非线性静力学分析基础-牛顿迭代法与增量加载

1. 增量求解原理

2. 牛顿迭代法

2.1 通用迭代格式

式中：

•      （切线刚度矩阵）
•      （不平衡力向量）

2.2 小位移分析特殊格式

 

注：此格式通过矩阵变换直接求解     ，提升计算效率

3. 自动步长控制

控制逻辑：

• 步长自适应调整，无需用户干预
• 依据收敛难度动态优化计算效率

4. 增量加载机制

4.1 实施流程

1. 将总载荷拆分为子增量：f → f1, f2, ..., fn  
2. 在每个子载荷 fi 上执行牛顿迭代  
3. 以收敛解作为下一增量步初值  

4.2 工程意义

5.关键算法特性总结