Johnson-cook本构模型和失效模型
1、Johnson-Cook本构模型的流动应力可表示为如式（1）形式，也即为材料屈服模型（损伤模型）：
（1）
式中，A/B/C/n/m为常数，
为有效塑性应变；当VP为0时，
为总应变；当VP为1时，
为有效塑性应变。
为室温，其公式为
。JC屈服模型包括硬化准则模型
、应变率屈服模型
以及温度效应
三部分组成。
是非零应变率时的屈服应力；A为参考应变率
和转变温度
下材料的初始屈服应力；B和n为参考应变率
（一般认为是准静态）和转变温度
下材料应变硬化模量和硬化指数，硬化指数n=1时为斜直线，0<n<1时为屈服曲线，n=0为直线，如下图7-29中所示；C为材料应变率强化参数（在< span>
及以下温度测得），为不同应变率下的损伤影响参数；
为等效塑性应变，
为等效塑性应变率；m为材料热软化参数。
的值储存在历史变量5中，在仅有机械分析的情况下，绝热温升计算公式为：
</n<1时为屈服曲线，n=0为直线，如下图7-29中所示；C为材料应变率强化参数（在<>
图7-29 硬化指数n的含义图示
上式中，
和
为常量，
为初始体积，在状态方程中给出。需要注意的是，在耦合的热机械分析中，T-Troom的值包括来自所有来源的加热/冷却，而不仅仅是来自内能的绝热加热。
在Abaqus中JC屈服模型中的硬化准则模型中的A/B/n通过材料的工程应力应变曲线拟合得到，如图7-30中（a）步骤1所示。
应变率屈服模型中参数C和
参数设置如图7-30中（b）步骤2所示，在准静态时EPSO（参考应变率）为1，C通过不同应变率下的工程应力应变曲线拟合得到。
温度效应由以下公式得到,若不考虑温度时，图7-30中（a）步骤1中的m、Melting Temp和Transition Temp均为0。
（a）步骤1
（b）步骤2
图1 Abaqus中JC屈服模型参数设置
2、Johnson-Cook失效模型（即损伤起始和损伤演化），其失效应变由以下公式形式表述：
道侵彻和冲击等。
1）Lsdyna中JC失效模型定义
可以通过Lsdyna定义材料的JC失效模型，如采用MATL15创建的某材料JC失效模型的参数如图7-31所示。
该材料中各参数意义如下，RHO：材料密度；SHEAR：剪切模量；E：弹性模量；PR：泊松比；DTF：最小时间步长；VP：速率效应形式；RATEOP：应变率形式；A：初始屈服应力；B：强化常数；N：强化指数；C：应变率常数；M：温度软化指数；TM：材料融化温度；TR：室温；EPSO：参考应变率；CP：比热容；PC：拉伸失效应力；SPAIL：剥离类型，2表示壳单元达到拉伸失效应力时删除；IT：塑性应变迭代选项；D1至D5为失效参数；C2/P/XNP：应变率参数；EROD：失效标志，等于0表示单元失效，不等于0单元不会删除；EFMIN：计算断裂应变下限；NUMINT：壳单元删除前必须失效的厚度积分点数量；这些参数需要通过测试及仿真拟合获取。
2）Abaqus中JC失效模型定义
JC失效模型可以在Abaqus中定义，如某材料的JC失效模型参数如图7-32所示。
图7-32 某材料ABAQUS中JC材料参数
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