Abaqus与应力应变量(4)-应力偏张量不变量

1. 应力偏张量及其不变量

1.1 应力偏张量

在弹塑性力学中，物体的变形通常分为体积改变和形状改变两类。其中，体积改变主要由各方向相等的应力（如静水压力）引起，通常表现为弹性变形；而形状改变常与塑性变形相关。基于这一特点，应力状态可分解为以下形式：

其中：

•       是应力球张量，表示静水压力作用下的应力状态，       为平均应力；

•       是应力偏张量，描述形状变化的应力分量。

Kronecker      符号      定义为：

平均应力      为：

注意：平均应力      与 Abaqus 输出的压力 (Pressure) 绝对值相等，符号相反。

应力偏张量的表达式如下：

1.2 应力偏张量不变量

与应力张量类似，应力偏张量也有对应的主应力，其特征方程如下：

应力偏张量第一不变量

应力偏张量第二不变量

应力偏张量第三不变量

用主应力      表示时，应力偏张量不变量的计算公式可简化为：

由第一不变量      恒为零，验证应力偏张量仅与形状变化（畸变）相关，与体积变化无关。第二不变量      反映物体形状变化状态，可用来判断物体的弹塑性行为。第三不变量      可用于定性描述应变类型，其中  表示伸长类应变，     表示压缩类应变，     表示平面应变。

2. 等效应力

等效应力 (Von Mises Stress) 是材料力学中用于评估材料在复杂应力状态下是否屈服的重要标量值，其核心思想是将多轴应力状态等效为单轴拉伸应力，以判断材料是否达到屈服条件。它与应力偏张量的第二不变量      存在直接的数学关系：

3. Abaqus 应力偏张量不变量输出

在理论上，     恒为零，Abaqus 中无需给出。

Abaqus 中未直接输出     ，但可通过等效应力 (Mises) 计算获得，如式 (4.12) 所示

Abaqus 提供第三不变量 (Third Invariant) 输出，其与理论公式      的关系为

来源：仿真技术汇