自研复合材料有限元软件，成功实现渐进失效分析!

关键词：壳单元，复合材料，有限元，渐进失效，失效分布，开孔板，强度准则

我自研的复合材料壳有限元软件第一个版本的目标，就是可以实现单零件复合材料结构渐进失效模拟，从而获取到模量、强度、失效载荷、失效分布的数据。如此才能保证这个软件具备一定的实用性。

从2025年1月开始进行理论推导，到后来软件搭建，再到现在完成这个目标刚好一年的时间。从读研究生开始，我做项目就有个习惯，就是会把项目相关核心的内容、大致方法、实现过程等等都记录在笔记本上，便于后续进行问题定位与复盘。

2025年1月针对启动理论推导

2025年5月，五七空战画着玩

这些年我负责开发的工业软件不少，对于大部分的复杂工业软件项目来说，正常半年左右可以跑通初步流程，一年左右具备可交付性。如果客户真的在使用这个软件，经过实际应用打磨个大半年就已经很好用了。

可惜的是，我做的很多软件都是课题交差，在国外工业软件仍然占据主导地位的当下，很少有企业或者单位真的会在自研软件上投入精力和经费。在没有实际应用场景打磨的情况下，一年左右开发的软件一旦交差后，就被束之高阁，再无人问津，更没有完善和持续升级的未来。

站在30多岁的当下，我感觉到自己未来能头脑清醒，具备充足的精力和热情在第一线搞复杂工业软件的时间，可能也就10多年。前面10年都花在求学、就业、成家、项目历练、业务历练上。

时间不等人，希望能坚持把这个软件开发下去，更希望有人能真正把它用起来，不断升级完善。

在前面文章介绍的基础上，我最近做了如下工作，完成了一个里程碑目标。

渐进失效的复合材料壳求解器

为了实现渐进失效模拟，之前开发的求解器就需要具备分级加载的功能，将线性求解器，转换为非线性有限元求解器。

ABAQUS软件在Step定义的时候，就是将一个分析步，分为若干个增量步，相应的载荷（或者位移）也会分成多级，逐步加载到结构上。

渐进失效模拟的思路是：在每一级加载后，可以把应力或者应变代入失效准则，从而判断单元是否失效，如果单元失效，我们将这个单元的性能做折减。随着失效单元的数量变多，结构失去承载能力。

对于复合材料来说，这个过程会更复杂。因为每个单元代表了很多铺层，需要逐层进行失效判断和性能折减。

在传统有限元方法中，上述过程可以通过“增量法”或者“迭代法”来实现。渐进失效模拟思路更接近增量法，这也是我们自研软件的思路。

增量法

迭代法则是根据总载荷，通过预设初值，反复迭代，得到能使方程平衡的位移分布。

迭代法

然而，简单的增量法 会遇到一个致命的问题，就是如果每次施加载荷（或者位移）增量，然后计算应力等增量。那么即便发生失效，结构的应力是只增不减的，这明显不符合常理。

为了解决这个问题，ABAQUS的思路是一种增量和迭代结合的方法。它把加载过程设计成增量，把求解过程设计成迭代方法。根据每一步的刚度矩阵和应力，修正当前位移分布。这也是为什么，ABAQUS UMAT子程序必须要求返回应力的原因，用算出的新应力组装内力向量，然后做全局的牛顿迭代。这也是为什么静力不收敛的原因所在，就是如果应力和刚度矩阵过分不匹配，就无法迭代出符合精度的位移。

ABAQUS思路

我们当前的自研软件做了个取巧，没有去开发复杂的迭代算法。而是在增量过程中，基于全量思想的调整内力、反力、应力。从保密角度，这里就不展开了。

失效准则与处理

内置了“蔡吴准则”进行每个单元每一层的失效判断：

F12 = -0.5 * np.sqrt(F11 * F22)

失效的层，其弹性模量参数乘以一个小值进行折减，同时该层标记失效变量为1，未失效的默认为0，便于渲染和标识。

失效单元标记和渲染

结果提取

我们在做强度分析的时候，经常采用位移控制加载的方法。这时，为了得到加载载荷，需要把反力提取出来。为此，我设计了一个专门的结果提取弹窗，可以针对预设的节点集进行位移、应力、反力等变量的提取和运算（最大值、最小值、平均值、求和）。

案例验证

案例：

考虑一个开孔板，孔直径6mm，宽度36mm，厚度2.5mm，长度300mm。考虑到试验机的加持作用，实际建模长度取250mmm。

铺层共计20层，具体为：。

材料参数为：

分析步数设置为：20。

边界条件设置：一端固支，一段施加总位移3.5mm。

试验数据来源：参考文献

谢宗蕻,李想,郭家平,等.各向异性复合材料开孔板拉伸强度预测及模型验证[J].复合材料学报,2016,33(06):1242-1250.DOI:10.13801/j.cnki.fhclxb.20160315.009.

载荷曲线结果：

试验与仿真载荷曲线如下，峰值载荷都是50kN左右，最大位移3mm左右。仿真与试验结果完全吻合！

试验结果

仿真载荷曲线

表层渐进失效过程：

截取表层的失效分布结果，可以看出失效区域集中在开孔附近，表层失效区域与x轴呈现约45度角，与试验结果一致。表层单元失效渐进扩展过程如下：

表层渐进失效过程

试验结果

通过上述案例可以看出，自研的复合材料壳软件，强度、变形仿真精度良好，失效分布预测准确！