一、基本概率论在统计学中，我们把从概率分布中抽取样本的过程称为抽样（sampling）。将概率分配给一些离散选择的分布称为多项分布（multinomialdistribution）。importtorchfromtorch.distributionsimportmultinomialfairProbs=torch.ones([6],dtype=torch.float32)/6.0#多项分布Multinomial()是torch.distributions.multinomial中的一个类.#接受四个参数(total_count=1,probs=None,logits=None,validate_args=None)#a.total_count接受的是int型参数，指的是单次抽样中样本的个数。#b.probs接受的是Tensor型参数，指的是各事件发生的概率，也可以传入频数。若传入的是频数，#可以通过probs属性查看对应的概率分布。multinomial.Multinomial(1,fairProbs).probs#c.logits接受的是Tensor型参数，和probs的作用一样，不过其指的是各事件概率的自然对数.#同样的也可以传入频数，在传入频数后可以通过logits属性查看对应的对数概率分布。#d.validate_args用于指定是否检查参数的合法性#sample()是类Multinomial()中用来抽样的函数。#仅接收一个参数(sample_shape=torch.Size())，用来指定要抽样的次数，#默认情况下仅抽样一次，输出一个形状为(len(probs),)的张量，#否则，输出为(sample_shape,len(probs))的张量。#一次掷色print(multinomial.Multinomial(1,fairProbs).sample())#tensor([0.,0.,1.,0.,0.,0.])#多次掷色print(multinomial.Multinomial(10,fairProbs).sample())#tensor([1.,2.,1.,1.,2.,3.])print(multinomial.Multinomial(1000,fairProbs).sample())#tensor([192.,167.,148.,167.,152.,174.])count=multinomial.Multinomial(10000,fairProbs).sample()print(count/10000.0)#tensor([0.1711,0.1716,0.1684,0.1632,0.1649,0.1608])#随着次数的增加，各个样本逐渐收敛到真实的概率值counts=multinomial.Multinomial(10,fairProbs).sample((500,))print(counts)cum_counts=counts.cumsum(dim=0)print(cum_counts)estimates=cum_counts/cum_counts.sum(dim=1,keepdims=True)print(estimates)概率论公理在处理骰子掷出时，我们将集合S={1,2,3,4,5,6}称为样本空间（samplespace）或结果空间（outcomespace），其中每个元素都是结果（outcome）。事件（event）是一组给定样本空间的随机结果。概率（probability）可以被认为是将集合映射到真实值的函数。在给定的样本空间S中，事件A的概率，表示为P(A)，满足以下属性：对于任意事件A，其概率从不会是负数，即P(A)≥0；整个样本空间的概率为1，即P(S)=1；对于互斥(mutuallyexclusive)事件(对于所有i≠j都有Ai∩Aj=∅)的任意一个可数序列A1,A2,...，序列中任意一个事件发生的概率等于它们各自发生的概率之和，即随机变量（RandomVariable）随机变量是概率论与统计学的核心概念，用于量化随机现象的结果。随机变量分为离散型和连续型两大类，其区别关键在于取值类型和概率描述方式：二、处理多个随机变量联合概率(jointprobability)：多个事件同时发生的概率。对于任何a和b的取值，P(A=a,B=b)≤P(A=a)，即a事件和b事件同时发生的概率必然不大于a事件单独发生的概率。条件概率(conditionalprobability)：在一些事件发生的前提下，另一些事件发生的概率，记为P(B=b|A=a)=P(A=a,B=b)/P(A=a)。贝叶斯定理(Bayes’theorem)：P(A|B)=P(B|A)∙P(A)/P(B)边际化独立性：若随机变量A和B是独立的，则事件A的发生跟B事件的发生无关，其充要条件为：随机变量的联合分布是其各自分布的乘积，即P(A,B)=P(A)∙P(B)。同样地，给定另一个随机变量C时，随机变量A和B是条件独立的(conditionallyindependent)，当且仅当P(A,B|C)=P(A|C)∙P(B|C)。来源：檐苔
