结构疲劳损伤累积理论

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疲劳破坏是一个损伤累积的过程。在等幅交变应力作用下，可用材料或构件的一曲线得到不同应力水平下到达破坏时所需要的循环次数即疲劳寿命。而在实际工程中结构往往受到复杂的随机疲劳载荷的作用。在这种情况下，只有相应的一曲线是远远不够的。在这种情况下，只有相应的一曲线是远远不够的。

例如，在两个不同应力水平 S1 和 S2 下循环加载，且知道每一小时中， S1 循环 n1 次， S2 循环 n2 次。用 S-N 曲线我们可以确定，仅在 S1 作用下，至破坏时的循环数为 N1 ，仅在 S2 作用下，至破坏时的循环数为 N2 。可是我们无法直接知道，同时作用 S1 和 S2 时，零件的寿命到底是多少小时。因此，为了估算疲劳寿命，除了 S-N 曲线以外还必须借助于疲劳累积损伤理论。

在循环荷载作用下，不同应力幅的循环分量都会对结构裂纹扩展做出贡献，称之为损伤，损伤累积到一定程度后结构就会失效破坏。如何计算不同应力幅下的总损伤值，以及定义结构破坏时的临界损伤值，称之为疲劳损伤累积理论。归纳起来可以分为三类：线性疲劳累积损伤理论（Palmgren-Miner理论）、非线性疲劳累积损伤理论（Corten-Dolan理论）和基于试验、观测的经验、半经验理论（Levy、Kozin）。

1. Miner准则

Palmgren-Miner 线性疲劳累积损伤理论的创立可以追溯到 1924 年，Palmgren 在估算滚动轴承的疲劳寿命时，首次提出这样一种假设：疲劳损伤累加是线性的。1945 年，Miner 进一步将此理论公式化，这就现如今广为人知的 Palmgren-Miner 线性累积损伤准则。线性疲劳累积损伤理论认为在循环载荷作用下，疲劳损伤是可以线性地累加的各个应力之间相互独立而互不相关，当累加的损伤达到某一数值时，试件或构件就发生疲劳破坏。线性累积损伤理论中典型的是 Palmgren-Miner 理论，简称为 Miner 理论。

Miner 理论的基本假定如下：在每个载荷块内，载荷必须是对称循环即平均应力为零；在任一给定的应力水平下，累积损伤的速度与载荷历程无关‚为一常量；加载顺序不影响疲劳寿命。

2. 计算公式

根据 Miner 理论，在单个常幅荷载作用下，损伤 D 定义为：

式中， n 为常幅荷载的循环次数；N 为与应力水平 S 相对应的疲劳寿命。

Miner 理论认为，材料在各个应力幅下的疲劳损伤是独立的，总损伤可以线性累加，它是最简便、常用的理论。假设应力幅 σi 作用 ni 次，在该应力水品下材料达到破坏的循环次数为 Ni ，则该部分应力循环对结构造成的疲劳损伤为 ni/Ni ，总损伤 D 是各级应力幅的损伤和，即有：

式中， ni 为在第 i 级应力幅值下的实际循环次数；Ni 表示在第 i 级应力幅值下达到疲劳破坏时的允许循环次数，由 S-N 曲线查得。

Miner 的主旨思想是，对于一系列不同的应力范围 Δσ1，Δσ2 ， · · · ， Δσi，达到疲劳破坏时的循环次数分别为 N1，N2 ， · · · ， Ni，实际循环次数为 n1，n2 ， · · · ， ni 。令 Di 为损伤分量，那么损伤分量的数值就应该是各个应力幅值的实际循环次数与对应应力幅下达到疲劳破坏时的循环次数之比。由于己经假定结构上各个荷载产生的应力是独立的，所以每个循环荷载产生的损伤分量也应该是相互独立的，那么总的疲劳累积损伤 D 就应该是每个循环荷载造成的损伤分量的线性叠加。用方程式来表示 Palmgren-Miner 线性累积损伤准则即为上式。

3. 理论局限性

线性疲劳累积损伤理论是将损伤演化曲线用一条斜直线近似，虽然简化了计算但计算结果与实际值有较大的偏差，而且它也没有考虑载荷次序的影响。事实上，加载次序对疲劳寿命的影响很大。

国内外大量的试验表明：常规疲劳试验的试样在简单的两级疲劳加载试验中，低-高应力试验时的累计损伤值 D 往往大于1，这可能是在低应力下材料产生低载“锻炼”效应，使裂纹的形成时间推迟。反之，高-低应力试验时的的累计损伤值 D 往往小于1，这可能是在高应力下裂纹易于形成致使后继的低应力能使裂纹扩展。

实际上，没有充分的理由作下面的假设：“在微观裂纹的形成和扩展期内，累积损伤必定是线性的，因而可以相加”。由裂纹形成的微观机理可知，即使是较小的循环应变幅度，微观裂纹的形成过程和宏观裂纹的扩展过程也是不同的。当然，除了理论外，还有一些其它的线性疲劳累积损伤理论。

线性疲劳累积损伤理论形式简单、使用方便‚但是线性累积损伤理论没有考虑应力之间的相互作用，而使预测结果与试验值相差较大，有时甚至相差很远。从而提出了非线性疲劳累积损伤理论其中典型的是 Corten-Dolan理论。

从提出 Miner 线性疲劳累积准则到现在，有超过 50 个疲劳损伤模型被提出，其中一些模型经过不断的改进可以很好的描述和解决例如加载顺序等的影响，但这些模型只能解决一些特定的问题，不能解决普遍的问题。所以由于疲劳线性损伤累积准则原理简单，计算方便，至今在实际结构疲劳分析和抗疲劳设计中仍然得到广泛应用。