本文摘要(由AI生成):
高斯消去法是一种求解线性方程组的算法,通过行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵,从而简化求解过程。具体操作为构造增广矩阵,通过一系列消元步骤,将当前行和当前列下的元素变为0,使得左上角元素变为1,并重复此步骤直至形成上三角矩阵。最后通过回代法求解方程组。该方法简单直观,在科学计算和工程领域有广泛应用,尽管存在更高效算法,但高斯消去法仍占重要地位。
高斯消去法的思想很朴素,方法是通过对增广矩阵实施消元变换,而在变换的过程中与原方程保持等价,直到矩阵变为上三角矩阵,这时候可以采用上一节介绍的方法进行回代,便得到方程的解。
对于方程组 Ax = b ,增广矩阵为[A | b]。第一次消元,使方矩阵变为:
以下是高斯消去法的MATLAB程序