手算Q4单元等效节点力_python-仿真秀干货文章

手算Q4单元等效节点力

在前一篇得到面力作用下Q4单元的等效节点力计算公式：

[算例]

显然，

注意，这里已经是一元函数积分了，是常数1.

同理

如令通过python编程可计算


tau = 0sigma = 1xi = [0.5773, -0.5773]eta = [1, 1]   # eta的坐标是1x = [1, 2, 3, 0]   #  单元节点的x坐标y = [0, 0, 1, 1]   #  单元节点的y坐标
f3tx = 0f3ty = 0f4tx = 0f4ty = 0
for i in range (2):    N3 = 0.25 * (1 + xi[i]) * ( 1 + eta[i])    N4 = 0.25 * (1 - xi[i]) * ( 1 + eta[i])    J11 = -1*( 1-eta[i]) * x[0] + ( 1-eta[i]) * x[1] + ( 1+eta[i]) * x[2]- ( 1+eta[i]) * x[3]               J11 = 0.25 * J11           J12 = -1*( 1-eta[i]) * y[0] + ( 1-eta[i]) * y[1] + ( 1+eta[i]) * y[2]- ( 1+eta[i]) * y[3]               J12 = 0.25*J12        f3tx = f3tx + N3 *( tau*J11 - sigma * J12 )    f3ty = f3ty + N3 *( sigma*J11 + tau * J12 )    f4tx = f4tx + N4 *( tau*J11 - sigma * J12 )    f4ty = f4ty + N4 *( sigma*J11 + tau * J12 )    print(f3tx,f3ty,f4tx,f4ty)

★★★★往期相关★★★★

等参数单元（简称等参元）就是对单元几何形状和单元内的参变量函数采用相同数目的节点参数和相同的形函数进行变换而设计出的一种单元类型。

来源：数值分析与有限元编程

Q4单元的等效节点力

(一)体力作用下的单元等效节点力仅考虑体力作用时，单元的势能为其中仅考虑重力作用时 { a }是单元节点位移向量。代入上式对作变分运算，得令则故体力计算公式为 (二)面力作用下的单元等效节点力仅考虑面力作用时，单元的势能为作变分运算得令则故面力计算公式为注意这里是曲线积分，是单元得边界。事实上单元边界总是位于，现以的边界为例如图所示，假定面力为均布荷载，方向与x轴的夹角为 ,则有表示单元边界上均匀分布的法向力和切向力。根据曲线积分和定积分之间的关系为又因此，面力计算公式为在划分单元时，应尽可能将集中力作用点作为节点，该集中力即为节点荷载。这样就不必对其进行额外处理。分布荷载转移到单元节点上必须遵循静力等效原则。等参数单元（简称等参元）就是对单元几何形状和单元内的参变量函数采用相同数目的节点参数和相同的形函数进行变换而设计出的一种单元类型。来源：数值分析与有限元编程