复合材料层合板弹性参数和失效强度多尺度预测和损伤演化过程分析

1年前浏览3469

一、工程背景

20世纪60年代末和70年代初，以碳纤维复合材料为代表的高性能复合材料的成功研制，加速推进先进复合材料在航空航天、船舶、汽车、工程建筑等领域的广泛应用。先进复合材料具有比强度大，比模量高，可设计性强，抗疲劳性能优异，耐腐蚀性好，以及结构整体成型性等诸多特性，是轻质高效结构设计的理想材料之一。先进复合材料用于飞机结构上，还可改善飞机的气动弹性特性、提高飞行性能和降低全寿命成本。现代飞机发展趋势表明，先进复合材料在机体结构中的使用比重和应用部位已成为衡量飞机结构设计水平先进性的重要指标之一。

复合材料的优异性能加快了其在现代飞机结构上的大量应用，所应用部位由最开始的承力很小的简单元构件，到次承力构件，再到现阶段的主承力构件。

在固定翼飞机上，空客A380客机的复合材料用量达到结构重量的25%（复合材料为22%，GLARE为3%）；波音787客机的主机翼和全机身使用全复合材料，该机复合材料用量占到机体结构重量的50%；而与波音787竞争的空客A350XWB客机的复合材料用量更是高达53%。
在旋翼机上，RAH-66武装直升机上复合材料用量达结构重量的50%以上；V-22倾转旋翼机上复合材料用量到达了结构重量50%；欧洲最新研制的虎式（Tiger）直升机，其复合材料用量高达80%。
在无人机上，复合材料的用量可达到全机结构重量的60%~80%。在“全球鹰”高空长航时无人侦察机上，除机身主结构外其余结构均为复合材料制成，复合材料用量约占结构重量的65%；X-47A无人攻击机整个机体上除一些接头采用铝合金外几乎全部采用了复合材料，堪称全复合材料飞机。

在国内，随着国家大型客机、大型运输机的研制以及新型先进无人机的问世，复合材料在民用和军用飞机结构上的应用将得到大幅度的提升，应用比重和结构部位也越来越多。目前，虽然复合材料占飞机结构比重越来越高，但国内工程师们对复合材料的设计和使用还相当保守，复合材料的优异性能尚未得到尽情展现。这归根结底主要是国内对复合材料损伤破坏机理以及损伤失效方法的工程应用研究还不够深入。

纤维增强复合材料是一种多相材料，具有各向异性、不均匀性、铺层可设计性、损伤模式多样性以及三维层合效应，因此，复合材料层合板的损伤机理非常复杂。常见的失效模式包括：纤维断裂，基体失效，纤维基体界面脱粘和分层等损伤模式，如图1所示。

在实际使用中，由于受载形式复杂，损伤模式间相互影响与诱导，表现出更复杂的耦合损伤行为。复合材料结构通常采用单层板失效准则进行评估，将每层应力或应变状态与单层板许用强度值和应变进行比较。

常用的单层板失效理论包括：Tsai-Wu准则、Hashin准则、Puck准则、Cuntze准则、LaRC 03/LaRC 04/LaRC 05准则和Smear Crack准则等十几种。复合材料的失效准则分为基于唯象和基于物理机制。基于唯象的失效准则由各向异性材料屈服准则发展而来，这些准则在构造时不区分复合材料的失效模式，如Tsai-Wu准则。而基于物理机制衍生出的准则从一开始就考虑了复合材料不同的损伤机理，例如Hashin准则、Puck准则和LaRCs系列准则。

图1 复合材料层合板失效模式

复合材料的宏观性能与组分材料的性能和细观特征密切相关，宏观结构的破坏起源于组分材料的细观损伤，研究宏观性能需要先确定细观尺度上的应力应变分布。复合材料宏观力学基于均匀化假设，忽略了组分材料之间的相互影响。为了充分发挥复合材料可设计性的优势，挖掘复合材料应用的潜能，就要求深入研究组分材料的失效机理，从细观力学角度更加精细地模拟复合材料结构的整个失效过程。但是，若完全从细观尺度来建立分析模型又受现有计算能力和计算效率的限制。

因此，有必要发展一种多尺度分析方法来建立起宏观结构同与宏观表象相关的细观尺度的物理现象之间的联系，这样既保证了宏观分析的高效率，又保证了重要关键细节具有细观模型的精度。通过使用多尺度分析方法，建立跨尺度下复合材料宏观性能与组分材料性能之间的关系，可以将细观力学方法应用于工程问题中。多尺度力学问题的研究具有重要的理论价值和工程应用前景，这也是当前复合材料力学的前沿领域。

在此背景下，本文从细观力学角度出发研究组分材料失效机理，给出一种基于物理失效机理的复合材料细观弥散裂纹失效（Smear crack）和周期性边界条件，建立复合材料层合板结构与细观结构相结合的多尺度分析方法，预测预浸润料及其层合板的力学参数和失效强度，为扩大复合材料工程实际应用提供一种策略。

二、周期性边界条件

周期性边界条件(Periodic Boundary Conditions, PBC)是边界条件的一种，反映的是如何利用边界条件替代所选部分（系统）受到周边（环境）的影响。可以看作是如果去掉周边环境，保持该系统不变应该附加的条件，也可以看作是由部分的性质来推广表达全局的性质。主要用于数学建模和计算机仿真中，将具有时空周期性的物理问题简化为单元进行处理。

在实际材料承载体系中，各向同性或各向异性材料代表性体单元力学行为分析主要应用三种经典边界条件：

(1) 线性位移边界条件；
(2) 线性载荷边界条件；
(3) 周期性边界条件。

其中，周期性边界条件是最有效和最准确边界约束条件。

含有循环结构体的子结构如图2所示，可用位移周期性公式表征：

(1)

式中,

——全局坐标系下施加在循环单元上平均应变；

——材料点在笛卡尔坐标系中位移；

——线性位移分布域；

——循环单元体之间位移循环体坐标。

图2 单胞模型周期性边界条件

如图2所示，循环体单胞相对节点对‘

’（二节点点连线向量与一个面垂直和另两个坐标轴平行）坐标可以表示为（’

’ 和‘

’分别表示向量和坐标轴方向一致终点和始点）：

(2)

对循环结构体单元，

为常数值, 式（2）两边分别相减为：

(3)

其中，对于对应节点对，

为常数；当给定全局应变

时，

亦为常数；上式（3）作为位移边界条件变换形式，其能够利用主节点-从节点技术应用于有限元分析，同时，并能够满足单元体相对面位移和力分布连续性分布。

采用主节点-从节点技术将周期性边界条件应用到单胞模型中（Repeating unit cell，RUC），如图2所示。

在上述单胞中

和

分别表示位于相对平行面上节点对（节点对连线分别平行坐标轴，也即两节点三个坐标值有两个相同，另一个相差）。首先，约束单胞刚体转动：设定A点3个平动自由度为零；B点x2方向自由度为零；D点x1和x2方向自由度为零。其次，顶点A, B和D分别设定为主节点，其它节点设定为从节点，则上述周期性边界条件（式（3））在单胞中周期性边界条件退化为：

(4)

在有限元分析中, 如果上述单胞采用相对面节点等同分割则上式（3）可进一步简化为：顶点节点对，边界节点对和面内节点对。

(a) 顶点节点对：对顶点节点 C, D’, B’, C’，式（3）则可表示为：

(5)

(b) 边界节点对：上述单胞边界线上点（除去上述顶点），式（3）则可表示为：

(6)

在单胞模型中，平均应力可以表征为：

(7)

其中，是单胞体积。根据高斯定理，式（7）体积分可以转化为边界面积分形式；其对应边界面力对边界面面积比值如式（8）所示：

(8)

式中，

为第

边界面面积；

是作用在第

边界面第

主节点力。

在全局坐标系下，总位移载荷或节点力载荷加载于单胞模型中主节点A, B和D时，则主节点全局坐标系平均应变（

）和应力（

）分别如式（9）和式（10）所示：

(9)

(10)

三、多尺度几何结构模型

本文以单向带预浸料[45°/-45°/0°/90°]s复合材料层合板为例，建立多尺度几何构模型。

多尺度模型建模方法如图3所示，具体如下：1）如图3(a)和(b)，首先根据层合板界面金相细观结构特征，初步确定树脂层厚度尺寸，根据纤维实际含量，可以确定纤维富集区中的纤维体积含量, 依据纤维区中纤维的体积含量，假定纤维呈现六边形分布特等，确定纤维/基体层面的细观结模型，根据图3(b)中纤维区和基体区的分布特征和铺层角度，建立层合板模型，如图(c)和(f)。上述模型采用周期性边界条件保证建模边界准确性，采用基于ABAQUS/Standard的主-从节点技术（Master-slave node technology）实现模型的加载，如图2所示。

图3 复合材料层合板多尺度几何结构模型

四、多尺度弹性本构模型

复合材料多尺度几何模型（如图3所示）分别对应的材料模型如下：纤维和树脂基体均假定弹性脆性材料，纤维和基体界面粘结完好并组成细观模型，界面开裂归因于纤维或树脂失效所致（如图3(d)）；中观模型（如图3(e)），中间区域的材料属性来自图3(d)中模型的均质化属性；在层合板模型中(如图3(f))，每层材料属性来自图3(e)模型中的均质化材料属性。

上述材料模型及其损伤与失效模型具体如下：

1、多尺度本构关系模型

复合材料层合板的试验测试行为表现为脆性断裂特征，如图3(d)所示纤维和树脂采用各向同性弹性模型，二者的本构关系如式（11）所示。

(11)

如图3(e)浸润有树脂基体纤维堆积层增强体（三明治结构的中间区域）表现为横观各向同性力学特征，每层单元的材料本构关系如式（12）所示。

(12)

其中，

。

如图3(f)，层合板模型由于铺层角度差异和单元属性为横观异性材料，通常表现为各向异性材料特征（在特定铺层角度下会表现为面内准各向同性特征），每层单元的材料本构模型如式（13）所示。

(13)

2、多尺度模型失效准则

纤维/树脂：最大主应力拉伸、最小主应力压缩失效或最大切应力失效，独立运行。

预浸料：纤维轴向拉伸与压缩强度失效、纤维横向拉伸与压缩强度失效、面外或层间剪切强度失效，独立运行。

3、多尺度裂纹萌生模型

多尺度单胞几何模型裂纹损伤计算中，弥散裂纹（Smeared crack）和扩展型弥散裂纹被分别应用于纤维/树脂基体、含有树脂的纤维分布区。裂纹一旦生成，用一种新型损伤本构模型（Post-damage constitutive model）描述单胞节点应力沿着特定方向分量衰退。具体如下：

(a)各向同性材料，如树脂或纤维材料

在有限元迭代分析中，每个单元节点在每次迭代计算中都根据该节点当前应力状态通过坐标转换（转换方法见第7.3.3节）生成一个局部坐标系（o-1-2-3），其三个坐标系轴和三个主应力方向保持一致，如图3(g)所示。

在局部坐标系中，树脂基体失效准则为最大主应力准则（拉伸失效、压缩失效）：

或

，其中，

为最大拉伸失效强度、最大压缩失效强度。失效条件一旦满足，一个裂纹被认定生成并生成一个局部坐标系：在该局部坐标系中，弥散裂纹表面和第一主应变方向（即1方向）垂直；2,3方向分别与第二、三主应变方形保持一致。同样方式，最大主应力失效准则适用于纤维裂纹。

(b) 横观各向同性材料，如含有基体的纤维分布区

含有基体纤维分布区轴向和横向力学性质差异很大，其破坏形式主要为：界面树脂基体破坏而脱粘；但是纤维束沿纤维方向依然能够承受和传递载荷；此外，纤维分布区破坏主要为部分损伤，而非整体失效。在中观结构单胞计算时，如纤维分布区均质化区域采用纤维束轴向和横向最大应力（包含拉伸、压缩失效）、面内剪切和层间剪切应力独立失效准则，其裂纹生成机制如图3(h)所示。

在上述局部坐标系中，树脂基体纤维分布区均质化模型中（如图3(h)），轴向应力超过其轴向强度时（拉伸和压缩失效），将会生成1型裂纹, 其裂纹表面和局部坐标系坐标轴1方向垂直;当横向应力大于横向强度（拉伸和压缩失效）时，2型裂纹和3型裂纹将会分别生成(其裂纹表面分别垂直于局部坐标系坐标轴2和3方向)；此外，面内剪切和层间剪切失效时，也会产生上述3中裂纹。在有限元分析中，上述3种裂纹分别独立生成；如1裂纹生成时，2裂纹也可以生成，但是纤维束沿3方向依然可以正常传力。只有以上3种裂纹同时存在时，纤维束节点才被认定为彻底失效。

(c)层合板模型

利用均质化方法，将预浸料模型（如图3(h)）的力学参数等效传递到层合板模型（如图3(i)）。

4、多尺度损伤演化本构模型

在多尺度模型分析中，弥散裂纹（如图3(g)-(i)）一旦生成，在裂纹上下表面将不会有面法向正应力和切向剪切应力传递。在局部坐标系下（以1-方向为裂纹表面法向；2,3-方向为裂纹表面切向为例）, 单元中已生成裂纹节点

和

将会在很短时间内衰退到零值，其它应力分量正常传递（并不受裂纹干扰）。

在细观模型中，对于各向同性材料（如图3(g)中的纤维和树脂两相材料），局部坐标系中应力和应变张量分别为：

和

，则其局部坐标系中裂纹损伤本构关系为：

(14)

或者

(15)

式中

其中，E 为拉伸模量；

为常数值（如：0.001），描述裂纹相关3个应力分量相关刚度衰退；

是常数值（如：0.1）用来标定与裂纹相关3个应力分量值在足够短时间内衰退到零值。

在中观模型有限元分析中，如图3(h)中纤维分布均质化区域（蓝色区域单

元），裂纹损伤本构关系形式为：

(16)

式中

其中,

和

分别为纤维束轴向和横向弹性模量；此外

和

。

在层合板模型分析中，如图3(i)中，每层单元的损伤本构关系为（加入弥散裂纹法向为1-方向）：

(17)

式中

在细观模型（如图3(g)）分析中，由于损伤模型局部坐标系生成，其局部坐标系形式损伤本构关系需要转换为全局坐标系形式。设定局部坐标系中主应变

（i=1,2,3）方向余弦分别为（

），则从局部坐标系到全局坐标系中转换矩阵如式（18）所示：

(18)

对应地，应力应变张量转换为式（19）：

(19)

将式（19）分别代入式（14）则全局坐标系下损伤本构关系式为：

(20)

式中

五、 ABAQUS 用户自定义子程序

基于复合材料层合板多尺度模型（详见图3）和失效与演化本构关系（如式（14）），用Fortran 90编写ABAQUS/Standard用户自定义材料子程序（User-defined Material subroutines，UMATs），预测复合材料层合板多尺度力学行为和损伤演化失效机制。

六、算例分析

以单向带预浸料的复合材料层合板为例（[45°/-45°/0°/90°]s），开展层合板基本力学参数、失效强度和损伤演化过程多尺度预测。

基于复合材料层合板的纤维分布结构和纤维等体积含量原则，建立复合材料层合板多尺度模型（详见图3），利用纤维/树脂材料属性、ABAQUS/Standard软件包和用户自定义材料子程序（User-defined Material subroutines，UMATs）预测细观模型、中观模型和层合板模型的基本力学性能参数、失效强度和损伤演化过程。具体过程如下：

在细观模型中（如图6(d)），纤维和树脂材料参数如表1所示。

1、计算结果

a)细观模型

如图3(d)所示，细观单胞模型的总体力学特征如图4所示，揭示了拉伸、压

缩、剪切裂纹生成区域和演化机制。通过均质化方法计算出细观模型基本力学参数和失效强度如表2。

图4 细观单胞模型不同加载下的应力应变曲线

为进一步揭示细观模型局部力学行为，分别选取纤维和基体中N1和N2节点，如图5所示，局部力学行为分别如图6所示。

图 5 细观模型组分材料轴向拉伸失效和演化

图 6 细观结构模型轴向拉伸加载下的局部力学行为

b)中观模型

如图3(h)所示，表2数据输入中观模型并加载不同的载荷，获取不同的失效过程，对应的应力应变曲线如图7所示和中观基本材料参数如表3所示。

图7 中观模型不同加载下的应力应变曲线

为进一步揭示中观模型局部力学行为，分别选取纤维集聚区和层间基体中N3和N4节点，如图5所示，局部力学行为分别如图9所示。

图 8 中观模型x方向加载损伤起始和演化

图 9 中观模型局部应力应变曲线

c)层合板模型

如图3(i)所示，表3数据输入到层合板模型中并加载不同的载荷，获得不同的加载失效过程，如图10所示，对应的应力应变曲线如图11所示和均质化参数如表4所示。

图 10 宏观模型模型x方向拉伸加载损伤起始和演化

图 11 宏观模型整体应力应变曲线

层合板模型拉伸过程中，不同铺层损伤顺序如图12和13所示，断裂顺序依次为：1）最外层±45°层因面内剪切开裂（S12）；2）90°层横向拉伸开裂（S22）；3）±45°横向拉伸开裂（S22）；4）0°铺层横向拉伸开裂（S22）；5）0°铺层轴向拉伸开裂（S11）；6）层合板模型因5）中0°纤维轴向拉伸断裂而失效。

图 12 宏观模型x方向拉伸加载每层损伤演化顺序

图 13 宏观模型x方向加载的局部损伤演化响应

七、结论与建议

基于预浸料在复合材料层合板中的金相结构特征和纤维等体积含量原则，建立的多尺度模型可以预测层合板的基本力学性能、失效强度和损伤顺序。针对多尺度模型中的细观模型、中观模型和层合板模型，分别建立面向纤维/基体、纤维均质化材料和预浸料均质化材料的失效-损伤本构关系模型，编写面向ABAQUS/Standard软件的用户自定义材料子程序（UMATs, User-defined material subroutines），能够预测复合材料层合板的基本力学性能参数、失效强度和损伤顺序。

为扩大工程应用，此层合板多尺度强度分析策略仍可进一步完善，如考虑基于试验统计的材料参数随机分布、纤维-基体界面失效、其它失效准则（如Hashin，LaRC05 etc.）等。本文PDF请点击文章末尾阅读原文下载，欢迎加入仿真秀平台学习型工程师社群-复合材料群一起抱团学习。需获取多尺度模型和UMAT子程序，以及进一步技术交流，请联系杨老师。

参考文献：Materials 2022, 15, 2002. https://doi.org/10.3390/ma15062002

（完）

作者：贾西文仿真秀专栏作者

声明：本文首发仿真秀App，如有不当请联系我们，欢迎分享，禁止私自转载，转载请联系我们。