有限元仿真分析误差来源之材料参数设置，小心为妙！

本人从本科时期就接触有限元分析，刚开始觉得花花绿绿的云图特别高大上，后来慢慢的开始仔细推敲这些分析结果可信吗？能够用来指导设计吗？渐渐也有了一些经验，在这里跟大家分享下。

我们都知道有限元分析步骤包含材料参数设置、边界条件设置、网格划分和后处理，这些步骤都会影响最终的计算结果。这篇文章就从材料参数设置入手来分析有限元计算误差来源。

一、线弹性问题

基础好的同学可以跳过这一节。有限元软件一般基于小变形和线弹性假设，这是有限元分析的基础。对于金属材料线弹性分析中材料设置需要注意两个问题：单位制统一和材料参数自洽。

目前的有限元软件大部分还是需要用户自己进行单位制统一（workbench除外）。主要的统一方式见表：

表 1单位制

  （1）

为刚度，为质量。可以看出如果模态分析采用两种单位制计算出来的结果单位都是Hz。

金属线弹性分析几个参数包含杨氏模量、体积模量、剪切模量和泊松比。其中确定任意两个参数，就可以确定其余两个参数，因此材料参数设置时只需要输入其中两个就行。如果输多了，且不满足下面公式，就会出现问题。

        （2）

        （3）

为体积模量， 为杨氏模量， 为剪切模量， 为泊松比。由于 ，因此。如果输入的泊松比大于0.5，也会造成计算出错。

从上面的图上看明显，也就是线弹性计算结果偏保守，如果线弹性计算安全，考虑材料塑性后一定是更安全，但事实是这样吗？我们来看一个简单的拉杆问题。

材料力学告诉我们 ，是面积。不要看这个公式简单，大家有没有发现应力计算公式根本不含材料参数，只跟力和形状尺寸相关。但是，当杆件受拉时，截面会收缩，面积会减小，这个公式是不是有问题。其实通过公式计算的是名义应力，真实应力计算公式推导如下。

（4）

为真实应力， 为真实面积，其中 ，是由于受力前后体积不变造成的。这样得到真实应力公式为                          

  （5）

考虑弹塑性之后，杨氏弹性模量实际上是变小了。那么考虑塑性计算的应力比只考虑线弹性计算的应力值大。

在从仿真结果来看下是不是这样。一根直径为0.06m，长0.5m的杆件，受拉力 。分别设材料参数如下：

线弹性状态的应力计算可以采用式（5）计算，同理我们也可以采用同样的思想对塑性状态进行理论计算，在考虑塑性情况下，，即总的位移为线弹性位移和塑性位移之和，因此公式（5）变形为公式（6）如下。

          （6）

为应力， 为屈服极限， 为塑性段弹性模量，。为线弹性段弹性模量，。

表 2计算结果

对比计算结果可以看出，当考虑材料塑性时计算结果确实比只考虑线弹性计算结果大，因此，如果在线弹性计算时超过了材料的屈服极限，我们就应当考虑塑性后重新计算，不能想当然认为线弹性的计算结果是保守的。

三、总结

2、杨氏模量、体积模量、剪切模量和泊松比。其中确定任意两个参数，就可以确定其余两个参数，因此材料参数设置时只需要输入其中两个就行。模态分析要输入密度。

3、当采用线弹性假设计算的结果超过屈服极限，就需要采用塑性假设进行计算。采用线弹性假设计算的结果偏低，不能作为评价结构安全的依据。

4、模态分析忽略非线性因素，考不考虑塑性计算结果是相同的。