假设我说，电报方程的解，是很多射频公式的起源，你信么(1)

虽然射频有时候让人觉得很难搞，但是从微观视角来看的话，其实很多时候，可以讲低频电路中的理论，应用到射频分析中去。

射频甚至更高频率的世界，和低频世界最大的区别，就是电尺寸。

所谓电尺寸，并不是指物体的物理尺寸，而是和所传输信号的波长相关。当传输线的物理尺寸远小于信号波长时，就称为电小尺寸；而当传输线的物理尺寸能与信号波长相比拟时，就称为电大尺寸。

比如说，1GHz的信号和100GHz的信号，同样在一根3mm的传输线上传输。传输线对信号的影响，是全然不同的。对于1GHz的信号，波长约为300mm，尺寸是3mm的100倍，所以1GHz的信号在这根传输线上传输的时候，在这个传输线上各点的电压和电流可以看成一致的；但是对于100GHz的信号，那3mm就是一个波长，电压和电流在这个传输线上经历了波峰和波谷。

就如现实世界中，弱小的蚂蚁和高大的人类，对于路边的同一块石头的感知，是完全不一样的。

我们再从仿真来看一下，如果假设有一根传输线，特征阻抗是100ohm，长度为3mm，看一下1GHz和100GHz的S参数的区别。

可以很明显的看到，1GHz的时候，S参数虽然不是特别好，但是还能接受；但是100GHz的时候，就非常差了。

(2)

那怎么用低频电路的理论，来分析一根传输线呢？

答案，就是取传输线中一个无限小的一段，因为是无限小，所以和波长相比，属于电小尺寸，因此能用低频电路理论来分析。

这边所用的电路理论，就是基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律。

再简单地说，就是我们在初中物理中学到的并联电路和串联电路中，电压和电流的关系。

比如说，串联电路各处的电流相等，并联电路中各之路两端的电压都相等。

(3）

我们日常设计中使用的传输线，比如微带线和同轴线，都有两个导体，所以可以用两根线来表示传输线，如下图所示。

其中，R和G分别表示由于金属和介质带来的损耗，L和C分别表示两个导体带来的电感和电容。

套用并联电路和串联电路的那些电流电压之间的关系，可以得到下图中①中所示的式子。然后结合偏导数的定义，就可以得到下图中②所示的式子，即电报方程。

(4)

得到这个电报方程后，可以接着推导出传输线上电压和电流的波动方程，如下图所示。

(5)

对上面的波动方程进行求解，可以得到：

需要注意的时候，最后的结果还需要加上e(jwt)，所以：

(6)

那为啥说e(rz)表示波沿-z轴传输，而e(-rz)表示波沿+z轴传输呢？

由上面的推导可知，

所以，波动方程的时域可以表示为：

对于黄色括号内所标注的相位，当t增加的时候，想要保持相位不变，那么就需要z变大，即波需要往+z轴移动。

同样的，损耗因子a是正值，那波在有耗无源传输线上传输时，幅度肯定是变小的，这也需要z是变大的，即波需要往+z轴移动。

(7)

那上面的结果有啥用？

噢噢，你会发现，我们用到的很多公式，都是基于这个公式推导出来的。比如说反射系数的公式，比如说传输线上传输功率的公式等等。