音叉仿真：通过仿真理解声音
本文从“一只音叉的振动分析”说起，虽然只是一个生活中常见的简单问题，但其中用到的模态分析、模态动力学、傅里叶变换等方法，其实已经深深嵌入无数与声音相关的工程应用中。现实中的模型更复杂、信号处理算法也更加多样，但原理始终相通、万变不离其宗。
借助数值仿真，我们可以“看见”声音；通过代码转换，我们又能“听见”仿真结果。视觉与听觉相互补充，也让声音的世界变得更加清晰。
音叉的材料为钢材，固定住音叉底部，求解其前10阶模态。得到前10阶特征频率及对应的模态。2.模态动力学 （Modal Dynamics)
基于模态分析的结果，接下来我们采用模态动力学（Modal Dynamics）的方式进行计算求解，计算时长为5s，施加一个2N的力，1s后释放掉。其幅值曲线如下图所示。
我们分别沿着两个不同方向施加集中力，加载点和方向如下图所示，其中1方向是正常使用音叉的方向，我们预期应该得到比较清脆的声音。
从仿真结果可以看到，1.0s时刻力卸载，之后音叉开始振动，此时提取加载点的加速度曲线，分别得到方向1和方向2加速度时程曲线，以方向1为例：
方向1-音叉顶点加速度时程曲线
在这个图像中，除了可以看到由于阻尼的作用，加速度幅值在逐渐减小之外，我们很难获得更多有用的信息，因此我们接下来将做一些简单的信号处理，看看这段曲线能否进一步向我们展示这段声音的本质呢？
傅里叶变换，是声音信号处理中一个最基础的概念。通过将加速度曲线从时域转换到频域，可以帮助我们从原本“杂乱无章”的时域曲线中，获得更清晰的信号。
FFT是一个常用变换，在仿真软件中就可以直接进行转换。但为了更理解它背后的处理逻辑，我们这里将加速度曲线导出为.txt文件（这个txt文件后续也会用于生成wav格式的音频文件），通过编写一个专门的FFT python脚本进行处理。脚本已经放在“音叉案例”文件夹中，使用时只需替换加速度曲线所在的文件路径即可，如下图所示：经过傅里叶变换后，我们得到了与时程曲线相对应的频谱图，如下所示：将1方向的加速度曲线从时域转换到频域后，可以清晰的看到，音叉振动的声音集中在333.2hz, 396.5hz,2082.7hz和2484.4hz这四个频率，而这正对应了前面模态分析中音叉的第2/4/5/8阶固有频率。而其中333.2hz幅值显著大于其他频率，因此我们将听到一个较为清晰的声音。而沿着2方向敲击，音叉振动发出声音的频率则集中在321.4hz,379.4hz,2168.9hz和2267.3hz，而这正对应了前面模态分析中音叉的第1/3/6/7阶固有频率。与方向1不同，该方向321.4hz和379.4hz的幅值较为接近，所以将会听到一个混合了两个频率的较为嘈杂的声音。通过对比，我们可以看到，不同方向敲击会激发不同频率的声音，而从听感上来说，最主要的听到的声音还是集中在321.4hz-379.4hz这个范围，也就是音叉自身的前三阶固有频率，更高频的声音虽然也被激发，但音量会小非常多，很难察觉（但也会造成一些噪音，可以通过滤波操作达到降噪效果）。因此，只要设计不同大小的音叉，由于其固有频率不同，敲击时将激发出不同的音调，从而能够演奏美妙的音乐。
到这里，大家可能会想，如果能把我们振动仿真得到的加速度曲线直接播放出来，“听到”仿真结果，就能更直观地理解这个过程了。现在有了AI工具，我们可以很方便的写出一个脚本，把前面得到的加速度曲线的txt文件转换为wav文件，就能听到我们的仿真结果。所用脚本也一并打包在“音叉案例”中了，需要自取，使用时只需修改文件路径即可。通过动画，我们可以看到音叉的力释放后，开始发生振动（这里放大了变形倍数，实际振动变形没有如此明显），由此产生了声音。1方向敲击，声音很清脆，因为该方向主要激发的频率是333.2Hz，其他频率的声音幅值非常小，这也是音叉正常的敲击方向；而2方向则比较嘈杂，因为混合了321.4hz和379.4h这两个频率，听感上没有那么“集中”。听起来的感觉和我们看频谱图时的感受是相吻合的。
借这个小例子，我们也来聊聊阻尼对声学设计的重要性，在选择合适的材料设计声学部件时，材料的阻尼系数是一个重要的考虑因素。在前面的仿真中，我们已经给材料设置了阻尼参数，所以仿真结果比较符合实际。而如果我们没有设置阻尼，也就是阻尼为0，结果如何呢？下面就是没有设置材料阻尼时的加速度时程曲线（方向1），以及对应的FFT后的频谱图：通过时程曲线，可以看到声音幅值一直没有衰减，而频谱图则显示共有共有5个频率被激发，除了300多Hz的主频，一些高频也被激发了，并且幅值都不低，可以想象，相比考虑了材料阻尼的结果，这将是一个嘈杂而尖锐的噪音。因此，在做声学部件设计时，我们通常希望材料自身的阻尼系数越高越好，在装配时，也常常利用一些泡棉，橡胶垫等来增加系统的阻尼系数，这都是为了减少不必要的高频信号，降低噪音。本文的音叉振动仿真，虽然只是生活里的一个小例子，但其中用到的模态分析、模态动力学、傅里叶变换等方法，其实已经深深嵌入无数与声音相关的工程应用中。现实中的模型更复杂、信号处理算法也更加多样，但原理始终相通、万变不离其宗。 借助数值仿真，我们可以“看见”声音；通过代码转换，我们又能“听见”仿真结果。视觉与听觉相互补充，也让声音的世界变得更加清晰可感。
希望通过这个小例子，你也能对声音有了新的理解。
