《电磁场微波技术与天线》v2 第一章 矢量分析

《电磁场微波技术与天线》课程是电子类本科生的一门专业基础课，它所涉及的内容贯穿了“场”类理论在电子信息系统中的完整应用过程，为电子信息、通信工程等专业的本科生提供了必要的“场”类知识。通过对该课程的学习，使学生能够应用电磁场基本理论分析无线电系统中微波器件以及天线与电波传播的基本特性，培养学生的科学思维方法，构建更为完整的知识结构。

本课程分为三大部分。第一部分为电磁场与电磁波，介绍了矢量分析、电磁场基本方程、平面电磁波，为后续内容奠定了理论基础；第二部分为微波技术基础，介绍了传输线理论、微波传输线、微波网络基础、微波元件；第三部分为天线与应用，介绍了天线基础知识、简单线天线、宽频带天线、微带天线、电波传播以及应用。

2024年8月，早早在家备课。2024年9月，本人第一次讲授此课，不到之处，请同学们多多见谅。第一次肯定是班门弄斧，但弄斧必到班门！我会不断努力，争取越讲越好。本课程公式繁多，无需求则慎入！

先看第一章PPT内容！

通量（Flux）衡量的是向量场穿过一个曲面的“流量”。

环量（Circulation）衡量的是向量场绕着一个闭合曲线的“旋转趋势”。

3. 旋度与散度的区别

(1)  一个矢量场的旋度是一个矢量函数，一个矢量场的散度是一个标量函数。

(2)  旋度表示场中各点的场与漩涡源的关系。如果在矢量场所存在的全部空间里，场的旋度处处等于零，则这种场不可能有漩涡源，因而称它为无旋场或保守场。散度表示场中各点的场与通量源的关系。如果在矢量场所充满的空间里，场的散度处处为零，则这种场不可能有通量源，因而被称为管形场或无源场。后面将会讲到，静电场是无旋场，而磁场是管形场。

• 直角坐标系
• 柱坐标系
• 球坐标系

1. 球坐标系概述

• 球坐标系使用三个变量来描述点的位置：径向距离r、仰角θ（通常是与 z 轴的夹角），和方位角（通常是与 x 轴的夹角）。
• 这与地理坐标系统（如经度、纬度和海拔高度）有直接的对应关系：
• 径向距离r：通常对应于中心点（如地球中心）到目标点的距离，类似于地球半径加上高度。
• 仰角θ：对应于纬度，表示与地球赤道平面的夹角。
• 方位角ϕ：对应于经度，表示与地球本初子午线的夹角。

2. 球坐标系在GPS中的应用

• 卫星定位：GPS系统利用球坐标系来描述卫星的位置。每颗卫星的位置可以用地心球坐标系来表示，通常以地球中心为原点，利用球坐标系的形式来描述卫星的轨道参数。
• 位置计算：GPS接收机通过接收多颗卫星信号，解算出自身相对于地球中心的球坐标。然后这些球坐标数据会转换为经度、纬度和海拔高度，提供给用户地理位置信息。

3. 球坐标系与导航定位解算的关系

• 距离测量：在导航中，接收机与卫星之间的距离（也称为伪距）通常以球坐标系的径向距离    r 来表示。通过计算多个卫星的伪距，接收机可以解算出自己相对于地心的球坐标位置。
• 转换为地理坐标：球坐标系的位置（    ）可以转换为地理坐标系（经度、纬度、高度），这是导航定位解算中的关键步骤。
• 卫星轨道计算：卫星的轨道通常描述为椭圆轨道，但在地心惯性坐标系下，卫星的瞬时位置可以用球坐标系来表示，用于定位解算和路径预测。

4. 球坐标系的导航定位方程

• 导航解算需要解决一组非线性方程，这些方程将球坐标系中的径向距离    r 与GPS卫星的已知位置以及接收机的未知位置联系起来。
• 具体地，接收机位置    由接收到的卫星信号的时间差计算，结合卫星的已知球坐标位置进行解算。

5. 实际应用

• GNSS（全球导航卫星系统）：除了GPS，其他导航系统如GLONASS、北斗、Galileo等也使用球坐标系来描述卫星轨道和地面接收机的位置。
• 空间站及卫星轨道控制：在控制卫星或空间站时，球坐标系便于处理与地心相关的运动轨迹和位置计算。

6. 总结

一、课程简介

• 电磁场：电流产生的场表现为对磁铁和载流导体有力的作用，称为磁场，不随时间变化的磁场称为恒定磁场；电荷产生的场表现为对带电体有力的作用，称为电场，不随时间变化的电场称为静电场。时变的电场与时变的磁场可以相互转化，构成统一的时变电磁场。
• 电磁波：时变电场与时变磁场之间的相互转化作用在空间形成电磁波。
• 课程学习必要性：在通信系统中，信号在信道的传输都是电磁波的传播，学习该课程可为学习后续专业课程或从事通信工程研究做好准备。

二、课程学习的难点及重视问题

• 难点：
• 电磁场是矢量场，涉及三维或四维的矢量微积分运算。
• 电磁场课程是理论性较强的实际问题分析，要重视物理概念和表达式的物理意义。
• 重视问题：重视物理概念和表达式的物理意义。

三、重点知识分析

• 标量和矢量
• 标量：只用大小描述的物理量。
• 矢量：既有大小又有方向特性的物理量，可用一条有方向的线段来表示，其大小或模为矢量的长度，单位矢量为矢量除以其模。常矢量是大小和方向均不变的矢量。在直角坐标系中，矢量可以用坐标分量表示。
• 矢量的代数运算
• 加减法：两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线，矢量的加减符合交换律和结合律。在直角坐标系中，两矢量的加法和减法为对应坐标分量的相加和相减。
• 标量乘矢量：标量与矢量的乘积为一个新的矢量，其方向与原矢量相同或相反，大小为原矢量的大小乘以标量。
• 矢量的标积（点积）：矢量的标积为一个标量，其大小为两矢量的模乘以它们之间夹角的余弦，符合交换律。
• 矢量的矢积（叉积）：矢量的矢积为一个矢量，其大小为两矢量的模乘以它们之间夹角的正弦，方向垂直于两矢量所构成的平面，符合右手定则。用坐标分量表示为一个行列式。
• 矢量的混合运算：遵循一定的运算规则。

修订记录

20240815 完成初稿；

20241208 修订内容；

20250728 修订内容；