钢筋混凝土是混凝土和钢筋结合形成的复合材料,广泛应用于建筑、基础设施等工程。混凝土基材可以抵抗大的压应力,但在拉伸载荷下很快失效。钢筋抵抗拉伸应力,使复合材料能够更好地承受压缩和拉伸载荷。
混凝土结构的工程设计包括确定给定结构失效时的荷载极限。本例为钢筋混凝土板在表面压力载荷下的载荷极限分析。根据本例方法可扩展分析其他类型的钢筋混凝土构件极限承载力。
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模型概况
本例中混凝土板尺寸为6m×4m×0.2m。结构板受到其重力荷载和表面均布压力载荷的影响。表面压力载荷增加,直到发生破坏。
结构的边界条件为:在板短边处垂直y方向上受到支撑。由于满足对称条件,可以简化模型为四分之一模型,简化模型如下图所示。

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结构板由混凝土作为基体材料,并结合了钢筋增强结构,以抵抗受弯作用下产生的应力。钢筋网位于板顶面hr=170m的板厚度处,即保护层厚度约20mm(考虑钢筋直径)。板所用钢筋直径为12mm,X方向上钢筋间距为Δdz=0.15m。

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因此,钢筋在x方向上的分布面积为Asz=0.25πd^2*(1/Δdx)=753.6 mm2/m。
本例通过加强筋单元(reinforcing elements)REINF264将钢筋增强的影响纳入模拟模型。
混凝土采用SOLID186线性实体单元,具采用默认的减缩积分模式(KEYOPT(2)=0),如下图。在混凝土板的厚度上由4层单元组成,以保障单元对弯曲模拟的准确性。
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建模与材料参数
打开workbench,拖入静力结构分析模块,如下图。
双击“geometry”进入spaceclaim,根据模型概况描述中的尺寸建立三维几何模型(1/4模型)。模型较为简单,具体建模过程不赘述。
建模时注意,本例中钢筋直径为12mm,钢筋单向布置,比较简单。对于复杂模型,钢筋建模建议在CAD中完成,再行装配,更方便。
此外,在分析前,尤其对有交叉节点的钢筋网等,模型建立完成后需要点击一下“share”以完成共节点操作,如下图。本例无需。

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模型建立完成关闭spaceclaim后,双击engineering data,进行材料创建。本例中材料为混凝土和钢筋。
混凝土材料参数如下图所示。混凝土本构可采用DPC模型(Drucker-Prager)或MW模型(Menetrey-Willam),其中两类模型的软化模型(softening)可选择。
本例采用的是DPC模型,软化模型采用的是指数HSD2模型。
关于材料参数的具体含义可参阅笔者之前的文章:如何在ANSYS workbench 中定义DPC或MW混凝土本构模型?,或直接查询ANSYS帮助文档。
钢筋材料参数如下图。本例采用双线性等向强化模型,将切线模量取为0,即理想弹塑性模型。
材料参数设置完成后,双击“model”进入分析界面。然后,将材料赋予相应的实体或线体,如下图。
如上图,线体赋予钢筋材料“bar”, 本例钢筋增强的影响通过加强筋单元(Reinforcing Elements)REINF264模拟,因此需将“Model Type”设置为“Reinforcement”。-03-
网格划分与模型对称设置
对于弯曲类构件,通常在厚度方向一般需要4层网格,以提高计算准确性。因此,划分网格时,将厚度方向划分为4层单元,如下图所示:![]()
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模型整体,包括线体,网格划分为100mm,如下图所示。建议网格划分不要小于50mm。对于钢筋混凝土构件,钢筋与混凝土单元的体积比过大,可能出现意想不到的错误结果。
本案例中,采用的是1/4模型,因此需要设置轴对称。设置前需要根据对称面建立对称轴,如下图:
两个对称区域的设置如下图。对称区域设置时注意坐标系选择上一步建立的局部坐标系,且注意修改对称轴方向。对称面设置好后,单击“symmetry”,在详细信息面板中设置如下:“Num Repeat”表示对称重复次数,本例轴对称为2次;△X、△Y、△Z对应了所选坐标系的三个方向,在对称区域面的法线方向上填入一个微小的距离即可,单需要注意正负号,以对应对称时生成模型的方位。所选坐标系为对应的“symmetry region”下的局部坐标系及其方向。设置完成后,单击“mesh”即可生成如下规整的网格:-04-
边界条件和分析设置
本案例采用两个载荷步,第一个载荷步施加混凝土板本身重力,第二个载荷步保持重力荷载,在板面上在施加压力载荷20kPa,均为线性斜坡加载。如下图所示 ,荷载设置前,需在“a nalysis setting ”面板下先改为2个载荷步。
约束方面,约束短边底部线体y方向位移,如下图所示,以模拟简支约束。分析设置方面,如上所述,设置两个载荷步,每个载荷步均打开“自动时间步”,并设置相关初始子步、最小子步和最大子步数量,如下图所示:输出方面,建议打开非线性数据和节点力,方便后处理。极限荷载分析属于非线性分析,通常需要打开大变形选项,线性搜索,如下图。对于土木工程分析而言,对收敛精度要求没有机械行业高,而ANSYS中设置的力收敛准则、位移收敛准则等都比较严格,工程分析可将力收敛和位移收敛放宽控制在5%以内,以帮助收敛,如下图。除此以外,建议适当放宽软件计算时的收敛计算的子步迭代步计算数量。默认情况一般在25步,也就是超过25次迭代步,直接中断计算,此处我们放宽至50步。需要在static structural下插入命令流,如下图:以上设置完成后,可以进行初步计算。从计算输出可以看到,单元类型包括三种:solid186单元为混凝土采用的单元,REINF264为钢筋采用的加强筋单元。SURF154为三维结构表面效应单元,用于施加各种荷载和表面效应,可覆盖在实体单元或壳单元的表面。通常弯曲问题采用减缩积分的二次单元,可以减小单元扭曲,减小剪切自锁,获得比较好的结果。下图为solid186单元的KEYOPT设置情况,可以看到KEYOPT(2)=0。软件默认情况就是采用减缩积分的二次单元。以上设置后,如果还是不收敛,还可以将“solver type”改为直接求解(direct),Newton-Raphson option改为:modified或un symmetric,也能提高收敛性能。具体参数的理解可参阅:浅析Newton - Raphson算法,理解ANSYS中非线性求解相关术语及设置!
值得一提的是,非线性问题的计算,通常很难按照预定的设置在整个分析过程中全部收敛。在收敛调试过程时,可以打开重启动选项,逐渐调试。有时,计算也需要多次尝试,还可以采用弧长法、稳定能量法等加强收敛的计算方法。同时,计算也需要根据未完全收敛的分析结果判断是否达到了计算需要。如本例中,需要根据结果判断是否已经达到了荷载极限。计算不一定会计算到设定的结束点,只要判断荷载极限达到后,就认为达到计算目的了。本例计算的力收敛情况如下图,可以看到洋红色点线非常靠近蓝色线上部,表示收敛比较困难。计算结束时并未达到2s时的设定位置。计算结果表明,混凝土板已发生大变形,最大变形达到了惊人的75.269mm,混凝土等效塑性应变最大达到了0.0010702,如下图各所示。从上图的等效塑性应变可以看到,塑性应变最大在板中部,这与实际受力模式一致。可以将塑性应变分布看作裂纹分布的趋势。应力方面,板材等效应力最大17.497MPa,下图,未达到压溃时的强度28MPa。结合以上分析,表明板配筋偏少,实际配筋率仅为:3.14*6*6*(1/0.15)/(200*1000)=0.3768%这表明板材失效可能是钢筋屈服引起的。为此,可以在经典界面查看,加强筋单元(Reinforcing Elements)REINF264的应力情况,可以看到部分钢筋应力超过了500MPa的屈服强度,已经发生屈服。下图为板中间底部处混凝土应力随时间的变化情况,可以看到板材在2.2MPa左右的拉应力下突然发生应力下降,表明在此处板材发生了开裂。这与设定的混凝土抗拉强度一致。F=2500*9.81*0.2/1000*0.76=3.7278kN可以看到初始开裂时,第一个载荷步还未完成,表明混凝土板在自重下就发生了初裂,后续加载均为带裂缝工作。在支反力方面,下图给出了计算结果的单边支承反力为85934N,由于本例设置了对称,实际支反力应为:85934*2=171868N,即171.868kN。根据前面的信息,我们可计算最终结束计算时的总荷载为:2500*9.81*0.2/1000+0.4684*20=14.27kN/㎡在弯矩方面,下图为软件输出的跨中最大弯矩52.497kN.m,由于本例设置了对称,实际跨中弯矩为:可将有关数据输出到excel,对有关数据处理后可得到如下支反力-位移曲线和跨中弯矩位移曲线。为了看看不同本构模型计算结果的差异,笔者将混凝土模型修改为MW模型(Menetrey-Willam),重新计算后,结果如下:绿色的虚线为MW模型计算结果,总体来说比DP模型计算结果略大,计算时间步更长一点,收敛性略好。