作业12 答案 冲击过程中梁的最大动挠度

1.

图示      为一等截面悬臂梁，固定端为     ，自由端为     ，梁全长为     。点      为梁的中点，且     。梁的弹性模量为     ，横截面惯性矩为    。一重为      的物体 位于梁中点      的正上方，初始位置距梁中点      的竖向距离为     。该物体以初速度    沿竖直方向下落并冲击梁的中点     。忽略梁的自重、阻尼以及冲击物自身变形。求：冲击过程中梁      的最大动挠度。

解答参见：

第84夜 | 水平冲击+冲击问题小节

2.

如图所示梁，各截面的弯曲刚度均为     ，     处支座的弹簧刚度为     ，在其跨度中间截面      的正上方，一重量为      的物体从高度      处无初速度自由下落。已知梁的跨度为     ，梁的质量与冲击物的变形均忽略不计。 求梁承受的最大冲击荷载    和      处最大挠度。

解答参见：

第85夜 | 柔能克刚的奥秘：解析缓冲与减震的力学密码

3.

图示交变应力的循环特征      、平均应力    ， 应力幅度    ， 分别为（ ），（ ），和（ ）

解答： 由图可知，交变应力的最大值为：

交变应力的最小值为：

计算循环特征     

循环特征，也称应力比，定义为：

代入数据：

所以：

计算平均应力     

平均应力定义为：

代入数据：

所以：

计算应力幅度     

应力幅度定义为：

代入数据：

所以：

最终答案

4.

图示为受力构件内某定点的应力随时间变化的曲线， 则该点的交变应力的平均应力     为（ ）， 应力幅度    为（ ）， 应力比      为（ ）。

解答：由图可知，纵轴为     ，横轴为     。

最大应力在零应力线上方     ，因此：

最小应力在零应力线下方     ，因此：

计算平均应力     

平均应力定义为：

代入：

所以：

计算应力幅     

应力幅定义为：

代入：

所以：

计算应力比     

应力比定义为：

代入：

所以：

最终答案