作业8-5答案 题目：图中所示结构中，杆 1 和杆 2 的抗拉刚度

题目：图中所示结构中，杆 1 和杆 2 的抗拉刚度均为     ：

• a) 若将横梁 AB 视为刚体，试求杆 1 和杆 2 的内力。

• b) 若考虑横梁的弯曲变形，且其抗弯刚度为       ，试求杆 1 和杆 2 的拉力。

题目分析

图中横梁      左端      为铰支座，     点和      点分别由竖直杆 1、杆 2 悬挂。

已知：

•      
•      
•      
• 外力        作用在        点，方向向下
• 杆 1 和杆 2 的抗拉刚度均为       
• 两根杆长度均为       
• 横梁的抗弯刚度为       

设杆 1、杆 2 的拉力分别为     、    。

一、a）横梁      视为刚体

（1）平衡方程

对      点取矩：

整理得：

（2）变形协调条件

横梁      视为刚体，且      点不动，因此横梁只能绕      点发生微小转动。

由于      点位于      中点，所以：

两根杆的伸长分别为：

代入协调条件：

得：

（3）求杆力

将      代入平衡方程：

所以：

二、b）考虑横梁弯曲变形

（1）平衡方程

仍对      点取矩：

整理得：

（2）杆的伸长

杆 1 下端      点的位移为：

杆 2 下端      点的位移为：

（3）横梁弯曲引起的附加挠度

若只考虑     、     两端连线的刚体转动，则      点位移为：

但横梁本身还会发生弯曲变形，因此      点相对于      两端连线还有附加挠度     。

由平衡方程：

可得：

即横梁在      点承受的等效向下集中力为     。

因此，可将横梁看作跨度为      的简支梁，在跨中受集中力      作用。查表可得，跨中挠度为：

其中：

所以：

（4）变形协调条件

    点的实际位移等于      两端连线对应的位移加上横梁弯曲附加挠度：

代入：

两边同乘     ，得：

即：

（5）联立求解

将

代入平衡方程：

得：

整理：

因此：

通分得：

由平衡方程：

代入：

所以：

三、最终结果

a）横梁      视为刚体时

b）考虑横梁弯曲变形时
其中，     为      处杆 1 的拉力，     为      处杆 2 的拉力。