复合材料层合板弹性参数和失效强度多尺度预测和损伤演化过程分析

• 在固定翼飞机上，空客A380客机的复合材料用量达到结构重量的25%（复合材料为22%，GLARE为3%）；波音787客机的主机翼和全机身使用全复合材料，该机复合材料用量占到机体结构重量的50%；而与波音787竞争的空客A350XWB客机的复合材料用量更是高达53%。

• 在旋翼机上，RAH-66武装直升机上复合材料用量达结构重量的50%以上；V-22倾转旋翼机上复合材料用量到达了结构重量50%；欧洲最新研制的虎式（Tiger）直升机，其复合材料用量高达80%。

• 在无人机上，复合材料的用量可达到全机结构重量的60%~80%。在“全球鹰”高空长航时无人侦察机上，除机身主结构外其余结构均为复合材料制成，复合材料用量约占结构重量的65%；X-47A无人攻击机整个机体上除一些接头采用铝合金外几乎全部采用了复合材料，堪称全复合材料飞机。

• (1) 线性位移边界条件；

• (2) 线性载荷边界条件；

• (3) 周期性边界条件。

         (1)

式中,——全局坐标系下施加在循环单元上平均应变；

——材料点在笛卡尔坐标系中位移；

——线性位移分布域；

——循环单元体之间位移循环体坐标。

如图2所示，循环体单胞相对节点对‘’（二节点点连线向量与一个面垂直和另两个坐标轴平行）坐标可以表示为（’’ 和‘’分别表示向量和坐标轴方向一致终点和始点）：

             (2)

对循环结构体单元，为常数值, 式（2）两边分别相减为：

         (3)

其中，对于对应节点对，为常数；当给定全局应变时，亦为常数；上式（3）作为位移边界条件变换形式，其能够利用主节点-从节点技术应用于有限元分析，同时，并能够满足单元体相对面位移和力分布连续性分布。

在上述单胞中和分别表示位于相对平行面上节点对（节点对连线分别平行坐标轴，也即两节点三个坐标值有两个相同，另一个相差 ）。首先，约束单胞刚体转动：设定A点3个平动自由度为零；B点x2方向自由度为零；D点x1和x2方向自由度为零。其次，顶点A, B和D分别设定为主节点，其它节点设定为从节点，则上述周期性边界条件（式（3））在单胞中周期性边界条件退化为：

    (4)

    (5)

      (6)   

       (7)

            (8)

式中，为第边界面面积；是作用在第边界面第主节点力。

在全局坐标系下，总位移载荷或节点力载荷加载于单胞模型中主节点A, B和D时，则主节点全局坐标系平均应变（）和应力（）分别如式（9）和式（10）所示：

       (9)

   (10)

图3 复合材料层合板多尺度几何结构模型

   (11)

  (12)

其中，  。

   (13)

在局部坐标系中，树脂基体失效准则为最大主应力准则（拉伸失效、压缩失效）：或，其中，为最大拉伸失效强度、最大压缩失效强度。失效条件一旦满足，一个裂纹被认定生成并生成一个局部坐标系：在该局部坐标系中，弥散裂纹表面和第一主应变方向（即1方向）垂直；2,3方向分别与第二、三主应变方形保持一致。同样方式，最大主应力失效准则适用于纤维裂纹。

在多尺度模型分析中，弥散裂纹（如图3(g)-(i)）一旦生成，在裂纹上下表面将不会有面法向正应力和切向剪切应力传递。在局部坐标系下（以1-方向为裂纹表面法向；2,3-方向为裂纹表面切向为例）, 单元中已生成裂纹节点和将会在很短时间内衰退到零值，其它应力分量正常传递（并不受裂纹干扰）。

在细观模型中，对于各向同性材料（如图3(g)中的纤维和树脂两相材料），局部坐标系中应力和应变张量分别为：和，则其局部坐标系中裂纹损伤本构关系为：

  (14)

  (15)    

其中，E 为拉伸模量；为常数值（如：0.001），描述裂纹相关3个应力分量相关刚度衰退；是常数值（如：0.1）用来标定与裂纹相关3个应力分量值在足够短时间内衰退到零值。

 (16)

其中,和分别为纤维束轴向和横向弹性模量；此外和  。

  (17)

在细观模型（如图3(g)）分析中，由于损伤模型局部坐标系生成，其局部坐标系形式损伤本构关系需要转换为全局坐标系形式。设定局部坐标系中主应变（i=1,2,3）方向余弦分别为（），则从局部坐标系到全局坐标系中转换矩阵如式（18）所示：

    (18)

    (19)

 (20)

图4 细观单胞模型不同加载下的应力应变曲线

b)中观模型

参考文献：Materials 2022, 15, 2002. https://doi.org/10.3390/ma15062002