作业6-第1题答案

题目：

解答：

0. 求解支座反力

首先，取整个梁      为研究对象，由静力平衡方程求支座反力：

• 对        点取矩       ：

• 对        点取矩       ：

1. 做出剪力图（图解法核心数据）

根据外力及支反力，分段绘制剪力图（    ）：

•         段：均布载荷向下，剪力从        点的        线性递减至        截面左侧的       。

•         截面：受向上集中反力       ，剪力突变至       。

•         段：无分布载荷，剪力保持水平恒定，为       。

•         截面：受向下集中力       ，剪力突变至       。

•         段：剪力保持水平恒定，为       ，至        截面闭合。

     

2. 做出弯矩图（图解法核心数据）

利用剪力图面积求弯矩图（    ）：

•         点：自由端，      。

•         点：      。（抛物线，开口向下）

•         点：      。（直线向上倾斜）

•         点：      。（直线向下倾斜，闭合）

     

危险截面判定：

有两个危险截面：

• 截面       *：最大负弯矩       （上侧受拉，下侧受压）。

     

• 截面       *：最大正弯矩       （下侧受拉，上侧受压）。

     

3. 算出截面惯性矩与形心位置

将 T 形截面分为矩形翼缘（1）和矩形腹板（2）：

• 翼缘面积：      ，形心至顶面距离       。

• 腹板面积：      ，形心至顶面距离       。

• 总面积：      。

形心至顶面的距离     ：

形心至底面的距离     ：

截面对中性轴      的惯性矩     ：

利用平行轴定理：

4. 在危险点算出上下表面应力

我们需要分别校验截面      和截面     。

① 截面      (    ，上拉下压)：

• 顶面最大拉应力：

• 底面最大压应力：

② 截面      (    ，下拉上压)：

• 底面最大拉应力：

• 顶面最大压应力：

综合比对全梁：

• 全梁最大拉应力发生在中截面        的底面：      

• 全梁最大压应力发生在截面        的底面：      

5. 强度校核

将求得的最大应力与材料的许用应力进行比较：

• 拉应力校核：       （满足）

• 压应力校核：       （满足）

结论：该梁满足正应力强度条件，工作安全。

6. 判断如果变成倒 T 形（⊥）是否合理

答：不合理。

何故（原理分析）：

如果将 T 形截面倒置为 ⊥ 形，形心位置将颠倒：离顶面距离变为     ，离底面距离变为     。

本题中，全梁绝对值最大的弯矩发生在截面     （      ），且为负弯矩（使截面上部受拉）。

倒置后，截面      的顶面（受拉区）距离中性轴变为     。

此时最大拉应力将升为：

这一数值大于铸铁的许用拉应力    ，梁将直接发生受拉断裂失效。

工程启示：

铸铁“抗压不抗拉”。为了充分发挥材料性能，中性轴必须偏向受拉侧，使受拉边缘距离中性轴较近（减小拉应力），而让受压边缘距离中性轴较远（承受较大的压应力）。图 1 的原始设计（T 形放置）恰好适应了截面      处主导的负弯矩，是智慧且合理的材料排布。