DEMMS中的 Parallel Bond Method：从柔性颗粒到脆性碎裂
Parallel Bond Method（PBM，并行黏结模型）在相邻颗粒之间增加了一条具有有限截面的黏结，用来描述这种联系。本文先从连接、截面和载荷传递三个层面解释 PBM 的基本公式，再结合素材中的割草机、烟丝输送和土块破碎案例，说明模型结果如何服务于工程分析。
PBM 的基本力学图景
可以把 PBM 理解为一条位于两个颗粒之间的微型力学连接。它的两端分别作用在颗粒 i 和颗粒 j 上，连接本身具有有限截面和转动惯性，因此不仅能传递沿连接方向的拉压载荷，也能传递横向错动、弯曲以及三维扭转载荷。
与只有轴向刚度的弹簧相比，这种描述更接近真实结构材料内部的连接方式。
图1 PBM在两个颗粒之间建立有限截面的连接
在自动确定连接尺寸时，PBM 将连接半径定义为两个端点颗粒半径中的较小值乘以比例系数：
其中，Rᵦ 为连接截面半径，aᵢ 与 aⱼ 为颗粒半径，λᵣ 为连接半径倍率。
对于圆形截面，其面积、截面二次矩以及极惯性矩分别为：
I = πRᵦ⁴ / 4
J = πRᵦ⁴ / 2
图2 连接截面参数与面积、惯性矩的关系
这三个量分别参与不同方向的力学响应。其中，A 越大，连接在法向和切向上的等效刚度越高；I 反映截面对弯曲的抵抗能力；J 则与三维扭转载荷有关。。
值得注意的是，PBM 的刚度表达式直接基于截面参数和材料刚度，而不使用连接长度作为分母。因此，即使颗粒在运动过程中改变间距，连接材料本身的刚度不会因长度变化而自动改变。
四类载荷如何进入模型
图3 PBM可同时传递法向、剪切、弯曲和扭转载荷
在一个时间步 Δt 内，法向和切向相对位移增量可以分别记为 Δuₙ 和 Δuₛ。相应的弹性载荷采用增量形式更新：
Fₛ(new) = Fₛ(old) + kₛAΔuₛ
Mᵦ(trial) = Mᵦ(old) + kₙIΔθᵦ
这些关系说明，PBM 的载荷并不是单独出现的。以草杆为例，刀片的冲击会首先带来颗粒间的相对运动，随后在连接中形成剪力和弯矩；当局部受力继续增大，法向拉应力和剪应力可能共同达到失效条件。模型因此可以把“发生了断裂”与“为什么在这里断裂”联系起来。
从应力到失效：模型如何判断连接断开
三维情况下，最大剪应力同时考虑剪力与扭矩：
或
τₘₐₓ ＞ τₗᵢₘ
对于岩石、陶瓷和土块等受压时抗剪能力增强的材料，还可以使用 Mohr–Coulomb 形式修正抗剪上限。这样，同一条连接在受压、受拉和剪切共同作用下会表现出不同的失效倾向。与此同时，每条连接可以具有独立的刚度和强度参数，用随机分布表达材料内部的不均匀性；阻尼则用于抑制数值振荡，但不直接改变强度判定。
在低转速视频中，刀片经过落叶层，主要结果是把落叶打落、带走，落叶没有像草杆那样发生明显切断。这一现象可以从载荷水平和材料结构两个方面理解。落叶的连接较薄弱、形态较轻，在低速冲击下容易改变姿态并失去原来的支撑，但连接截面上的拉伸、弯曲和剪切尚未持续达到断裂条件。
从工程角度看，这类工况对应的是一种相对温和的处理方式。仿真可以用来观察刀片与叶片的接触位置、叶片的运动轨迹和排出方向，也可以比较不同转速、刀片间隙和给料量对清理效果的影响。对于需要“清理但不粉碎”的设备，判断工作区间和能量消耗往往比单纯追求更高速度更重要。
高转速视频展示了另一种状态：刀片与草杆接触后，草杆发生明显弯曲和错动，局部连接快速积累弯矩与剪力，随后出现切断。与低转速落叶案例相比，这里的区别不只是速度数值变大，而是单位时间内输入的动量和载荷水平提高，使材料内部的受力过程跨过了断裂阈值。
PBM 的公式为这种差异提供了一个可追踪的解释路径。转速改变颗粒相对位移和转动增量，位移增量进入 Fₙ 和 Fₛ 的更新式，转动增量进入 Mᵦ 和 Mₜ 的更新式，最终再通过 σₘₐₓ 和 τₘₐₓ 判断连接是否失效。这样，仿真不仅可以回答“能不能割断”，还可以进一步观察切断发生的位置、草杆断裂后的运动和碎片的分布。
把低转速与高转速两段视频放在一起，可以形成一组有对照意义的工况。设计人员可以围绕目标反向选择参数：如果希望提高落叶清理效率，应关注叶片是否顺利进入排出通道；如果希望稳定切断草杆，则要关注刀片速度、入射方向、草杆姿态以及局部弯曲和剪切载荷是否足够。
烟丝气力输送是 PBM 处理柔性颗粒的一个典型场景。烟丝并不是单纯的刚性颗粒：它有较长的形态和一定的弯曲能力，在气流中会发生摆动、弯折和相互缠绕；进入弯头、缩口或局部堆积区域后，还可能出现姿态调整和局部受力集中。
在这个案例中，模型需要同时处理烟丝自身的运动、烟丝之间的接触以及连接中持续变化的法向力、剪力和弯矩。随机化的连接参数可以用来表达烟丝之间的差异，阻尼可以帮助描述碰撞后的能量耗散。相比把烟丝整体简化为刚性颗粒，PBM 更适合分析输送过程中的通过性、堆积趋势和局部损伤风险。
对设备研发而言，仿真结果可以服务于几个具体问题：气流速度是否合适，弯头和转接处是否容易积料，入口给料是否均匀，设备内部的结构调整是否会增加烟丝的碰撞和折损。通过先观察颗粒运动和连接受力，再调整结构与工况，可以减少单纯依赖样机试错的次数。
土块摔碎视频对应的是另一类材料行为。冲击刚开始时，土块整体承受压缩和接触反力；随着冲击传播，局部区域出现较大的剪切和拉伸，连接逐步失效，原本连续的颗粒集 合体最终分解成多个碎片。
在这类问题中，破碎结果并不只由最大冲击力决定。连接的强度离散性会影响裂纹首先出现的位置，截面和局部载荷组合会影响裂纹扩展方向，受压状态对抗剪能力的修正也会影响最终碎片形态。PBM 可以输出失效连接的位置和演化过程，因此能够帮助分析“从哪里开始碎、如何扩展、最后形成什么样的碎片”。
这对破碎、筛分、抛丸和物料输送设备都有参考意义。工程师可以比较不同落差、冲击速度、结构尺寸和材料参数下的破碎效果，并把目标从“是否破碎”进一步细化为粒径分布、碎片形态和能量利用。对于岩石、陶瓷等脆性材料，也可以沿用相同的受力和失效思路进行分析。
