使用Lumerical模块分析温度不敏感的不对称硅基MZI调制器

一、引言与背景

硅绝缘体(SOI)衬底因其高折射率差，可用于构建紧凑的光子集成器件，如环形谐振腔、马赫-曾德尔干涉仪(MZI)和阵列波导光栅(AWG)。然而，硅的热光系数较高(-1.86×10⁻⁴/K)，导致器件透射谱随温度显著漂移(约80pm/°C@1.55 μm)，比二氧化硅基器件大一个数量级。

为降低温度漂移，Uenuma & Mooka（2009）提出了一种仅通过优化波导几何结构（无需聚合物包层）实现温度不敏感的设计方案。其核心思想是：在MZI的一个臂中引入一段宽波导，利用宽波导与窄波导热光系数的差异，产生负的温度相关光程差补偿项。

本文档基于该文献，复现了理论模型、数值计算，并利用Lumerical和MATLAB进行了仿真验证，同时给出了设计曲线和温度无关条件。

二、器件结构与理论模型

2.1 MZI结构（文献图1）

文献提出的温度不敏感MZI（TI-MZI）结构如下：

两臂几何不对称，其中参考臂(Arm1)宽度恒为 ，长度 ； 补偿臂(Arm2)：由宽度  的波导和一段长度为 、宽度为 （）的宽波导组成。两臂长度差定义为 。

两臂的光程差(OPD)为：

其中 。

2.2 谐振条件

MZI的透射峰（或谷）波长  满足：

其中  为整数（相长干涉）或半整数（相消干涉）。

考虑波长色散，定义修正的干涉级次 ：

自由光谱范围（FSR）为 。

2.3 温度敏感性

有效折射率随温度变化：（忽略热膨胀）。对(1)式求导得波长温度漂移：

第一项：窄波导贡献，为正（硅正热光系数）。

第二项：宽窄波导热光系数之差，可正可负。由于宽波导模式更扩展至二氧化硅（热光系数较小），其  小于窄波导，故 。

通过合理选择  与 ，可使(3)式为零，实现温度不敏感。

三、数值计算与参数选择

3.1 波导模式求解（Lumerical FDE）

采用Lumerical FDE求解器，建立SiO₂包覆的硅波导模型（高度 ）。硅热光系数 ，二氧化硅热光系数 。扫描宽度  从 300 nm到1200 nm，计算基模TE模式的有效折射率温度系数。

下图显示了  随宽度  的变化关系（编写MATLAB代码处理导出来TE模式数据）：

3.2 选定宽度及热光系数

对于参考臂(Arm1)窄波导宽度 ；对于补偿臂(Arm2)宽波导宽度 。分别从仿真数据得到：

因此：

3.3 有效折射率的温度线性拟合

对仿真数据做线性拟合（温度范围 12~42°C）：

对于参考臂(Arm1)：;

对于补偿臂(Arm2)：

其中  单位为K。两者绝热差分的温度系数为 ，与直接差值接近。

四、温度无关条件与设计曲线

4.1 热光补偿比例关系

令(3)式为零，得：

代入数值：

4.2 谐振波长条件

在目标波长  处，由(1)式得：

取 ，（对应于405 nm/1005 nm波导对），则：

对于文献中 ，有：

在Lumerical Interconnect中构建光学链路，并编写脚本自动化进行扫描变化，观测MZI的温度传感灵敏度变化。结果如下图给出两条设计曲线：

会发现当接近190um时，温度传感灵敏度非常高，趋于临界值。随着继续增大，温度传感灵敏度却为负了。最后在可以找到的情况。这时MZI传感就与温度无关了

4.3 联立求解温度无关设计点

将(4)的比例关系代入(5)，可解出唯一的 。例如，由(4)得 ，代入(5)：

与计算软件计算出来的结果相差约8um，误差小于5%。对应 。该点附近温度漂移最小。这里需要说明的是关系式(4)和关系式(5)是相互独立的，为了得到温度漂移最小的尺寸，才联合起来求解。

五、结论

本报告基于Uenuma & Mooka（2009）的论文，系统复现了温度不敏感硅波导M ZI滤波器的设计理论、数值计算及实验验证。Lumerical和MATLAB仿真理论预测可实现 <1 pm/°C的性能。同时给出了设计曲线、参数联立求解方法及干涉级次选择依据。

参考文献

[1] M. Uenuma and T. Mooka, “Temperature-independent silicon waveguide optical filter,” Opt. Lett., vol. 34, no. 5, pp. 599–601, 2009.