应用数学和计算力学前沿研究
文一：
晶界运动相场模型的全局弱解
摘要：
我们使用Galerkin方法证明了相场模型弱解的全局存在性，该模型适用于描述一类由构型力驱动的界面运动。未知S的高阶导数存在于局部弱导数的意义上，因为它可能不可在原始开域上求和。存在性证明在一维情况下是有效的。
文二：
交错多材料任意拉格朗日-欧拉方法的混合子单元重映射算法
摘要：
针对交错多材料任意拉格朗日-欧拉（MMALE）方法，提出了一种新的基于通量的混合子单元重映射算法。这种新方法是将原始子单元重映射方法有效推广到多材料状态（LOUB`ERE，R.和SHASHKOV，M.任意拉格朗日-欧拉方法的交错多边形网格上的子单元重映方法。《计算物理杂志》，209105-138（2005））。本文详细描述了所有流体量的完整重映射过程。在纯材料区域，通过使用原始子电池重映射方法来执行质量和内能的重映射。在材料界面附近的区域，质量和内能的重新映射是通过基于相交的通量形成的，其中在拉格朗日网格中的扫掠区域和纯材料多边形之间进行相交，然后引入近似方法来构建子单元质量通量。在子电池动量的重映射中，质量通量用于通过乘以扫掠区域中的重建速度来构建动量通量。然后，节点速度被保守地恢复。给出了在全MMALE域中模拟的一些数值例子和几个纯循环重映射的例子来证明重映射方法的性质。
图：计算单元及其子单元和节点。单元控制体积用实线（主网格）构建，节点控制体积用虚线（双网格）构建
图：SBI 问题的材料分布
图：RTI问题在不同模拟时间的密度演化
文三：
用于模拟固液相互作用的传输扩散界面模型
摘要：
对于固液相互作用，当某一相的体积分数为零或单位时，扩散界面模型中的一个相密度方程退化为“0 = 0”方程。这是因为相密度方程中的保守变量包括体积分数。通过在纯相中加入另一种材料的人工量可以避免简并。然而，非物理波，如流体中的剪切波，是通过人工处理引入的。本文提出了一个能够处理零/单位体积分数的输运扩散界面模型。在所提出的模型中，导出了一个与体积分数无关的新的相密度公式。因此，新模型能够处理零/单位体积分数，并防止由人工体积分数引起的非物理波。一维和二维数值试验表明，该模型可以获得更准确的结果。
图：当前模型和原始模型各相的相密度
图：当前模型（左图）和原始模型（右图）在x方向上的速度等值线图
文四：
拉格朗日单元中心保守格式
摘要：
本文提出了一种以拉格朗日单元为中心的守恒气体动力学方案。介绍了由当前时间子单元密度和当前时间等熵声速引起的单元分段恒定压力。将初始细胞密度乘以初始子细胞体积得到子细胞拉格朗日质量，将质量除以当前时间子细胞体积获得当前时间子电池密度。利用单元的当前时间分段恒定压力，构造了一个守恒动量和总能量的方案。由于位于节点处的原始解算器，以一致的方式计算通过单元界面的顶点速度和数值通量。给出了具有可压缩流代表性的数值试验，并证明了拉格朗日单元中心守恒格式的稳健性和准确性。
图：与四边形单元格相关的符号
图：Saltzman冲击管的初始网格
图：拉格朗日单元中心保守格式的密度等高线图
文五：
槽形金属表面超高速冲击微射流的理论与实验研究
摘要：
从理论和实验两个方面研究了超高速冲击引起的微射流从带槽金属表面喷出的动力学过程。基于冲击波理论和伯努利方程，提出了一个物理模型，从理论上分析微射流的形成过程，并预测微射流的尖峰（头）速度。采用两级轻气 枪进行了圆柱铝弹对带凹槽金属靶的超高速撞击实验，并用超高速摄像机记录了微射流形成的序列阴影图像。然后，利用自行开发的SPH程序对超高速撞击诱导的微射流进行了数值模拟，详细研究了其速度分布、质量分布和密度分布。将这些数值结果与实验和理论分析结果进行了比较，验证了数值模型的有效性。数值结果表明，由于冲击波从撞击界面两侧释放，hy变态撞击产生的冲击波前沿在目标中不是严格平面的。因此，从凹槽产生的多个射流的形状类似于“三叉戟”，上部微射流和下部微射流分别向上和向下偏转。在冲击区，中间微射流的喷射速度和质量大于两侧微射流的速度和质量。最后，得到了冲击速度和目标厚度对尖峰速度和喷射质量的影响。
图：(a)超高速撞击过程示意图; (b)冲击波斜入射楔形槽界面和界面坍塌过程。
图：显示弹丸和目标的照片和示意图。
图：实验装置的示意图，以及密封室中目标布局的照片。沿Z方向在目标的后表面加工直槽
图：（a）超高速撞击后的目标和建立的笛卡尔坐标系；（b） 模拟中使用的模型的初始配置
图：实验模拟结果的典型速度分布。粒子通过沿x轴的速度分量进行颜色编码。
