作业5 答案2
三、用简易法作组合梁的剪力图和弯矩图。（提示：利用 点铰接条件，求出 和 处支反力，然后将 当作“一个梁”分析。注意校核 点弯矩是否为 ）
1. 计算支座反力
分析思路： 利用中间铰 点弯矩为零（ ）的特性，先取附属部分（右段 ）求解支座 的反力，再取整体求解 点反力。
规定： 力向上为正，力矩逆时针（CCW）为正。
取 段为研究对象（ ）：
均布载荷合力为 ，作用点距离 点 。
取全梁 为研究对象：
垂直平衡：
对 点取矩：
2. 绘制剪力图 (SFD)
根据微分关系 （向下均布载荷取负值），从左至右逐段绘制：
段：
截面受 作用，剪力突跳至 * *。
截面受 作用，剪力突降至 。
段（均布载荷段）：
点剪力： 。
剪力零点计算：
设剪力从 点降至 所需距离为 ：
则剩余距离为 ：
（验证： ，符合载荷长度）
3. 计算剪力图面积 ( )
剪力图面积对应弯矩的变化量 。
| 分段 | 长度 (m) | 面积计算公式 (Ω) | 结果 (kN·m) |
|---|---|---|---|
| 零点 | |||
| 零点 | |||
4. 绘制弯矩图 (BMD)
根据微分关系 ，利用面积累加法绘图。左端固定端 使上侧受拉，记为负。
点：初始弯矩 。
点： 。
点： 。（铰链位置校验成功）
点： 。
跨中最大弯矩：在剪力为 处， 。
点： 。
点： 。（右端力偶校验成功）
四、作图 4 所示各梁的剪力图和弯矩图。（提示：利用 点铰接条件，求出 、 、 的支反力，然后将 当成“一个梁”分析。注意校核 点弯矩是否为 ）
图 4
1. 计算支座反力
分析思路： 结构在 点铰接。右段 为附属部分，左段 为基本部分。先取 段分析。
规定：力向上为正，力矩逆时针（CCW）为正。
取附属部分 为对象（ ）：
均布载荷合力为 ，作用点距离 点 。
取全梁 为对象：
对 点取矩：
垂直平衡：
2. 剪力图 (SFD) 绘制过程
根据 ，利用分段累加法从左向右绘制：
点（ ）：受支座反力 作用，剪力从 突跳至 ** **。
段（ ）：无分布载荷（ ），剪力保持不变，为水平直线。
点（ ）：受支座反力 作用，剪力发生突跳：
和 段（ ）：无分布载荷（ ），剪力保持 的水平直线。
点（ ）：受支座反力 作用，剪力发生突跳：
段（ ）：受均布载荷 作用，剪力线性下降。
点剪力： 。（图形完美闭合） 
3. 计算剪力图面积 ( )
计算各段围成的代数面积，用于绘制弯矩图：
| 分段 | 长度 Δx | 剪力值 Fs | 面积计算 Ω=∫Fsdx | 结果 (kN·m) |
|---|---|---|---|---|
4. 弯矩图 (BMD) 绘制过程
利用 ，根据面积累加法绘图。 端为铰支座， 。
点： 。
点： 。
点： 。（校核：铰链处弯矩为 ，计算正确）
点： 。
点： 。（校核：自由端弯矩回到 ）
5. 结论总结
最大剪力： ，出现在 截面右侧。
最大弯矩： ，出现在支座 和 处。
线型特征： 段内弯矩为折线， 段为二次抛物线（开口向下）。
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五、作图 5 所示刚架的弯矩图。
图 5
来源：三思的小柜子
