ANSYS屈曲分析之负特征值解惑

有时，在ANSYS特征值屈曲分析中会出现负特征值。在大多数情况下，这种负特征值说明，如果将施加的荷载反向，结构也将发生屈曲，且屈曲特征值数值相等。出现负特征值的情况多发生在整体受弯或局部受弯为主的结构或构件，也就是荷载反向后能够发生相同的屈曲。

例如梁在横向荷载作用下的侧倾屈曲、板在剪切荷载作用下的屈曲、压力容器的内压(或外压)下的屈曲等，下面以具体算例进行介绍。

例1：悬臂梁在端部横向荷载作用下的侧倾屈曲

FINISH$/CLEAR$/PREP7

!定义悬臂梁截面尺寸和长度参数

A=20$B=50$L=1000

!创建模型并网分

K,1$K,2,L$K,3,0,100$L,1,2

ET,1,BEAM189

MP,EX,1,2.1E5$MP,PRXY,1,0.3

SECTYPE,1,BEAM,RECT

SECDATA,A,B

LATT,1,1,1,,,3,1

ESIZE,50$LMESH,ALL$DK,1,ALL

!侧倾屈曲有负特征值

FK,2,FY,-1

!中心受压柱子则无负特征值

!FK,2,FX,-1

/SOLU$PSTRES,ON$SOLVE$FINISH

/SOLU$ANTYPE,1

N=8

BUCOPT,LANB,N

!不设置模态扩展范围

MXPAND,N,0,0,YES

!设置模态扩展范围为1E-8~1E8

!MXPAND,N,1E-8,1E8,YES

OUTRES,ALL,ALL

SOLVE$FINISH

/POST1$SET,LIST

（1）从本例可以看出，当一次分析设置的屈曲模态数不同时，会有如下结果：

当仅求1阶时：30482

当仅求2阶时：-30482,30482

当仅求3阶时：-30482,30482,77834

当仅求4阶时：-77834,-30482,30482,77834

当仅求5阶时：-125482,-77834,-30482,30482,77834

当仅求6阶时：-125482,-77834,-30482,30482,77834,125482

当仅求8阶时：-173262,-125854,-77834,-30482,30482,77834,125854,173262

从上述结果可以看出，求解时宜采用偶数阶模态。

（2）若荷载反向，也会发生侧倾屈曲，且特征值数值相同，因此有负特征值出现。与单元类型无关，如采用壳单元、体单元建模，结果亦然。

（3）因特征值从小到大排序，故当会出现这种情况时，≥2阶的屈曲模态特征值的第一阶总是负的。

（4）设置屈曲模态的扩展范围FREQB和FREQE，也可避免列出负特征值。

（5）如果改为受压柱则无此问题，因为荷载反向不会屈曲（梁受拉）。

(前4阶屈曲系数分别为17267,2 0.10778E 06,0.15509E 06,0.42910E 06)

例2：剪切荷载作用下的板的屈曲

FINISH$/CLEAR$/PREP7!?

BLC4,0,0,500,800

ET,1,SHELL281

MP,EX,1,2.1E5

MP,PRXY,1,0.3

SECTYPE,1,SHELL

SECDATA,12

AATT,1,,1,,1

MSHKEY,1$ESIZE,20$AMESH,ALL

DL,1,,ALL

!施加正X向水平荷载

NSEL,S,LOC,Y,800

*GET,NT,NODE,,COUNT

F,ALL,FX,1/NT

NSEL,ALL

/SOLU$PSTRES,ON$SOLVE

/SOLU$ANTYPE,1$NM=8

BUCOPT,LANB,NM

MXPAND,NM,0,0,YES$SOLVE

/POST1$SET,LIST$SET,1,1$PLDISP

（1）如果水平荷载反向也会出现类似的屈曲模态，所以也存在负特征值。

（2）如果改为-Y向荷载(F,ALL,FY,-1/NT)，即受压板则无负特征值出现。

（3）典型地，如果改为 Y向荷载(F,ALL,FY,1/NT)，则受拉板的屈曲特征值会全部为负，表明需改变荷载方向。

这种负屈曲模态一旦显示出来，通常比较容易理解，即在荷载反向时会发生相同的屈曲模态。虽通过设置扩展参数不予显示，但一般不必如此，取特征值的绝对值即可。对于确实难以理解或很诡异的负屈曲模态，可以通过改变荷载的施加方式或非线性屈曲分析（全过程分析）进一步探究。

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