ANSYS DX参数相关性分析

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本文节选自我参与编写的《工程结构优化设计方法与应用》（中国铁道出版社，2015年）一书的第九章。

9.2.1参数相关性分析

基于有限元分析框架的目标驱动优化Goal Driven Optimization (GDO)经常是对求解时间的一个挑战，尤其是在有限元模型很大的时候。例如，成百上千个有限单元模拟在SSA中运行是很常见的。当单次的有限元分析需要几个小时的时候，包含成百上千次分析的优化迭代是不可行的。在这种情况下，通常建议采用基于DOE方法的响应面，化有限元分析为函数值的计算。

然而即便是在DOE分析中，当输入参数增加时，采样点数据急剧增加。例如，在Central Composite Design （中心复合设计）中使用分因子设计来分析10个输入变量，共需要149个采样点（有限元模拟）。当输入变量增加时，分析就会变得越来越困难。这时，就需要从DOE的采样中剔除不重要的输入参数来减少不必要的采样点。对于一个输出参数，输入参数的重要性是由它们的相关性来决定的。参数相关性研究的作用，一方面是可帮助分析人员决定哪些输入参数对设计的影响最重要（或最不重要），相关性矩阵（ correlation matrix ）可帮助用户识别出被认为是不重要的输入参数；另一方面还可以识别参数之间的关系，如：是线性的关系或是二次关系。

在DX的参数相关性分析中，用LHS（拉丁超立方抽样）生成做相关性计算的样本点。LHS方法所产生的样本点是随机的，各输入参数的相关性小于等于5%，且任两个样本点的输入参数值各不相同。参数相关性分析中，会基于所产生的样本点执行一系列仿真计算，仿真模拟的次数取决于参数的个数以及所指定的参数平均值和标准偏差的收敛准则。

参数相关性分析提供了两种相关性计算方法供用户选择，这两种参数相关性分析还可以确定参数之间的相关关系是线性的还是二次的：

（1）Spearman’s Rank Correlation

使用样本变量值的排序（秩）计算相关系数，适用于具有非线性单调变化函数关系的变量之间的相关性，被认为是更精确的方法。二次相关分析可给出任意一对变量之间的判定系数，此系数越接近1，则二次相关的效果越好。这些系数构成了判定矩阵（Determination Matrix），此矩阵是非对称的，这与相关性矩阵（Correlation Matrix）不同。

（2）Pearson’s Linear Correlation

采用变量值来计算相关性系数，用于关联具有线性关系的变量。可计算给出相关性系数矩阵（Correlation Matrix）及判定系数矩阵（Determination Matrix）。

参数相关性分析完成后，提供了以下图形方式来显示分析结果：

（1）相关性矩阵图

相关性矩阵图可以直观显示参数之间的相关性，相关系数越接近±1，表明相关程度越高。

（2）相关性散点图

可以显示给定参数对的相关性样本散点图，在相关性样本散点图中可选择显示线性和（或）二次的趋势线（Trendlines），图中的样本点越接近这些趋势线，则相应的判定系数就越接近最佳值1。

（3）判定矩阵图

判定系数矩阵的图示类似于相关性矩阵，判定系数越接近1则表示相关程度越高。

（4）判定系数柱状图

对线性或二次相关，可给出判定系数柱状图，直观显示输入变量对输出变量的影响程度。可以设置一个阀值，使判定系数高于此阀值的输入参数被过滤掉。

（5）敏感性图