CMAME最新论文，虚单元法求解超弹性接触
《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》最新论文：
Stabilization-free virtual element method for 2D third medium contact
近期，徐兵兵博士在力学期刊CMAME的纪念Manolis Papadrakakis教授的特刊上，以第一作者和通讯作者，发表了一篇关于虚拟元法(Virtual Element Method, VEM)结合第三介质理论求解超弹性接触的论文。合作者为Peter Wriggers教授.
第三介质接触与虚拟元法
在非线性接触力学中，接触界面搜索、节点间不匹配与接触约束处理一直是数值算法的难题。传统方法如拉格朗日乘子或罚函数，在大变形问题中往往面临收敛差、参数敏感或求解复杂度高等挑战。
近年来，一种第三介质接触（Third Medium Contact, TMC）技术逐渐受到关注。该方法通过在接触体之间引入“虚拟材料”，将接触问题转化为无约束的大变形问题，有效避免了复杂的接触判据与搜索工作。
目前，基于第三介质接触理论，主要采用有限元法(Finite Element Method, FEM)进行仿真求解。虚拟单元法（Virtual Element Method, VEM）是一种近年来发展迅速的数值离散化方法，可看作有限元方法（FEM）的自然推广。与传统有限元依赖三角形、四边形、六面体等规则网格不同，VEM 允许使用任意形状的多边形或多面体元素。
然而：
第三介质含有高阶正则项
VEM 中常用投影算子需要稳定化项
👉 这使得传统虚拟单元法在第三介质接触中应用受到制约。
✨ 本文贡献：将 SFVEM 引入第三介质接触 本研究首次提出并系统构建了无稳定项虚拟单元法（SFVEM）用于二维第三介质接触问题。
1. 完全摆脱稳定化项
在SFVEM中，我们定义高阶梯度投影
通过提高多项式的阶数，可以构造不需要任何稳定项的VEM格式。
得益于 SFVEM 的自稳定特性：
无需传统 VEM 稳定项 高阶梯度投影实现更直接 特别适用于含正则项的第三介质模型
2. 适用于高阶正则化
第三介质接触的思想是引入一个虚拟材料填充空腔。对于该材料，其应变能密度为
其中
为了避免单元的过度扭曲，可引入正则化项 . 正则化项可选择为
其中， 为转动张量， 为雅克比。 最终，势能的变分为
其线性化为
可见，传统的VEM并不能直接求解该问题，而SFVEM可以对该问题直接求解。关于公式中的高阶张量，论文原文中给出了MATLAB的自动微分代码。
3. 面向复杂接触 & 大变形
由于不需要额外的接触面搜索，因此SFVEM结合TMC支持：
自接触 点接触 多体接触 大变形与失真控制
主要贡献概括
构建二维 SFVEM 第三介质接触离散格式 推导切线刚度矩阵 对比不同正则化形式 展示典型算例：自接触box、C 型梁、冲压问题、多体接触
特点：
与 FEM 精度一致 收敛更稳定 支持任意多边形单元 无需重网格
数值算例亮点
C 型梁
大变形点面接触 非匹配网格
Punch
大变形 不同刚度材料对比
多体接触
多体超弹性接触 展现复杂滑移
结论与展望
本文首次提出：
用 SFVEM 处理二维 TMC 实现无稳定项的高阶离散
结果表明：
方法收敛良好 适应大变形 适用于复杂接触拓扑
未来方向：
三维扩展 摩擦接触 工程应用
论文信息
题目：Stabilization-free virtual element method for 2D third medium contact
期刊：CMAME
作者：Bing-Bing Xu, Peter Wriggers
DOI：https://doi.org/10.1016/j.cma.2025.118611
