作业7-2-2答案

用积分法求图中所示各梁的挠曲线方程；用叠加法求自由端的挠度和转角；对比积分法和叠加法结果。 设 EI 为常量。

这是一个左端      固支、右端      自由的悬臂梁，全长为     。

• 在左半段        上作用均布载荷       ，长度为       
• 在自由端        作用集中力       
• 设        为常量

取坐标      自固端      向右。

一、积分法求挠曲线方程

梁分两段：

• 第1段：      
• 第2段：      

（1）第1段：    

在距      点      处截开，取截面右侧分析。

右侧有两部分外载荷：

① 自由端集中力

对截面的弯矩为

② 区间      上的均布载荷

其长度为

合力为

作用点距截面的距离为

故弯矩为

因此

展开得

故

积分一次：

再积分一次：

（2）第2段：    

在距      点      处截开，取截面右侧分析。

右侧只有自由端集中力     ，故

即

故

积分一次：

再积分一次：

（3）边界条件与连续条件

固端     ：

得

在      处连续：

由转角连续得

由挠度连续得

（4）挠曲线方程

第1段

第2段

（5）自由端      的转角与挠度（积分法）

转角

挠度

二、叠加法求解

原载荷 = 自由端集中力 + 左半段均布载荷

（1）集中力作用

（2）左半段均布载荷

查表：

计算得：

（3）叠加结果

三、结果对比

积分法与叠加法结果完全一致。

四、最终结果

负号表示向下挠曲、顺时针转角。