《储层地质力学》井周主应力大小和方向

该讲座主要围绕应力张量的数学性质与坐标变换展开，核心内容包括：

1. 应力张量对称性：基于柯西四面体（Kochie tetrahedron）的动量守恒分析，推导出应力张量（σ）的对称性（σ_ij = σ_ji），即剪应力分量成对相等；

2. 物理意义解析：阐明法向应力（对角项）主导材料体积变化，剪应力（非对角项）主导形状畸变；

3. 坐标系依赖性：通过斜截面杆件案例，强调应力分量随坐标系旋转而改变，但应力张量本身是坐标不变的客观实体；

4. 主应力求解：指出存在主坐标系（通过特征值分解实现），可使应力张量对角化（剪应力为零），此时对角元素即特征值（主应力σ₁、σ₂、σ₃），特征向量定义主方向；

5. 正交归一化简化：当特征向量单位化时，变换矩阵Q成为酉矩阵（Q⁻¹ = Qᵀ），极大简化坐标变换计算。

   核心目标是为后续材料本构模型建立数学基础，通过特征值分解将复杂应力状态转化为无剪应力的主应力系统，简化工程分析。