2-21MFO / MVO / SSA / WOA 四种智能优化算法怎样寻找最优解？

一句话介绍： 这套工程包含 4 种典型群智能优化算法——蛾火焰优化 MFO、多元宇宙优化 MVO、樽海鞘群优化 SSA 和鲸鱼优化 WOA。程序可以在给定变量范围内不断搜索，使目标函数值尽量减小，并输出找到的最佳变量位置、最佳目标值和收敛过程。

先看它解决什么问题

很多优化问题都可以写成：

给定变量 x → 计算目标函数 f(x) → 在允许范围内寻找让 f(x) 尽可能小的 x

如果变量只有一个，而且函数很简单，可以直接求导。

但当：

变量很多；函数非线性；

存在很多局部极值；很难得到解析梯度；

就需要依靠搜索算法不断尝试新的候选解。

这套程序提供 4 种不同的搜索机制：

随机初始化候选解 → 计算目标函数 → 根据各算法规则更新位置 → 保存当前最好解 → 反复迭代 → 输出最优位置和最优目标值

它最大的学习价值是：同一个连续优化框架，可以用 4 种完全不同的自然启发机制实现。

1. 这个工程真正包含哪 4 种算法？

每种算法位于自己的文件夹中，并有独立的：main.m

算法核心函数

Get_Functions_details.m

initialization.m

func_plot.m

所以这不是一个统一调用 4 种算法的比较程序，而是 4 套可以分别运行的优化算法 Demo。

2. 程序优化的对象是什么？

四个工程都使用 Get_Functions_details.m 提供测试问题。

用户只需要指定：Function_name = F1～F23

程序就会自动得到：

变量下界 lb、变量上界 ub、问题维数 dim、目标函数 fobj

因此算法本身和具体优化问题是分开的。

整体关系是：

选择测试函数 → 获取搜索范围与维数 → 算法搜索 → 计算 f(x) → 保存较小目标值

如果要换成自己的优化问题，也可以把 fobj 换成自己的目标函数，并重新指定维数和上下界。

3. F1 为什么很适合验证优化算法？

MFO、SSA 和 WOA 的主程序默认都使用：

F1(x) = Σᵢ xᵢ²

当前维数为：dim = 10

每个变量范围：-100 ≤ xᵢ ≤ 100

这是一个非常经典的 Sphere 测试函数。

它的理论最优点非常明确：

x *= [0,0,…,0]

对应：

F1(x) *= 0

所以运行算法以后，可以直接观察：搜索到的最佳目标值能否不断逼近 0。

它的形状比较简单，因此特别适合先验证算法基本搜索过程是否正常。

4. MVO 默认为什么和另外 3 个算法不一样？

MVO 的 main.m 默认设置：Function_name = F17

F17 的源码公式对应经典 Branin 测试函数，搜索范围为：

-5 ≤ x₁ ≤ 10

0 ≤ x₂ ≤ 15

问题维数只有 2。

它的理论全局最小值约为：F17_min ≈ 0.397887

而且存在多个等价全局最优位置。

因此当前工程的默认设置其实是：

所以不能直接比较四个默认运行得到的最终函数值。

如果要做公平算法对比，应该先把四个 main.m 的：

Function_name

搜索个体数、最大迭代次数统一。

5. MFO：为什么“蛾围着火焰转”能够搜索最优值？

MFO 中：

蛾 Moth 表示当前候选解；

火焰 Flame 表示当前排序后较优秀的位置。

每轮先计算所有蛾的目标函数值，再按照从小到大排序，让较好的位置成为火焰。

随后蛾沿对数螺旋靠近对应火焰：

X_new = D × exp(b·t) × cos(2πt) + Flame

其中：

D：当前蛾到火焰的距离；

b = 1；

t：随机螺旋参数。

这种更新不是沿一条直线直接冲向最好解，而是：

围绕优秀位置进行螺旋式接近，在靠近和绕行之间保留搜索空间。

6. MFO 为什么会逐渐从“多目标搜索”变成“集中搜索”？

MFO 每一代使用的火焰数量并不固定。

源码按照迭代进度逐渐把火焰数量：

从 N 减少到 1

前期有很多不同火焰，蛾群可以围绕多个优秀区域搜索；

后期火焰数量越来越少，搜索逐渐集中到当前最好的区域。

因此它天然形成：

前期扩大探索 → 后期加强开发

这也是群智能算法中非常重要的“探索与开发平衡”。

7. MVO：怎样用“多元宇宙”寻找最优解？

MVO 把每一个候选解看成一个“宇宙”。

目标函数值在程序中叫：

Inflation rate，膨胀率

程序会先按照目标函数从小到大排序，并始终保存目前最好的宇宙。

MVO 的位置更新主要有两部分：

白洞 / 黑洞交换

不同宇宙之间可以交换变量，使较优宇宙中的变量有机会传播到其他候选解。

这种机制负责：让种群共享目前搜索到的有价值信息。

虫洞搜索

其他宇宙还会围绕当前最佳宇宙进行随机移动。

所以 MVO 既有：

不同个体之间的信息交换

也有：

围绕全局最好位置的局部搜索。

8. MVO 怎样从探索逐渐转向精细搜索？

程序定义两个随迭代变化的量：

WEP = 0.2 + 0.8 × t / T_max

以及：

TDR = 1 - (t / T_max)^(1/6)

其中：

WEP：虫洞存在概率；

TDR：虫洞移动距离比例。

随着迭代进行：

WEP 从 0.2 逐渐增加到 1；

TDR 从较大值逐渐下降到 0。

简单来说：

后期更频繁地围绕最好宇宙搜索，但每次移动距离越来越小。

这使搜索从大范围探索逐渐变成最优区域附近的精细调整。

9. SSA：一群樽海鞘怎样组成搜索链？

SSA 把当前最优解称为：

Food Position，食物位置

种群被分成两部分：

前半部分负责主动围绕食物搜索；

后半部分作为跟随者形成链式移动。

领导部分的位置更新受到一个重要系数控制：

c₁ = 2 × exp[-(4t / T_max)²]

随着迭代次数增加，c₁ 会快速减小。

因此前期领导者可以在食物附近进行较大范围移动，后期移动幅度逐渐收缩。

10. SSA 的跟随者为什么使用“平均位置”？

对于后半部分的樽海鞘，程序采用：

Xᵢ_new = (Xᵢ + Xᵢ₋₁) / 2

也就是说，当前跟随者会向前一个个体靠近。

这样整个种群形成类似链条的结构：

食物位置 ← 前部搜索个体 ← 后部跟随个体

领导者负责产生新的搜索方向，跟随者则让群体信息沿链条传播。

因此 SSA 的核心可以概括成：前部探索 + 后部平滑跟随。

11. WOA：鲸鱼怎样模拟“包围猎物”？

WOA 中当前最好解就是“猎物位置”。

程序定义：

A = 2a·r₁ - a

C = 2r₂

其中：

r₁、r₂：0～1 随机数；

a：从 2 线性下降到 0。

当：

|A| < 1

鲸鱼主要围绕当前最好解移动：

X_new = X_best - A × |C·X_best - X|

这意味着随着 a 逐渐减小，鲸鱼越来越倾向在目前最好的位置附近进行开发搜索。

12. WOA 为什么还需要随机鲸鱼和螺旋运动？

如果算法永远只朝当前最好位置靠近，很容易过早集中到局部最优。

所以 WOA 还设计了两种机制。

随机搜索

当：|A| ≥ 1

程序不再参考当前最好鲸鱼，而是随机选择另一只鲸鱼作为搜索目标。

这主要负责扩大探索范围。

螺旋气泡网

另一种更新方式为：

X_new = D × exp(b·l) × cos(2πl) + X_best

它模拟座头鲸围绕猎物螺旋收缩的捕食过程。

因此 WOA 实际在三种状态之间切换：

随机探索 → 包围最优解 → 螺旋开发

13. 四种算法最核心的区别是什么？

虽然它们最后都在寻找更小的 f(x)，但搜索机制完全不同。

所以这套工程非常适合用来理解：

群智能优化不是只有“随机搜索”，而是通过不同的信息共享和位置更新规则，引导随机搜索逐渐向好解集中。

14. 为什么这些算法不用目标函数梯度？

四个算法调用目标函数时都只需要：

fitness = fobj(position)

也就是说，只要能够输入一组变量并返回一个目标值，就能进行搜索。

程序不需要用户提供：

一阶导数；Hessian 矩阵；解析最优条件。

这使它们特别适合：

目标函数复杂、不可导、难求梯度或者只能够通过仿真得到结果的优化问题。

15. 为什么不能只随机生成很多点，然后选最小值？

纯随机搜索每次产生的新点之间几乎没有经验传递。

而这 4 种算法都会利用历史或群体中的优秀信息：

MFO 利用优秀火焰；

MVO 利用最佳宇宙和宇宙交换；

SSA 利用食物位置和链式结构；

WOA 利用最好鲸鱼和群体 位置。

因此搜索过程不是每一代“重新猜一次”，而是：

根据之前找到的好位置继续调整下一步搜索。

这就是启发式优化相对于纯随机采样的重要区别。

16. F1～F23 有什么作用？

四个算法都配有一套测试函数库。

其中包含不同形式的目标函数，例如：

F1：平方和函数；

F5：具有狭长谷底的非线性函数；

F9：含有大量周期性局部极值；

F10：多峰指数/余弦结构；

F11：平方项与余弦乘积组合；

F17：二维多极值测试函数。

不同测试函数能够考察算法不同能力：

简单单峰函数 → 看收敛速度

多峰函数 → 看跳出局部最优能力

高维函数 → 看维数增加后的搜索能力

所以用户不需要只运行默认 F1 或 F17，可以直接修改 Function_name 在 F1～F23 之间切换。

17. 程序最终会输出什么？

每个算法最终都会给出三个核心结果：

最佳位置

也就是：Best_pos

表示当前找到的最优变量组合。

最佳目标值

例如：Best_score

表示把最佳位置代入目标函数后得到的最小值。

收敛曲线

记录：每次迭代以后，目前找到的最好目标值。

对于默认 F1：

最佳目标值越接近 0，说明搜索结果越接近理论最优点。

对于 MVO 默认 F17：

最佳值越接近约 0.397887，说明越接近该测试函数的全局最优。

18. 这套程序适合用在哪里？

群智能优化算法教学

四种方法结构独立，可以直接比较它们的位置更新机制和收敛逻辑。

测试函数优化实验

F1～F23 已经集成在程序中，可以研究不同算法面对单峰、多峰和不同维数函数时的搜索行为。

工程参数优化的基础模板

只要把 fobj 换成实际工程目标，就可以把搜索变量改成：

控制器参数；结构尺寸；模型超参数；能耗参数；设计变量。

前提是能够给出明确的变量上下界和目标函数。

算法对比课程设计

把 4 个 main.m 的测试函数、种群数量和迭代次数统一以后，可以进一步统计：

最优值；平均值；标准差；多次运行稳定性。

19. 怎么运行？

工程分为 MFO、MVO、SSA、WOA 四个独立目录。

使用某一种算法时：

进入对应算法文件夹；

打开该目录中的 main.m；

设置 Function_name；

直接运行；

查看输出的最佳位置、最佳目标值和收敛过程。

如果要公平比较 4 种算法，建议先统一 Function_name、搜索个体数量和 Max_iteration。

最值得调整的内容其实只有 测试函数、种群规模和迭代次数。这三项分别决定“优化什么问题”“每轮同时搜索多少候选解”和“搜索持续多久”。

20. 一句话看懂这个项目

这是一个 MATLAB 四种群智能连续优化算法合集：MFO 让候选解围绕优秀火焰做螺旋搜索，MVO 通过宇宙交换和虫洞向最佳宇宙靠近，SSA 用领导者与跟随者组成搜索链，WOA 则在随机搜索、包围最优解和螺旋捕食之间切换；四套程序都可以调用 F1～F23 测试函数并输出最佳位置、最佳目标值和收敛过程，但默认实验条件并不统一，因此如果要比较算法优劣，应先把测试函数、种群规模和迭代次数设置一致。