生

abaqus 界面美化科研绘图

零概述有限元结果展示是后处理中的重要步骤，一图胜万言，在与人讨论分析计算结果的时候，一个清晰美观的abaqus可视化界面使工作事半功倍；在正式的学术场合公开自己的研究成果的时候，一个符合学术要求的图片更加重要。因此，无论是展示结果还是公开研究成果，对abaqus的可视化界面进行适当的调整是有必要的，本着这个目的，帖子分享一些具体的调整技巧。帖子以一个涉及到接触非线性的问题为例，讲解一系列的操作。算例为两个含有槽口的模型受动荷载作用下接触的odb文件，单个槽口的尺寸为整体模型的几何图形为荷载和边界条件为其中，S1界面为固定边界，S2为施加面荷载的边界，S3为接触界面。对两个块体采用非匹配网格离散，计算模型为下面以该算例的odb为例子讲解若干个abaqus可视化界面的调整技巧。背景调整abaqus界面默认的是灰色渐变颜色，没有调整之前为如果需要调整背景颜色，在上部菜单栏依次点击1-Views，选择下拉菜单中2-GraphicsOptions，弹出3-graphicsoptions可以看到，abaqus中默认的颜色是4-gradient，即灰色渐变。我们将颜色调整为纯白色，需要点击上面图片里的5-solid，弹出界面6-selectcolor选7中的白色，点击ok即将背景调整为白色。如图界面文字调整显示该算例的应力云图（显示什么不重要，只为了展示）为首先说1部分的文字内容修改，我们将1部分修改为罗马字体，并且修改字体的大小。在上部菜单栏点击5-viewport，选择下拉框的6-viewport...，弹出7-viewport...，再选择8-legend，调整下面的内容即可，包括字体种类、字体大小等等。这里展示了调整后的效果。将字体修改为罗马字体，修改了字的大小，隐藏了原有的框框，加粗了字体。效果还是可以的。对于云图下方的一些文字，有一些是不需要的，如下图红线表示了对应的关系，上图是显示了数据，如果将不勾选相应的框框，下面的内容也会隐藏。如图迭代信息是需要查看的，因此上图保留了迭代计算信息。至于左下角和右上角的坐标轴，也是在viewport...界面里面显示和隐藏的。坐标轴的xyz字体也是可以调节的，如图把坐标轴的xyz调整的很大，修改了颜色且设置了粗斜体。变形因子下图显示的是未经调整的云图（文字经过了调整）这部分主要解决变形因子的调整。变形因子是abaqus缩放真实变形的一个参数，有时候模型的变形非常的大或小，就得对模型进行缩放以进行更好的观察模型的变形情况。在odb窗口的左侧选择1-commonplotoptions，弹出2-commonplotoptions窗口，可以看到3-auto-compute是默认的选择，abaqus给我们的模型设置的默认变形因子为249410（这个数字随模型不同而不同）。我们选择4-unifom，在下面自己设置变形因子，这里将变形因子设置为1，即真实变形，设置后的变形为云图连续显示abaqus默认的云图不是连续显示，相当于在等值线的基础上给不同的区域设置了颜色，不同数值的界面颜色不是渐变的，如在odb界面左侧点击1-contouroptions，弹出contourplotoptions窗口，可以看到abaqus的默认设置为2-discrete，云图中的数值3显示的是不连续的云图，默认设置不是很美观，abaqus提供了选项设置渐变云图，如在contourplotoptions中选择4-continue，再查看数字5指示的云图，已经变为连续，相较美观一些。隐藏网格abaqus默认的是显示网格，如在odb界面的左侧选择1-commonoptions，弹出窗口2-commonplotoptions，abaqus默认的选择是3-alledges，下面也给出了很多的选项，我们点击下面的featureedges选项，即只显示模型的结构线，隐藏所有内部的网格线，修改后的效果为多窗口显示上面显示的都是一个odb模型，当需要多个odb模型对比数据的时候，abaqus提供了多个odb模型同时显示的功能，如下图点击上方的1-createviewport，创建一个窗口，然后点击2-tileviewportvertically将所有的窗口按照平行排列，这样就能比较不同odb的计算结果。也可以显示多个odb，如总结帖子分享了一些调整abaqus可视化界面的一些小技巧，包括调整背景颜色、文字方面的调整、网格的显示与隐藏、云图的连续设置以及变形因子调整等等，类似的操作还有很多，其中每一个二级菜单里面都有很多的功能，有待探索，只要花时间调整，abaqus基本能满足大部分用户的需求。点击卡片关注我们来源：有限元先生