基于UMAT的蠕变变形仿真
关键词：蠕变，弹塑性，θ方程，时间，高温
什么是蠕变
学材料力学都会接触到材料屈服，但是蠕变就未必会学。除了研究这个方向的学生，大部分人可能接触不到。
简单理解蠕变，就是结构在外载荷不变情况下，变形随着时间推移而逐渐增加。
通常蠕变都会和热关联，高温等恶劣服役环境下，材料性能缓慢下降，较容易产生蠕变的现象。
它和疲劳有点像，主要区别在于，疲劳强调“交变载荷”工况，而它强调载荷不变，性能下降。
从载荷变形曲线看，它和屈服可能更像，有些材料的屈服会呈现载荷基本保持不变，但是变形却显著增加。但是也是有区别的，屈服强调载荷接近材料极限，且不可逆，短时间内发生。而蠕变一般是结构正常服役工况，应力水平不高，且要有较长时间周期，比如地基的沉降现象。
仿真方法
目前对于金属的力学行为研究，越来越多的学者从微观尺度入手，像晶体塑性力学等就是典型代表，滑移、位错等理论也成为研究材料失效或者性能下降的重要工具。
相比于宏观唯象模型，这类微观模型当然更具有物理意义，也更先进，能解释很多现象。但是当下的研究生培养方式，使得很多学生进入一个领域后，过早的集中在某个点的研究，而未形成对该领域有效的、可靠的认知。以至于，似乎他在某个学科方向研究了三五年，但是似乎对这个方向他又知之甚少。
这就像，搞编织复合材料却不懂层合板，懂金属的晶体塑性力学，却不懂最常见的JC弹塑性模型。有点像辟邪剑谱，练的快是快，但是没有根基。
扯远了，回到蠕变这个问题，我们采用唯象模型，简单讲就是根据试验数据拟合的蠕变模型。
在此之前，我们需要先了解蠕变曲线的一般规律：
蠕变曲线和模型
常见的蠕变曲线形式如下，可以看出它包含三个主要阶段：
（1） 初始蠕变：在很短时间内，就会出现一定的变形，可以理解成“磨合期”；
（2） 稳态蠕变：在相当长的时间内，蠕变缓慢进行，变形幅度很低，可以理解成正常“服役期“；
（3） 加速蠕变：这个一般发生在材料“临死”前，变形短时间内飞快增加，性能快速下降。
蠕变曲线
很多时候，大部分的理论模型都无法同时描述出这三个阶段，只有唯象学模型有这个能力，因为拟合出来的纯数学模型可以完美匹配这个曲线，常用的模型就是θ-Projection蠕变模型：
这个模型最牛的是，还原度极高，只要应力、温度等工况和试验完全一致，那么它就能百分之百在仿真里面还原出来。
但是还是那句话，越容易练成的武功，副作用越大。大部分情况下，结构的受力、温度分布是不一样的，就不能用一个蠕变模型去预测所有单元。
为了解决这个问题，有学者提出改进的拟合模型：
模型中的各参数和温度、应力进行关联：
这个模型，不包含初始蠕变，更适合用来描述稳态和加速段的蠕变：
UMAT子程序
根据前面的介绍我们知道，蠕变兼具了疲劳和屈服的一些特点。同样地，在编写子程序的时候，也是在两者基础上更容易实现。
首先是应变的处理。借鉴弹塑性的编写经验，蠕变应变和塑性应变类似，也属于非机械应变，并不参与应力的增长。
更关键的是，在编写弹塑性程序的时候，就会接触到“流动方向”这个概念，它主要解决的是三维模型中，等效应变如何分配到各个方向的问题。因为本构关系需要通过矩阵来运算，应变列向量有各个方向的应变，一个等效应变值，必须分配到每个方向上才行。
然后是载荷与分析步的处理。蠕变是在外载荷不变的情况下，为此需要设置两个分析步：
Step1：载荷加载；
Step2：载荷保持不动，随着时间增加，蠕变应变累积，应力重新分配。
效果验证
设计一个简单的拉伸案例用于蠕变效果的验证：
(1)模型截面：30mm×3.0mm，长度500mm。
(2)弹性模量：基于试验拟合的和温度相关的关系式，定义在子程序中。
(3)边界条件：一端固支，一端载荷26MPa；温度900℃。
(4)蠕变模型参数：
模型
静力加载后的初始变形
200h后蠕变变形
蠕变变形历程
