作业3答案 第1部分
一、 超静定结构温度应力分析（解析解法）
0. 题目
如图所示，刚性杆 的左端 为铰支座，另有两根长度均为 、横截面面积均为 的平行钢杆 （杆1）和 （杆2）将其悬挂。两钢杆的材料相同，弹性模量均为 ，线膨胀系数均为 。
初始状态下，刚性杆 处于水平位置，支点间的距离均为 （即 ）。若两根钢杆的温度均下降了 （），且不考虑受力点 处的其他外荷载 （即图中 ，仅讨论温度变化引起的内力），求出两杆内的热应力 和 。
1. 建立基础方程
静力平衡（一般载荷情况）：
取刚性梁 为研究对象，对支座 点取力矩平衡：
方程两边同时除以 简化为：
物理关系（应变分解）：
杆件的可见应变 是由弹性应变 和温度应变 线性叠加而成的：
其中：
弹性应变：
温度应变：
可见应变（几何全应变）：
将上述分量代入原始表达式，得到应力的统一描述式：
由于题目给定温度下降了 ，则温度变化量 ，代入得：
2. 几何变形协调与可见应变
设杆件 1 和 2 的下端点垂直位移分别为 和 （向下为正）。 由刚性梁绕 点转动的几何比例关系可知： 我们定义杆件的可见应变 （即几何测得的全应变）为单位长度的伸长量： （方程 2）
3. 构造可见应变的二元一次方程组
我们将物理关系（方程 2）代入平衡方程（方程 1），并结合几何协调条件，建立关于可见应变的线性方程组：
第一元方程（物理 + 平衡）：
整理得：
第二元方程（几何协调）：
由刚性梁转动的位移比例 得：
3. 求解二元一次方程组
联立方程 (a) 与 (b)：
解得可见应变为：
4. 回代求解应力
将求得的 代入应力表达式 ：
5. 最终定稿：讨论 的纯热应力状态
当不考虑外荷载 时，系统的内力响应完全由温度驱动：
杆 1 应力： （正值，受拉）
杆 2 应力： （负值，受压）
二、 连接件的综合强度设计
0.题目
如图所示，采用单螺栓将厚度为 的拉杆与两块厚度均为 的盖板连接。已知作用在拉杆上的拉力 ，各零件（拉杆、盖板、螺栓）使用相同材料，其许用应力分别为：
许用拉应力 许用切应力 许用挤压应力
要求完成以下设计任务：
螺栓直径设计：
根据螺栓的剪切强度条件，计算所需的最小直径 。 根据螺栓与板件间的挤压强度条件，计算所需的最小直径 。 综合以上结果，确定螺栓的具体直径 （取两者中的较大值并圆整）。
拉杆宽度设计：
根据拉杆的轴向拉伸强度条件，计算所需的最小宽度 。
1. 螺栓直径 的设计
螺栓在受力过程中，主要承受剪切应力和挤压应力的作用。
(1) 按剪切强度条件计算直径
根据受力分析，该螺栓处于双剪切受力状态，受剪面数量 。其剪切强度条件公式为：
代入已知数据计算得：
(2) 按挤压强度条件计算直径
螺栓侧面与板件孔壁之间产生挤压。需分别对比拉杆与盖板的总厚度：
拉杆厚度 盖板总厚度
取厚度较小值进行强度计算，即按拉杆厚度 计算挤压应力。其挤压强度条件公式为：
代入已知数据计算得：
(3) 确定螺栓具体直径
综合剪切与挤压两项设计准则，螺栓直径应取两者中的较大值：
2. 拉杆宽度 的设计
拉杆在轴向拉力 的作用下，承受轴向拉伸应力。
按轴向拉伸强度条件计算宽度 :拉杆的有效受拉截面积按 计算，其拉伸强度条件公式为：
代入已知数据计算得：
