什么是第一，第二和第三基准？

基准，简而言之，是在制造和测量过程中，作为参考或依据的标准点、线或面。在机械加工中，基准用于确定零件上其他要素的位置、方向和尺寸。基准的选择直接决定了零件的加工精度和装配质量。

基准可以是一个具体的点、线或面，也可以是一个抽象的概念，如轴线、中心等。在图纸上，基准通常通过特定的符号和标注来表示，以便在加工和测量过程中进行识别和引用。

对图1得出判断，就必须确认下面3个问题：

1. 什么是基准？

2. 什么是被测要素？

3. 如何评价？

在图1中，直径为30.5的圆柱，并不是基准，是基准要素（Datum Feature)。所谓基准要素，就是实际零件上用手可以摸得着的零件特征。

引入ASME-Y14.5-2009标准的另外一个概念，叫基准模拟体（Datum-Feature-simulator), 它是一个形状理想，大小可变的圆柱体。用一个理想圆柱体逐步缩小去贴合30.5的实际圆柱，直至无法再缩小为止。此时确定的圆柱体即为基准模拟体，其轴线就是基准。见图2。   

见图2中的1为基准模拟体，5为基准。对于本例题来讲，实际上基准就是最小外接圆柱5的轴线。

ASME中， 位置度的评价对象非关联包容体（UAME)的轴线, 在这里也就是最小外接圆柱的轴线5。所以对于ASME来说，基准和被测对象是重叠的，就测量的结果来说，应该是0。

而在ISO里边，位置度的评价对象是提取中心线4，基于这个理论，测量结果肯定不是零了，根据位置度评价的方法，定位最小区域法，最终的测量结果见图3。  

图3中的粉红色圆柱直径d即为被测特征的实际值。

由前例可知，基准的拟合方法，是用理想基准模拟体去最大程度贴合不理想的基准要素。贴合后，模拟体的接触面（如基准为平面）、中心线（如基准为轴线）或中心面（如基准为中心面）即为基准。这一“贴合”过程即拟合，在标准中已有数学模型定义，在此不做展开。基于同样的逻辑，我们分别列出各种基准的拟合：

以上图2、4、5、6、7分别列出了当单一基准作为第一基准时的拟合方法。从以上基准的拟合方法可以看出，用一个理想的基准模拟体最大限度的去接触不理想的基准要素，这个过程本身就最大可能的反映了实际的装配过程。所以我们在设计时选取基准时，必须依据真实的装配工况或定位定向功能需求，以确保图纸要求与实际功能一致。因为在测量的时候（如用CMM), 我们是采取有限的点（实际提取要素）来拟合基准，若基准要素本身的形状误差过大，会导致每次采点差异大，测量可重复性差。从功能角度看，过大的形状误差（如平面中间凸起）也会引起接触不稳定，影响装配可靠性。所以，通常的做法是， 第一基准要素要用形状公差来控制自身形状，以保证测量的可重复性和功能的稳定性。

1.2. 第一基准是特征组  

所谓基准是特征组，零件在装配件中的某一个或多个自由度不是由一个特征限制的，而是由几个特征共同限制的，也就是说零件上的几个特征在装配件中共同限制该零件的同一个或几个自由度，我们在设计时，通常把这个特征组作为一个基准（这与由第一、第二、第三基准组成的基准系有本质区别：后者中每个基准分别控制不同的自由度，彼此无重叠）。特征组作为基准，在基准系里边，既可以作为第一，第二基准，也可以作为第三基准。本文讨论的是特征组基准作为第一基准的情况。我们常见的比较典型的例子就是，公共基准（或称联合基准）控制轴的情形。 

如图8中的图纸标注，因为该轴在机器中的位置与方向是被两个轴承决定的，所以必须以两个轴承档位A-B作为基准，它是一根理想的轴线（反映的是旋转中心）。因为我们的基准要素是两个，这时对应的基准模拟体也有两个，这两个基准模拟体形状理想而且永远同轴，它们同时去包基准要素，一直到基准模拟体不能再缩小时（两个基准包容体的大小不一定相同，取决于基准要素的实际大小），这两个基准模拟体同轴的轴线就是基准A-B。

可以看出A,B基准在功能上是同等的，没有优先级别，所以A-B和B-A没有任何区别。需要说明的是，如果把两个特征组作为一个基准，效果是一样的。

图8中的A-B和图9中的A，是同一个基准，只是标注方式不一样。

两个或两个以上的面组也可以作为一个基准，见图10:

图10中，因为装配功能的关系，该零件的自由度是被两个台阶面共同决定的，所以设计是选用两个台阶面共同作为基准A。基准A是两个平行且距离是12.5的平行平面，它是由基准模拟体和基准要素贴合而成。如果把左边的面定义为基准要素A， 右边定义为基准要素B， 则A-B等同于图10中的面组基准。

图11是以孔组作为基准。因为在零件的装配中，该零件的四个自由度是被该4个孔共同决定的（在基准模拟体慢慢膨胀大的过程中，别死时，谁先接触谁其作用，往往是最小的孔，或位置较偏的孔起作用），所以应用同样的逻辑，把四个孔定义为基准A。基准A应该是四个相互平行且距离为理论值的基准模拟体的轴线，是四根轴线。有人会问，如果是四根轴线，那么测量的时候，以哪一个作为起始点呢？理论上讲，以四根轴线中的任意一根作为测量的起始点都可以，因为四根轴线的方向和位置是理想的（理论值），不会影响测量的结果。

如同单一要素作为基准时要控制形状的逻辑一样，特征组作为基准不仅要控制基准要素的形状还要控制基准要素之间的相对位置。

最后需要说明的是，在第一基准的拟合上，ISO和ASME没有本质的区别。ISO规定的更加详细，把整个拟合过程在标准里描述的比较详细，而ASME只是在Y14.5-2009里简单的描述了用基准模拟体去贴合基准要素。个别的术语叫法也略有不同，如ASME的“实际基准模拟体”，ISO里边叫“模拟基准要素”，实际上是指的同一个虚拟的特征。

已知零件图如下图：

图12

图12中，直径为8的孔的位置度对应的基准系AB，是如何得到的呢？根据基准系的概念，容易得知，第一基准A是一个平面，第二基准B是一根和A垂直的轴线。如果实际的零件如下图，基准A和B如何拟合呢？

图13

关于第一基准A的拟合方法参考上述，用一个理想的平板形的基准模拟体去贴合A的基准要素（实际弯弯曲曲的表面），该理想平板上与基准要素贴合的平面叫做基准A。那么基准B如何拟合呢？根据GD&T的概念，B基准的拟合我们同样要用到基准模拟体的概念，由于B的基准要素是一个孔，那么它对应的基准模拟体是一根理想的轴，拟合的过程就是将基准模拟体膨胀去贴合基准要素的过程，但是，需要注意的是，第二基准的的基准模拟体要必须保证和第一基准绝对垂直的前提下去和基准要素贴合。见下图：

图14

图14中的基准模拟体（理想的黄色圆柱）的轴线必须保证和第一基准A绝对垂直的前提下，慢慢膨胀直到和B的基准要素别死为止（我们称之为贴合），贴合好后，该理想黄色基准模拟体的轴线，就是基准B。

将基准A，基准B拟合好后，基于这个坐标系，我们就能够确定被测孔轴线的理想要素（位置度公差带中心）的位置，然后再去评判实际被测要素是否合格。

为了让大家熟悉第二基准的的拟合，我们再将上题的基准系由AB改为BA。见下图：   

图15

如果零件的图纸标注如图15， 但是实际的零件同样如图13，那么基准系是如何拟合出来的呢？

这时，B作为第一基准，它的拟合不会受到任何约束，用一根理想的芯棒（基准模拟体）插入实际孔（基准要素）中，该芯棒自由膨胀，直到和实际孔完全别死为止，这时该理想芯棒的轴线就是基准B。基准A在基准系BA里边，是第二基准，它的拟合是A的基准模拟体必须要保证和B垂直的前提下再去A的基准要素（实际表面）贴合。见下图：

图16

由图14和图16可以看出，基准系中各基准的顺序不一样，拟合出来的基准系（即坐标系）也完全不一样，这样会导致测量结果也不一样。

已知零件图纸如下图所示：

图17

图17中，孔19.5的直径用位置度控制，对应的基准系是ABC， 如果实际的零件如下图所示，那么基准系ABC分别如何拟合呢？

图18

根据我们前面提到的，基准B的拟合是基准模拟体必须保证和基准A的绝对垂直的前提下去和B的基准要素去贴合。而基准C的拟合，是C的基准模拟体必须要保证和A垂直，而且和B也要垂直的前提下去和C的基准要素（实际表面）贴合。见下图:

图19

由图19可知，ABC基准建立好后，整个坐标系就建立好了。从而公差带的中心或者理想要素就确定下来，然后我们再让理想要素和实际被测要素做比较，来评判实际被测要素是否合格或实际值是多少。

对用同样的一个零件，如果我们的基准系不一样，将ABC改为ACB，见图20, 它会导致什么样的结果呢？    

图20

根据相同的逻辑和拟合方式，C的基准模拟体在保证和A垂直的前提下去尽量贴合C的基准要素，B的基准模拟体在保证和A绝对垂直而且也和C绝对垂直的前提下去贴合B的基准要素。对如图18所示的同样一个零件，基准系ACB的拟合结果见下图: 

图21

根据图19和图21的结果可知，基准的顺序不一样，建立的坐标系完全不一样，那么测量的结果也不一样。

总结：

本文讨论了基准系中的第一基准，第二基准和第三基准是如何拟合的。

基本原则三点：

1.第一基准，基准模拟体和基准要素自由贴合。

2.第二基准，基准模拟体和第一基准保持理想的方向关系的前提下去和第二基准要素下贴合。（这里需要说明的是，ISO是第二基准只需保证和第一基准理想的方向关系，而ASME Y14.5-2009明确规定，第二基准要保证和第一基准的理想的方向和位置关系）

3.第三基准，基准模拟体要和第一基准，第二基准保持理想的方向关系的前提下，去和第三基准的基准要素贴合。（ISO和ASME的区别同上）

基准在基准系中的顺序不一样，对测量的结果，质量的控制也完全不一样。

4.对于CMM测量工程师来说，正确理解了基准系的拟合和建立过程，能够在实际测量中合理正确的建立坐标系，最终使的测量坐标系和图纸基准坐标系一致。

5.对设计工程师来说，基准的设定是根据装配或根据功能来设定（终极目标是实现功能坐标，基准坐标和测量坐标的统一）。一张图纸中，是否正确合理地设定基准和基准系， 体现了一个设计工程师的基本功。

6.设定基准或基准系的基本原则是，使和功能相关的公差累积最小。这正是“精准设计”的精神所在。