作业9-3答案 求图中所示单元体应力圆和主应力

题目：求图中所示单元体应力圆和主应力。

一、题目已知条件

由图可知：

已知单元体某竖直截面上的正应力为

该截面上无切应力，因此

斜截面与原截面之间的夹角为

斜截面上的正应力为

要求：

求未知的     、斜截面上的切应力     ，并进一步得到主应力和应力圆。

二、应力变换公式

平面应力状态下，斜截面上的正应力为

斜截面上的切应力为

三、代入正应力公式求     

由题意：

代入正应力变换公式：

因为

所以：

通分整理：

两边乘以     ：

因此：

所以：

四、求斜截面上的切应力

由切应力变换公式：

代入：

即：

因为：

所以：

即：

数值约为：

五、建立应力圆

由前面结果可知：

应力圆圆心为：

代入：

所以圆心为：

应力圆半径为：

代入：

所以：

六、求主应力

主应力为应力圆与      轴的两个交点。

最大主应力：

最小主应力：

因此：

七、最终结果

因此，该应力状态的应力圆圆心为     ，半径为     。由于     ，原     、     截面本身就是主平面。