机械搭接接头基于物理的数字孪生更新及孪生驱动的可解释裂纹识别

Kim W, Youn B D. Physics-based digital twin updating and twin-based explainable crack identification of mechanical lap joint[J]. Reliability Engineering and System Safety, 2025, 253: 110515.

摘要

搭接接头、焊接、螺栓和销钉等机械连接结构由于应力集中和内部缺陷，容易发生疲劳失效。为了避免机械接头疲劳损伤导致系统灾难性故障，本文提出一种基于物理机制的数字孪生更新方法，并利用更新后的孪生模型对铆接搭接接头中的疲劳裂纹进行可解释识别。与完全依赖深度学习或机器学习的数据驱动方法不同，该方法重点解决数据不足和物理可解释性不足的问题。研究以压电片激励的Lamb波为观测信息，同时考虑传感器动态模型和不确定裂纹扩展路径。方法包括三个核心步骤：信号预处理与同步、含传感器动态模型和不确定裂纹路径的Lamb波传播分析，以及基于优化的物理模型更新和裂纹推断。作者利用2019 PHM Society数据挑战公开数据集验证方法，结果表明，考虑裂纹路径不确定性和传感器动态模型后，数字孪生的响应预测精度和裂纹长度推断精度均得到明显提升。

关键词

数字孪生，Lamb 波传播，疲劳裂纹估计，基于物理的模型，模型更新

引言

机械接头广泛存在于飞机、汽车、桥梁和城市空中交通装备中。这类结构虽然形式简单，但由于几何不连续、装配接触和局部缺陷，常成为疲劳裂纹萌生与扩展的薄弱环节。结构健康监测（SHM）通过振动、应变、声发射和导波等在线传感数据评估结构状态，是面向预测性维护的重要技术路线，如图1(a)所示。对于搭接接头，压电陶瓷（PZT）可以主动发射和接收Lamb波信号，在静止状态下开展主动检测，从而降低运行噪声和测量噪声的影响，如图1(b)所示。

图1 机械接头预测性维护示意：(a) 利用疲劳特性；(b) Lamb波测量

已有研究利用Lamb波的相位变化、幅值变化等特征建立回归模型，实现疲劳裂纹检测和裂纹长度估计。但这类数据驱动模型通常依赖大量标注数据，且推断结果缺乏明确的物理解释。深度学习虽然能增强特征提取能力，但在裂纹样本稀缺、工况差异较大或裂纹路径不确定时，模型泛化能力仍会受到限制。数字孪生（DTw）利用来自实际系统的观测信号来模拟现实世界中的物理实体，从而为工程决策提供支持。在SHM领域，如图2所示，数字孪生分析可为“是否需要对实际结构系统进行检测”这一工程决策提供支持，从而降低检测成本并减少灾难性故障的发生。

图2 面向SHM的数字孪生框架

数字孪生方法主要可分为三类：1) 数据驱动型；2) 物理模型驱动型；3) 混合型（即物理信息机器学习）方法。

A.数据驱动数字孪生

数据驱动数字孪生通常利用统计学习、机器学习或深度学习建立传感器信号与损伤状态之间的映射关系。例如，深度自编码器可通过重构误差构造损伤指标，卷积神经网络可从Lamb波时频特征中识别裂纹等级。其优势是建模速度快、易于与大量历史数据结合；不足在于对训练样本覆盖度敏感，当裂纹路径、接头属性或传感器状态发生变化时，模型可能需要重新训练或校准。

B.基于物理的数字孪生

基于物理的数字孪生通过有限元、边界元、谱方法或解析模型描述结构动力学与波传播机理。它能够解释裂纹引起的信号扰动来源，也便于对未观测工况进行外推。然而，复杂裂纹形貌会使传统数值模型计算量迅速增加，尤其在频繁更新模型参数时，有限元重网格化和高频波传播仿真可能成为瓶颈。

C.混合数字孪生与模型更新

混合数字孪生可有效结合数据驱动方法和物理模型的优势，但却由于基于物理的模型预测不准确，输入变量未知等原因难以实际应用。解决该问题的核心策略是模型更新，即通过观测响应反推未知模型参数，例如介质传播特性、接头局部属性、裂纹参数以及传感器动态特性。更新后的模型不仅能给出裂纹长度估计，还能说明估计结果来自哪一种裂纹路径和哪组物理参数，因此具有更强的可解释性。

基于此，本文将数字孪生引入机械接头疲劳裂纹估计：一方面用物理模型模拟波传播与裂纹扰动，另一方面利用观测 Lamb 波更新模型参数，使孪生模型持续接近真实试件状态。

本文的主要贡献可以概括为三点：（1）提出一种用于铆接搭接接头疲劳裂纹估计的基于物理数字孪生更新框架；（2）在 Lamb 波传播模型中引入传感器动态模型和不确定裂纹扩展路径，以提高响应预测与裂纹推断精度；（3）通过 PHM Society 2019 数据挑战中的公开试验数据验证方法有效性。

提出的疲劳裂纹估计数字孪生方法

本文方法流程如图3所示，可分为三步。第一步为Lamb波信号预处理，包括带通滤波和基于优化的激励信号同步；第二步为构建含传感器动态模型和不确定裂纹路径的Lamb波传播模型；第三步为基于优化的物理模型更新和裂纹状态推断。最终，数字孪生利用真实试件的观测信号更新自身参数，并在不同裂纹路径与裂纹长度组合下生成参考响应，用于推断未知裂纹状态。

图3 基于物理数字孪生估计搭接接头疲劳裂纹的流程

A.Lamb波信号预处理

试验中，PZT激励器在电压输入下产生Lamb波，波在结构和待检测区域中传播后由接收器转换为电压信号。原始信号中包含结构介质、接头属性、裂纹扰动和噪声等多种信息。为突出裂纹引起的扰动，研究首先采用带通滤波，频率范围为100-500 kHz，如图4(a)所示。

随后，为使数字孪生中的激励压力与实际试验激励电压同步，通过优化确定截断时间、激励频率和激励幅值，如下：

式中，    为试验观测到的激励电压，    为数字孪生模型中的激励压力；    为观测信号截断时间；    和     分别为激励压力的频率和幅值。

优化目标是最小化试验激励电压与模型激励压力之间的均方根误差。同步后的激励压力作为Lamb波传播分析的初始条件和边界条件，如图4(b)所示。

图4 Lamb波信号预处理示意 (a) 带通滤波效果；(b) 基于优化的激励压力定义

B.含传感器动态模型的物理数字孪生

为了模拟不同介质属性、接头属性和裂纹构型下的信号扰动，本文使用k-space伪谱方法求解二维Lamb波传播问题。实际载荷可能引起三维变形，但Lamb波检测在系统静止状态下进行；同时，三维裂纹路径会显著增加参数数量和模型更新成本。因此，本文假设接头附近不存在严重三维塑性变形，并采用二维波传播模型：

式中，    为声压，    为环境声速。采用k-space中心差分后，离散波动方程可写为：

与普通有限差分方法相比，伪谱方法利用傅里叶基函数计算空间导数，通常只需每个波长两个节点即可描述高频波场，因此更适合频繁调用的模型更新任务。图5给出了Lamb波传播分析结果。

图5 Lamb波传播分析结果

需要注意的是，物理波传播模型直接给出的是计算域内的压力场，而试验中传感器记录的是电压信号。为描述压力场到传感器电压之间的动态转换，本文引入基于N4SID子空间辨识的传感器动态模型。该模型使用无裂纹状态下的预测压力信号和观测传感器电压进行辨识，得到传感器自身的动态映射关系；随后，在含裂纹状态下，将物理模型预测的压力响应输入该传感器模型，得到与试验量纲一致的预测电压信号，如图6所示。

图6 传感器动态模型构建与信号预测示意：(a) 传感器动态模型；(b) 信号预测示意

C.基于优化的模型更新与裂纹推断

由于真实裂纹扩展路径并不一定是直线，本文用两类参数化方案描述裂纹路径不确定性：角度方案用裂纹萌生角和扩展角定义裂纹轨迹；样条方案用裂纹萌生点和两个控制点描述弯曲裂纹路径，如图7所示。

图7 裂纹萌生与扩展路径：(a) 角度与样条方案；(b) 侧向裂纹长度

对于每一种候选路径和裂纹长度，数字孪生都先计算压力响应，再经过传感器动态模型转换为预测电压信号，其状态空间如下：

式中，    为状态向量，    为预测传感器输出；    、    、    、    分别为传感器动态模型的系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和馈通矩阵。    表示介质、接头和裂纹等物理模型参数，    表示裂纹路径参数。

在此基础上，开展未知裂纹状态的推断，即在候选模型中寻找与测试信号最接近的一组裂纹长度和模型索引：

式中，    为测试传感器响应，    为预测参考传感器电压；    为裂纹长度，    为模型索引。模型更新时，同时考虑响应预测误差和裂纹推断误差，推断误差采用平均绝对误差表示：

其中，综合目标函数，L2响应误差，优化问题分别如下所示：

由于离散信号使目标函数可能存在多个局部极小值，建议采用遗传算法、贝叶斯优化等全局优化方法，案例研究中使用贝叶斯优化搜索模型参数，更新后的参数能够代表每个试件的裂纹扩展特征、介质特性和传感器特性。基于孪生模型的裂纹状态统计推断流程如图8所示。

图8 基于孪生模型的裂纹状态统计推断

案例1：加筋板接头裂纹

第一个案例用于验证裂纹扩展路径对波信号的影响，并比较所提方法与有限元方法的计算效率。研究对象为承受压力载荷的铝合金加筋板，裂纹预计出现在搭接接头附近的应力集中区域，如图9所示。设置四种裂纹路径：直线、正向倾斜30度、负向倾斜30度和样条曲线，并比较不同路径下的波信号响应，四种路径和对应仿真设置如图10所示。

图9 仿真设置：(a) 加筋板；(b) 边界载荷条件；(c) 预测裂纹位置

图10 四种裂纹路径：(a) 直线；(b) 正向倾斜30度；(c) 负向倾斜30度；(d) 样条曲线；(e) 仿真域；(f) 预测信号

计算结果显示，所提二维物理数字孪生模型对10微秒响应、1001个时间步的分析仅需约4.1-4.6s，而有限元方法约需120-123s，具体如表1和图11所示。尽管不同裂纹路径下与有限元结果的L2差异约为10.33%-24.44%，但该方法避免了裂纹几何变化带来的反复重网格，因而更适合需要频繁更新模型的工程场景。

表1 所提方法与有限元方法的预测精度和计算成本比较

图11 不同裂纹路径下有限元与所提方法预测结果比较：(a) 直线；(b) 正向倾斜；(c) 负向倾斜；(d) 样条

案例2：PHM Society 2019数据挑战

A.问题描述

第二个案例使用 PHM Society 2019数据挑战中的铝合金搭接接头疲劳试验数据。共有六个试件T1-T6，均在5 Hz、室温条件下承受恒幅疲劳拉伸载荷。PZT激励器和接收器间距为161 mm，并在试件寿命不同阶段采集超声Lamb波信号，裂纹长度通过光学显微镜间歇测量。本文使用T1-T4作为模型更新数据，T5-T6作为验证数据。具体如图12所示。

图12 试验条件：(a) 搭接接头试件；(b) 载荷条件及观测裂纹长度；(c) 数字孪生仿真域

模型参数包括板介质归一化常数、搭接接头归一化常数、裂纹归一化常数、激励器与传感器位置偏置，以及输入电压与压力幅值比。参数范围见表2。对于不考虑不确定裂纹路径的确定性模型，其裂纹推断可表示为：

表2 模型参数含义及取值范围

B.模型更新精度验证

从图13中可以看出，使用T4试件信号更新模型后，不考虑不确定裂纹路径的确定性模型在响应预测和裂纹推断上均较差；引入角度方案和样条方案后，预测误差明显降低。同时，从表3中可以看出，确定性模型的裂纹推断平均误差约为1.3113，而角度方案和样条方案分别约为0.6663和0.8062，响应L2误差由13.308%降至4.605%-4.778%。

图13 T4试件模型更新与裂纹推断结果：(a) T4传感器信号及更新的模型响应和裂纹推断结果；(b) 不考虑裂纹扩展路径；(c) 角度方案；(d) 样条方案

表3 更新模型的响应预测误差和裂纹推断误差

为检验传感器动态模型的作用，进一步比较了不含传感器动态模型的裂纹推断，推断准则如下：

比较结果表明，不含传感器动态模型时，模型在响应预测和裂纹推断方面均表现最差，相关更新结果如图14所示，不同模型更新方案的误差对比如图15所示。也就是说，裂纹路径不确定性和传感器动态转换都是提升数字孪生精度的重要因素。

图14 不使用传感器动态模型的模型更新结果

图15 不同模型更新方案结果：(a) 响应预测误差；(b) 裂纹推断误差

C.裂纹推断精度验证

使用更新后的T1-T4模型推断T5和T6两个验证试件的裂纹长度，结果如图16和图17所示。可以看出，对于T5而言，使用T4数据并采用样条路径更新得到的孪生模型响应最接近测试信号，而角度方案在裂纹推断误差上最低。对于T6而言，使用T1数据并采用角度方案的模型具有最小响应误差和最小推断误差。这说明不同试件的实际裂纹路径和接头属性并不相同，数字孪生需要在候选路径与试件属性中寻找最匹配的表示。

图16 T5试件模型更新与裂纹推断结果：(a) T5传感器信号及更新的模型响应和裂纹推断结果、(b) 不使用传感器网络模型；(c) 角度方案；(d) 样条方案

图17 T5和T6 基于T1-T 孪生模型的裂纹推断结果：(a), (c) 响应预测误差；(b), (d) 裂纹推断误差

结论

本文提出了一种基于物理数字孪生更新的机械搭接接头疲劳裂纹长度和裂纹路径估计方法。相比主要依赖数据驱动映射的传统方案，该方法通过物理可解释的Lamb波传播模型、传感器动态模型和优化更新机制，将试验观测信号与孪生模型预测响应对齐，从而推断裂纹状态。案例结果表明，考虑不确定裂纹扩展路径和传感器动态模型后，响应预测精度和裂纹推断精度均明显提升。

该方法的优势在于：（1）推断结果具有物理可解释性；（2）二维Lamb波传播模型计算成本较低，可支持频繁更新；（3）可通过多种裂纹路径候选来描述不同试件的失效特征。与统计深度学习和机器学习方法相比，所提方法不需要大量裂纹样本数据，而是利用少量参考试件和Lamb波观测更新物理模型。未来研究可进一步融合应变片或光学传感器的应变数据，结合雨流计数、Miner线性累积损伤准则、Wohler曲线以及贝叶斯或极大似然估计等统计方法，实现更全面的裂纹萌生与扩展预测。