不同网格参数对结构模态特性的影响分析

1 前言  

网格划分是CAE建模的关键步骤，通常在分析总时间中占据较大比例。其质量直接决定求解结果的准确性、收敛速度和整体计算效率，因此，如何科学划分网格成为CAE分析工作中绕不开的关键议题。

在有限元分析中，网格密度直接影响求解精度。当网格过于粗糙时，结果可能失真；随着网格细化，计算值逐渐趋近理论解，但所需计算资源也会显著增加。当进一步细分网格后结果变化趋缓时，即表明网格已收敛。

 

图1-1 求解精度vs网格数量

（1）单元尺寸：单元尺寸是网格划分的核心参数，直接影响计算速度与精度。过小的单元尺寸会导致网格单元数量急剧增加（如电机NVH仿真中从几十万增至千万级），使计算时间从几小时延长至数天；而过大的单元尺寸虽能提升计算效率，却会牺牲精度。因此，需在精度与效率间寻求最优平衡。

 

图1-2 不同网格单元尺寸示意图

（2）单元类型：有限元结构软件提供了多种单元类型（如四面体、六面体、金字塔单元），其计算效率与精度存在显著差异。四面体单元通过灵活的形状拟合，能有效捕捉复杂几何特征（如曲面），但需更多网格量，可能导致计算时间增加及离散化误差增大；六面体单元虽计算效率更高，但对不规则结构的适应性较差。实际应用中，需通过单元类型敏感性分析确定最优选择。

 

图1-3 不同网格单元类型示意图

（3）单元阶次：在数值计算时有时候需要通过采用高阶单元提高计算精度（尤其是采用四面体单元），所谓的“高阶单元”通常是指具有更多节点的单元，高阶单元通过增加节点数量（如从一阶到二阶），提升插值形函数的阶次，从而实现计算精度的提升。尤其在四面体单元中，这一方法能更好地捕捉复杂几何特征，弥补低阶单元在精度上的不足。

 

图1-4 不同网格单元阶次示意图

（4）单元质量：网格质量（涵盖形状、扭曲度、干涉等）是影响有限元计算效率与精度的关键因素。质量不佳的网格（如交叉、扭曲单元）会显著降低数值稳定性，迫使软件增加迭代次数以保证结果准确性，从而延长计算时间。以锐角结构为例，扭曲网格可能导致数值振荡，需反复调整计算参数。因此，划分后应利用软件自带的网格质量检查工具，结合平滑、重划分等优化手段，提升网格质量，确保仿真高效稳定。

 

图1-5 网格单元质量问题示意图

2 分析对象说明

2.1 转子轴分析对象

为分析单元网格参数（尺寸、阶次、类型）对转子轴模态分析精度的影响。以图2-1所示的转子轴模型为分析对象，通过对比不同网格配置下的模态结果，并以实测模态数据为基准，评估网格参数对计算精度的影响。

 

图2-1 转子轴模型

2.2 转子轴模态仿真与实测结果对比

为验证转子轴有限元模型的模态预测精度，采用实验模态分析（EMA）方法，在自由边界条件下对转子轴部件进行锤击法模态测试，并基于经验网格参数开展模态仿真。模态仿真与测试结果对比如表2-1所示。

表2.1转子轴模态仿真结果与实测结果对比

转子轴的模态仿真与测试结果结果对比（主要对前两阶弯曲模态进行对比）如下图2-2所示：

 转子轴一阶弯曲计算模态振型（2513Hz）

     

转子轴二阶弯曲测试模态振型（4838Hz）   

     

     

转子轴二阶弯曲计算模态振型（4853Hz）

图2-2 转子轴模态仿真与测试结果对比

3 不同网格参数对转子轴模态的影响分析

3.1 不同网格尺寸大小对转子轴模态的影响

在有限元分析中，网格尺寸的合理选择直接影响计算精度和效率，需结合几何特征、材料特性和仿真目标综合确定。下面采用四种不同单元尺寸大小对转子轴进行四面体网格划分，如下图3-2所示。

 d.特细网格1.25m(单元数：725473)

图3-2 转子轴不同的网格尺寸示意图

上述四种网格尺寸的转子轴模型，除网格大小外，材料属性、边界条件及单元类型阶次均保持一致。通过计算，四种网格尺寸的模态结果对比如表3-1所示。

表3.1 不同网格尺寸大小的转子轴模态结果对比

 

由上表可知，除粗网格（10mm）的转子轴模态结果误差较大外，其他三种网格尺寸的仿真精度基本一致。更细密的网格虽未显著提升计算精度，但计算时间因网格参数增多而大幅增加。这表明，网格尺寸的选择需结合分析对象特性，以在精度与效率间取得最优平衡。

3.2 不同单元类型对转子轴模态的影响

有限元计算软件提供了丰富多样的单元网格类型，如四面体网格、六面体网格等，而不同的网格类型在计算效率和精度上也存在一些差异。这里对转子轴划分的不同网格类型如下图3-3所示：

 b.六面体一阶网格5mm(单元数：37132)

图3-3 不同网格类型对比示意图

通过模态计算得到以上两种不同单元类型的转子轴模态分析结果对比如下表所示。

表3.3 不同单元网格类型的转子轴模态结果对比

 

由上表可知，四面体二阶与六面体一阶单元的计算精度基本一致，但四面体二阶单元因网格数量更多，导致CPU计算时间更长。四面体网格通过灵活节点分布，可高效适应复杂/不规则几何体；而六面体网格凭借规则拓扑结构，在规则几何体中表现出更优的收敛性和计算效率。

3.3 不同单元阶次对转子轴模态的影响

不的单元阶次对计算结果的精度和效率也有显著的影响，下面为不同单元阶次的转子轴网格模型如下图3-4所示。

b.四面体二阶5mm(节点数：82136)

d.六面体二阶5mm(节点数：165036)

图3-4 不同单元阶次的网格示意图

针对以上四种不同单元类型和阶次的转子轴进行模态分析，其计算结果对比如下表3.4所示。

表3.4 不同单元阶次的转子轴模态结果对比

 

由上表可知，四面体一阶单元的模态仿真结果偏差较大，而四面体二阶、六面体一阶和六面体二阶的仿真精度基本一致。因此，不建议采用四面体一阶单元。六面体一阶与二阶单元的计算结果相近，但二阶单元因节点数量激增导致计算时间大幅增加，因此，在满足工程精度要求的前提下，推荐优先采用六面体一阶单元以提升计算效率。

实际工程经验中，对于几何规整的模型，一阶六面体网格凭借其规则拓扑结构，能实现高精度与低计算量的完美平衡；而几何复杂的模型若强行划分六面体网格，需耗费大量时间进行网格优化，此时直接采用二阶四面体网格，既能减少工程师工作量，又能保证计算精度与收敛性。

4 结论

现实世界中的物体大多是连续介质，理论上有无限多个自由度，而有限元方法将模型离散为有限个单元，用有限个自由度去等效实际模型的无限多个自由度，肯定会存在误差，而网格越细密的情况下，自由度越多，其结果必然越接近精确解。然而，在实际工程仿真中，网格数量的增加不仅会显著增加计算时间，而且当网格数量达到一定阈值后，精度的提升将变得不再明显。实际仿真分析过程中，网格越细，计算量可能呈指数增长，而很多工程问题计算误差小于5%左右即可满足满足精度要求，因此要综合考虑精度和效率，在现有计算能力可以接受的计算时间内得到精度可接受的计算结果即可，没有必要追求绝对的准确。因此，为了平衡计算精度与资源消耗，我们需要根据模型不同部位的重要性来合理选择网格。关键区域和关键节点应优先保证计算精度，可以通过细化网格来实现；而对于那些远离约束和载荷影响或受其影响较小的区域，则可以选择较为稀疏的网格进行离散处理，从而将有限的资源和时间集中投入到结构的关键部分，这样可以同时兼顾计算精度和计算效率的平衡。