激光打孔过程与熔池演化机理深度解析

一、物理过程概述

毫秒激光打孔是激光与金属材料相互作用的一种典型热加工方式，其物理过程涉及从固态到液态再到气态的完整相变序列，以及伴随而来的传热、传质和流体流动等多种复杂现象。

在毫秒级脉冲激光作用下，材料表面吸收高能量密度的激光束后，温度迅速升高。当温度达到熔点时，材料开始熔化形成熔池；随着能量持续注入，熔池温度进一步升高至沸点，材料发生剧烈汽化。汽化产生的金属蒸汽在受限的小孔空间内形成高压，其反冲压力作用于熔池表面，驱动熔融液体向外喷溅排出，小孔由此形成。与纳秒或皮秒激光不同，毫秒激光打孔过程中功率密度通常较低（一般在10⁷W/cm²量级），等离子体效应通常可以忽略。

图1激光能量沉积熔池能量传递与受力分析图

在激光辐照期间，小孔壁面同时承受多种力的耦合作用，包括反冲压力、表面张力、Marangoni力、重力和流体静压力等。小孔壁面附近同时存在着固/液、液/气之间的相变，材料的热物理性质随时间和空间位置不断变化。激光停止后，未能完全排出的残余熔融液体在孔壁冷却凝固，形成重铸层；而工件基体温度的剧烈变化则会诱发热应力，进而导致微裂纹的产生。

二、数学模型的基本框架

激光打孔过程是一个涉及固、液、气三相耦合的复杂热 - 流体问题。为建立统一的数学描述，通常基于混合理论作出以下简化假设：

1.忽略高温熔融液体与气体之间的化学反应；

2.熔池内的熔融液体及金属蒸汽视为不可压缩牛顿流体，流动状态为层流；

3.浮力项采用 Boussinesq 近似，其余物性参数取为定值；

4.液相区及固/液糊状区视为各向同性的多孔介质，渗透率为 K；

5.忽略等离子体效应及小孔内的菲涅尔多重反射吸收；

6.气/液两相界面由改进的 Level Set 方程控制。

在上述假设下，激光打孔过程可由质量守恒、动量守恒和能量守恒方程构成的偏微分方程组描述。由于材料的热物性特征在空间上随位置变化、在时间上随状态变化，同时存在三相共存的糊状区，控制方程需要在全计算域内统一求解。

三、固/液界面追踪与相变处理

材料在熔化或凝固过程中存在三个区域：固相区、液相区以及固/液共存的糊状区。相变发生在一定的温度范围内，材料的热物理性能（密度、比热容、导热系数）也随温度而变化。

由于固/液两相的热物性差异相对较小且过渡平缓，固/液界面的追踪通常不采用 Level Set 方法，而是采用热焓 - 孔隙法（Enthalpy-Porosity Technique）处理。该方法将糊状区视为多孔介质模型处理，其孔隙率由液相体积分数定义 —— 发生相变的计算单元被假定为多孔介质，多孔性定义为液相的体积分数。

液相体积分数    可表示为温度的分段函数：

其中  和  分别为材料的固相线温度和液相线温度。

在完全凝固的区域  ，孔隙率为零，流动被完全抑制；在完全熔化的区域  ，孔隙率为 1，流动不受阻碍。糊状区内的动量损失通过达西摩擦力源项引入动量方程：

其中渗透系数    采用 Carman-Kozeny 关系式：            

 
式中  取较大值（通常取 10⁶），  取较小值（通常取 10⁻³ 以防止分母为零）。达西阻力与液相体积分数    密切相关：纯液相区时阻力为零；固相区   时阻力趋于无穷，迫使速度为零。

糊状区材料的热物性参数（密度、比热容、导热系数）采用 Bennon 和 Incropera 提出的经典二元混合系统模型进行平滑过渡处理。混合态材料中，固态物质所占质量分数为   、体积分数为  ，液态物质所占质量分数为  、体积分数为  ，满足  。糊状区的密度  、比热容   和热导率   分别由固态和液态相应参数的体积分数或质量分数加权平均得到。

相变潜热（熔化潜热和凝固潜热）的吸收与释放时刻影响着熔融区域的温度高低和面积大小。本文采用等效比热容法处理相变潜热： 

  

其中    为熔化潜热，   为熔点，  为熔化/凝固相变发生的温度区间。为熔化 / 凝固相变发生的温度区间。

四、气/液界面追踪模型

激光打孔过程中，小孔出现后形成金属蒸汽与熔融液体接触的气/液交界面。气/液交界面处液态直接过渡为气态，材料的热物性参数发生急剧变化，温度梯度大，速度不平衡，交界面处的表面张力、Marangoni力和反冲压力易于突变。同时由于材料蒸发，气/液界面处也存在相变传质过程。

为准确追踪这一运动界面，采用 Level Set 方法。Level Set 方法由 Osher 和 Sethian 于 1988 年提出，其主要思想是将移动的界面看成是其高一维的水平集函数中的零等值面。在 Level Set 方法中，定义一个隐式标量函数    （通常为有符号的距离函数）来表征气/液界面的位置：气相区域  ，液相（含固相及糊状区）  ，气/液界面处  从0到1平滑过渡。

界面的运动由对流传输方程描述：  

 

其中  为界面厚度参数（边界层厚度），    为初始化参数，    为小孔界面速度。界面的法向量  和曲率  可由  的梯度计算得到：          

由于蒸发导致气/液界面处存在质量迁移和速度间断，需在质量守恒方程和 Level Set 方程中引入源项进行修正。蒸发质量通量    可由基于 Knudsen 层理论的动力学关系式计算。当材料表面温度超过沸点时，在气/液界面之外存在极薄的 Knudsen 层（厚度约为几个分子平均自由程），该层内温度、压力、密度等物理参数会发生突变。根据 Knight 提出的间断条件，蒸发质量通量为：          

 
其中  为金属工件材料的原子质量，    为玻尔兹曼常数，    为凝结系数（蒸汽分子返回到液态区域与液体分子复合的系数），    为蒸发潜热，    为蒸发温度，    为标准大气压，    和  分别为金属蒸汽密度和液态金属密度。引入单位冲击函数  将蒸发限制在气/液界面附近薄层内：      

修正后的质量守恒方程为：  

 
传统的连续性方程右端为0，修改后的连续性方程考虑了蒸发造成的质量损失。除了液/气交界面区域外，其他区域右端仍然为零，液体材料的流动特性仍可被视为不可压缩的牛顿流、层流。

除此之外，原始的 Level Set 控制方程也需要修正，因为默认情况下它仅考虑对流造成的交界面运动，不会考虑蒸发带来的交界面移动。添加源项后改进的 Level Set 控制方程为：       

五、气/液界面作用力模型

5.1 反冲压力

金属蒸汽被视作理想气体，满足理想气体状态方程。由于金属蒸汽的剧烈蒸发，在气/液界面处产生一个反冲压力，促使界面发生凹陷、弯曲直至小孔成形。反冲压力是驱动熔融液体喷溅和小孔形成的主要动力。其大小与饱和蒸汽压的关系为：  

利用    函数将反冲压力转化为体积力作为动量方程的源项：   

5.2 表面张力

表面张力是液体表面任意两相邻部分之间垂直于它们的单位长度分界线相互作用的拉力，其形成同处在液体表面薄层内的分子的特殊受力状态密切相关。表面张力系数随温度线性变化：  

   

其中   为熔点温度下的表面张力系数，    为表面张力温度系数。

采用 Brackbill 等人提出的连续介质表面力（CSF）模型，将表面张力转化为体积力。由拉普拉斯公式，界面两侧液相和气相介质的压强差取决于表面张力系数以及表面曲率半径：          

在连续介质表面力模型中，表面曲率  由沿表面法向方向的局部梯度计算得到。利用   函数，表面张力转化为体积力作为动量方程的源项： 

5.3 Marangoni力

表面张力系数的温度变化会产生 Marangoni 切向力。由于熔池内存在显著的温度梯度，表面张力沿液面分布不均匀，驱动熔池表面液体由高温区向低温区流动，形成 Marangoni 对流：        

  
利用    

函数，Marangoni力转化为体积力作为动量方程的源项：         

 

其中    为表面切向导数算子。研究表明，Marangoni 力、反冲压力和表面张力是影响熔池对流和形态的关键因素。

5.4 流体静压力与浮力

由伯努利方程可知，在理想流体、质量力有势、定常流动的条件下，沿流线或涡线单位体积流体的压力能、动能和重力势能之和为常数：     

忽略熔池内流体速度的变化，熔池内任一点的流体静压力为：   

利用   函数，流体静压力转化为体积力作为动量方程的源项：          

浮力由熔池内温度差引起的密度差异产生，采用 Boussinesq 近似处理：      

其中   为热膨胀系数，   为液相线温度。

六、热源模型与能量边界条件

激光能量在空间上呈高斯分布：          

其中   为激光峰值功率，激光光斑半径： 

其中    为激光焦斑半径，  为激光光束波长。激光光束时间上呈顶帽型分布：          

其中  为激光脉宽。

材料在激光光束辐照作用下熔化，而后汽化形成金属蒸汽。小孔演化过程中，气/液界面剧烈震荡，引入冲击函数   保证激光脉冲能量始终作用于小孔自由表面。小孔自由表面的能量损失包括三个方面：蒸发潜热、对流散热和辐射散热：     

 
其中    为蒸发质量通量，    为蒸发潜热，为材料表面对流热传递系数，    为材料表面发射率，    为 Stefan-Boltzmann 常数。

七、三相统一控制方程组

综合上述模型，激光打孔过程的气、液、固三相统一控制方程组可表述为：

质量守恒方程（修正形式）：

动量守恒方程：

其中各项体积力源项分别为达西摩擦力、反冲压力、表面张力、Marangoni 力和流体静压力。

能量守恒方程：

 其中   为材料对激光的吸收率。

Level Set 界面追踪方程（修正形式）：

上述方程组构成了描述毫秒激光打孔过程中传热、流动及界面演化的完整数学框架。

八、数值求解方法

上述数学模型通常采用有限体积法或有限元法进行数值离散。Level Set 方程的对流项可采用五阶 WENO（加权本质无振荡）格式离散以获得高精度解，时间推进则采用三阶 TVD Runge-Kutta 格式。压力 - 速度耦合问题可采用 PISO 或 SIMPLEC 算法求解。

为提高计算效率，部分研究中采用了基于 “双时间步长” 的多时间尺度算法，分别以不同时间步长求解熔池流动（毫秒级）和金属蒸汽动力学（纳秒级），可在普通PC 机上实现激光焊接瞬态过程的精确仿真。在求解过程中，Level Set 函数需要在每一时间步后进行重新初始化，以保证其始终为有符号的距离函数。

固/液界面的处理采用热焓 - 孔隙法，在每个计算单元中根据液相体积分数判断其所处的相态区域（固相区、糊状区或液相区），并赋予相应的物性参数和流动阻力。气 /液界面处的能量输入边界通过    函数实现在界面单元处的精确加载，使能量输入边界的加载随孔型的变化而实时移动。

九、总结

本文系统建立了毫秒激光打孔过程的理论模型框架。该模型基于流体动力学和传热学基本理论，通过 Level Set 方法追踪气/液界面的动态演化，通过热焓 - 孔隙法处理固/液相变，综合考虑了反冲压力、表面张力、Marangoni 力、达西摩擦力等多种力学因素以及熔化潜热、汽化潜热、对流散热和辐射散热等热效应。该模型能够有效描述激光打孔过程中孔型演化、温度场分布和熔池流动行为，对认识和研究激光打孔机理以及优化激光加工工艺具有参考价值。

十、参考文献

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