《储层地质力学》 广义胡克定律

这段讲座主要介绍了广义胡克定律及其在描述材料应力-应变关系中的应用。核心内容包括：

1. 应力/应变的表示简化：

   利用应力/应变张量的对称性（3x3 → 6个独立分量），将其表示为向量形式（σ = [σ₁₁, σ₂₂, σ₃₃, σ₁₂, σ₁₃, σ₂₃]ᵀ），以简化本构方程的书写（σ = Cε）。

2. 弹性常数的数量与材料对称性：

• 横向各向同性材料（如木板，面内性能相同，厚度方向不同）：需要 5个 常数。

• 各向同性材料（无限多对称面）：仅需 2个 常数（如杨氏模量 E 和泊松比 ν）。

• 完全各向异性材料：需要最多 21个 独立弹性常数。

• 材料对称性可显著减少所需常数：

3. 各向同性材料的本构关系：

• 使用 体积模量 K (表征体积响应) 和 剪切模量 G (表征形状响应)：σ = K * (tr(ε)) * I + 2G * (ε - (1/3)(tr(ε)) * I)。

• 通过代数变换引入 拉梅常数 λ：σ = λ * (tr(ε)) * I + 2G * ε。

• 介绍了两种等效的表达式：

讲座的核心在于阐述广义胡克定律的数学形式如何依赖于材料的内部对称性，并重点讲解了各向同性材料中如何用少量模量参数（E, ν 或 K, G, λ）来描述其弹性行为。