信号处理基础：泄漏与加窗
与离散时间抽样数据相伴随的再一个问题是泄漏。一连续的正弦波应该得到如下图所示的单一谱线。由于信号仅在一个采样周期 T 内被测量，而 DFT 却假定其表征了所有时刻的值。如果一正弦波在采样时窗内不是整周期采样，其结果由于边缘的不连续性， 使得能量从本来的谱线处显著地泄漏至相邻频域。泄漏是伴随数字信号处理最严重的问题之一。如果说，混淆误差尚可通过某些处理技术予以消除的话，泄漏误差则永远不可能完全消除。泄漏可通过采取不同的激励技术和提高频率分辨率来削减，或通过下文论述的加窗办法来缩小。要想消除或减轻信号截断和周期化带来的不连续问题，有两种方法：一是保证采样周期同步于信号整周期；二是保证在采样周期的起点和终点处，信号的幅值均为零。后一种方法是通过“加窗”来实现的，这相当于对信号作幅值调制。加窗本身也造成误差的增加，这一点用户应当清楚，并尽量避免。加不同的窗函数导致能量的不同分配。窗的选择依赖于输入信号的类型，以及你所感兴趣的问题属于哪方面。自窗函数用于整周期采样或瞬态信号。瞬态信号的自然属性就是在采样周期的起点和终点幅值都等于零，例如脉冲或猝发信号即是。无论什么时候，自窗函数总是可取方案之一，因为加窗结果，会带来它自身的问题。矩形窗或称其为等权（uniform）窗，可用作自窗函数，因为这种窗不影响能量的分布。注意！对于采样周期与信号周期同步的情况，采用自窗函数优于任何其它窗函数。可供选用的时窗有多种，它们中多数可视为以多个正弦分量的组合作幅值调制。它们起到一种滤波器的作用，各种窗函数的性质可通过考察它们在频域上的滤波特性作出比较。下图标明其主要特性参数的物理意义。各种窗的差别主要在于集中于主瓣的能量和分散在所有旁瓣的能量之比例。窗的选择取决于分析的目标和被分析信号的类型。一般说，有效噪声频带越宽， 频率分辨率就越差，越难于分清有相同幅值的邻近频率。选择性（即分辨出强分量频率邻近的弱分量的能力）的提高与旁瓣的衰减率有关。通常，有效噪声带宽窄的窗，其旁瓣的衰减率较低，因此窗的选择是在二者中取折衷。表 1.1 给出常用窗的主要特性。这种窗在泄漏不成为问题的情况下被采用。譬如，用于整周期正弦波、脉冲、瞬态信号等等，其采样周期起端和末端的函数值在自然属性上就等于零。
下面说到的其它窗，包括汉宁窗，哈明窗，布莱克曼窗，凯赛窗和平顶窗， 都是在时域上以多正弦分量函数对信号作幅值调制。它们在频域上的滤波特性比较，可参看表 1.1。
这是在对随机信号作一般目的分析时最常采用的窗。它具有拱形的滤波特性。区分小幅值邻近频率的能力较低，因此不适合小信号的精确测量。与汉宁窗比较，最高旁瓣低，但旁瓣衰减慢，最适用的动态范围约 50 dB 。布莱克曼（Blackman）窗这种窗适用于检测存在于强信号中的弱分量。凯赛（Kaiser-Bessel）窗。这种窗的滤波特性能提供较好的选择性，因而适合用于区分彼此的幅值差别甚大的多音信号。与汉宁窗相比较，在采用随机激励的情况下，这种窗会引起较大的泄漏误差。这种窗的名称，源于它的滤波特性中，通带内波纹度低的缘故。这种窗用于纯音（单频）信号的精确幅值测量，特别适用于测量系统的标定。这种窗用于锤击法模态试验情况下的瞬态信号分析。它专用于削减激励通道的杂散噪声，如右图所示。在脉冲作用期间其取值为 1， 其余时间取值为 0。
这种窗也是用于瞬态信号的分析。目标是使信号在采样周期的终点衰减到接近于零。指数窗的数学表示式为e t。由衰减指数可以确定在时窗的终点信号衰减的百分率。指数窗通常用于锤击法模态试验的响应（输出）通道。也适用与猝发信号激励情况，其时力信号和响应信号都应该加指数窗。然而加指数窗的结果会在测量数据中附加人为的阻尼，在随后的模态分析处理中应仔细计入其影响。力窗 用于短促的脉冲信号和瞬态信号，目的是提高总体信噪比指数窗 用于比采样周期还要长的瞬态信号，或者说在采样周期内尚未充分衰减的瞬态信号布莱克曼窗或凯赛窗 当选择性很重要，需要区分幅值差别很大的谐波分量时使用平顶窗 用于测量系统标定，或者幅值的精确测量十分重要的场合矩形窗 只用于分析特殊的多正弦波合成信号，即它的所有谐波的频率都正好与谱的抽样频率相吻合的情况指数窗 用于锤击激励小阻尼系统的响应信号 汉宁窗 用于随机激励的参考通道和响应通道 矩形窗 用于伪随机激励的参考通道和响应通道加窗改变了信号的固有属性，为补偿这种改变需要乘一校正因子。这种校正可通过两个方式之一施加：能量校正：中对特定频带，校正信号的总能量。此方法仅用于宽带分析当加窗后的信号（正弦波乘以汉宁窗）被转换至频域时，所得谱的幅值将等于同源未加窗信号幅值的一半。因此，为了校正汉宁窗对频谱幅值的影响，所得到的谱必须倍乘以幅值校正因子 2。对于单频信号的幅值测量，如果想得到准确的分析结果的话，必须采用幅值校正。加窗也改变了宽带信号的原有属性。不过，这时对于保持信号的能量不变通常更为重要。为此，可施加一能量校正因子使加窗后的信号恢复到与原信号有相同的能量。
在加汉宁窗情况下，加窗后信号的能量仅为原信号能量的 61%。因此，加窗后的数据需要倍乘 1.63，以校正能量的大小。补偿加窗所需的校正因子，取决于校正类型和加窗的次数。表 1.2 给这些校正因子的值。【免责声明】本文来自网络，版权归原作者所有，仅用于学习等，对文中观点判断均保持中立，若您认为文中来源标注与事实不符，若有涉及版权等请告知，将及时修订删除，谢谢大家的关注！ 著作权归作者所有，欢迎分享，未经许可，不得转载
首次发布时间：2023-04-22
最近编辑：3年前
作者推荐
