作业10-2答案 按第三强度理论校核强度

题目

标语牌重     ，风力     ，空心钢柱     ，外径     ，内径     ，许用应力     ，偏心距离     ，柱长     。按第三强度理论校核强度。

解答

核心思路

空心钢柱      固定于      端，危险截面位于固定端     。根据图中坐标系，钢柱在危险截面处同时承受：

1. 轴向压力       ；
2. 风力        产生的弯矩       ；
3. 标语牌重力        偏心产生的弯矩       ；
4. 风力        偏心产生的扭矩       。

其中：

由于      和      分别绕两个互相垂直的轴作用，所以合成弯矩为：

然后计算危险点的最大正应力和扭转切应力，并按第三强度理论：

进行强度校核。

1. 计算危险截面的内力

已知：

轴向压力为：

风力      对固定端      产生的弯矩为：

代入数据：

即：

标语牌重力      由于偏心距离      产生的弯矩为：

代入数据：

即：

因此危险截面的合成弯矩为：

即：

风力      由于偏心距离      产生的扭矩为：

代入数据：

即：

2. 计算空心圆截面的几何性质

空心圆截面面积为：

代入     、    ：

空心圆截面的抗弯截面系数为：

代入数据：

空心圆截面的抗扭截面系数为：

代入数据：

对圆截面，有：

3. 计算危险点正应力

危险点的正应力由轴向压力和弯曲正应力叠加而成。

轴向压应力为：

代入数据：

弯曲正应力最大值为：

代入数据：

危险点处轴向压应力和弯曲正应力可能同向叠加，因此取最大正应力的绝对值为：

4. 计算危险点切应力

扭转切应力为：

代入数据：

5. 按第三强度理论校核

第三强度理论为：

代入数据：

与许用应力比较：

因此，该空心钢柱满足第三强度理论的强度要求。

最终答案

所以：